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数学 高校生

なぜ割る式B=x²−x+2がxの二次式だったら余りRは1以下か0になるんでしょうか?

例題 1.8 割り算と恒等式 @のの@のの レル の整式 <"十gx?十3z十5 を整式 ※ーァ十2 で割ると, 商が 6x十1, 余りが尽で あった。このとき, 定数 z, のの値とを求めよ。ただし, 尽 はェの整式または 定数であるとする。 陸eahel 議陸> 凍り算の基本等式 有三刀Q下礁 が恒等式であることを利用する。 ま 割る式 ゼニ**ーァ填2 がェの2 次式であるから, 余り尽は1次以下か0 したがって, cx上@ とおくことができる。 但等式 "ox2二3z二5一(x2ーァ2)(5y二1)二crd において, 両辺はェの 3 次式で 未 定係数は , の, で, のの 4 個であるから, 右辺を*について整理して, 係数比較法を用いる< また, 周角|のように, 直接割り算を実行してもよい。 (本kU3詳 記り算の問題 オーの+友 が恒等式 匠 次式 **ーァ2 で割ったときの余り を 刀王cx寺@ とおく 3(R の次数)く(の次数) と 条件から, 次の等式が成り立つ。 つまり, は1次式または 定数である。 でox2二3z二5三(z2ーァ2)(6z二1)上cxの 時 0なら 1次式 =の等式はについての恒等式である。 了 辺をx について整理すると となる。 eo二3z十5三6c十(一6+1)ダf十(25十c一1)z十2 辺の同じ次数の項の係数は等しいから く作数比較法。 1=6, ニー51, 3三2の上c一1 5=2十@ 連立方程式を解いて

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数学 高校生

(2)は(右辺)^2-(左辺)^2≧0を示したらなぜダメなのですか?下の方に場合わけすると書いてありますが 2乗したら大丈夫なのではないのですか?(2枚目の画像)

heck gm 35 | 絶対値を含む不等式の証明 了 次の不等式を証明せよ. ⑪ |z+glslzl+|2| ⑫ |zl-lylsglz+yl このまま差をとるよりも, 両辺を平方して差をとれば = 衣華| 池対価を合むので また, 14|=4 の性質を利用する. (名 のとき, 14|=4 ) 4<0 のとき, 14|>0, 4く0より, 14|>4 (⑫ (1の不等式を利用する。 寂四 (]) |z+2|=0, |z|+|2|=0 より, 平方して比べる. lcl=0, |2le0 (|zl+l6D*-lg+ が より, =|lgF+2|gllgl+|ド一(2二の* lzl+Il=0 “2|g|上がゲー(g十2gのが) 4に lg|-2z2=2(|z2|一の⑦) 14Ilg=|4g| ここで lggl=z6 より, lo2|-Z2=0 となる. 14|=4を利用する. よって, 不等式 lz寺1ミlz+|2| が成り立つ. 4ーg5 と考える. 0 とすることがで る. (Q⑪よまり, 1よめもにめほみyはに (⑪)の結果を利用 =lz+yl+lyl したがって, |zl=lz+jトlyl よって, 不等式 |ヶ|一lylミ|z+y| が成り立つ. |y| を左辺へ移項 コ 14|>|g| の証明 一つ 14ドー|gドニス"ー*>0 を示す 麗 例題 35 (1)は (面倒であるが) 次の場合に分けて証明することもできる、 』 () =0, 2=0, g填5を0. (0 4く0, 5く0, g二2く0。(仙 G=0、6く0、e寺96 (4=0. 2く0, 4十6く0. (y) g<0. 1U3 KA () gく0、5s0、c寺6<( @は, () zにlyI<0 (⑩ lxl-lyls0 の場合に けで証明することもでき<、 ET 1

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