二次関数のグラフがx軸と共通点を持たない場合は平行完成を使うのですが、普通の二次関数を見ただけで解の公式か、平方完成を使うか見分けがつきません。 何が違うのでしょうか？

(2)(イ)の問いの数直線はどのように考えたらa≦x≦a+2が2つ存在する数直線になりますか？

精講 49 文字 (1)の2次不等式x2-2(a+1)x+a2+2a≦0 たすæの値の範囲を定数 α を用いて表せ. (2) 2次不等式 22x-3≦0 ･･････②を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. ①をみ (イ)①,②を同時にみたすェが存在するような定数aの値の範 囲を求めよ. (1) 2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれていると きは2次方程式にしておいて解を求めたあと, 外側,内側という 判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ポイント). (2)(イ)「①,②を同時にみたす」とは,①をみたすxの値の範囲と②をみたす zの値の範囲の共通部分(重なった部分)のことです。それぞれのæの値の 範囲を数直線上に表して考えます. です。 解答 + (1)①は,2-2(a+1)x+α(a+2)≦0 よって,(x-a){x-(a+2)}≦0 (電話) a <a +2 だから a≦x≦a +2......①、 (2)(ア②は,(x+1)(x-3)≦0 よって,-1≦x≦3...... ②' 大切!! 0>2-D 44 (イ) ①,②を同時にみたす æが存在するとき, ①'と②'は共通部分を もつ。 I a -1 a+2 a 3a+2 上の数直線より, この条件は -1≦a+2 かつ a≦3 よって,-3≦a≦3 ◄a≤x≤a+2 & 左から右へ動かす 注 ① ②が共通部分をもたないのは,a>3 または α+2<-1. すなわち, a<-3 または 3 α のときです。 だから、共通部分をも つのは、それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります。

箱の個数を求める式がなぜこうなるのかが分かりません。御手数ですが細かく教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

□254 縦75mm, 横105mm,高さ60mmの直方体の箱を、 同じ向きに並べた り積み上げたりして立方体を作る。このとき, 作ることのできる立方体の うち, 最も小さい立方体の1辺の長さを求めよ。 また, そのときに使われ 001 る直方体の箱の個数を求めよ。

この、一般にっていう文なんですけど、こんな決まりありましたっけ！！？どこの単元？で習いますか？

の組 mも整数である。 1一般に xy=ax+by =(x+b)(y+α Fib 左の変形では、x=α, y=β, a=-3,6=-3 としている。 ab 3, 3) 9 の約数は

因数分解の仕方を教えてください。

(1) x²-(2a+1)x+a²+a<05 x²-(2a+1)x+a(a+1)<0 ゆえに よって (x-a)x-(a+1)} <0 a<x<a+1

(1)〜(5)回答なくしてしまって不安なので解説と答え教えてください🙏🏻🙏🏻

3 (1) その分母を有理化し、簡単にすると (ア) となる。 √√6-√3 (2) (a-b)x-a+b を因数分解すると, (イ) となる。 (3)頂点が点 (1, 7) で, 点 (0, 4) を通る放物線をグラフにもつxの2次関数は,y= である。 (4) 次の (エ) にあてはまるものを、下の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 a,b は整数とする。 条件 「α は偶数かつは偶数である」 の否定は 0 1 「α, bの一方だけが奇数である」 2 「αは奇数かつは奇数である」 3 「αは偶数または6は偶数である」 4 「αは奇数または6は奇数である」 (5) 太郎さんは文化祭のチラシを100枚以上つくることになり,A社とB社のどちらかに 依頼しようと考えた。 A社とB社それぞれに依頼した場合の支払う代金について調べる と、次のようになることがわかった。 A社 B社 最初の100枚までは一律2000円 1枚あたり15円 101枚目からは1枚あたり12円 B社に支払う代金の方がA社に支払う代金より安くなるのは、チラシを (オ) 枚以 上つくるときである。 (配点 20)

(2)〜(5)回答無くしてしまって合ってるか不安なので解説と答え教えてください🙏🏻🙏🏻

(2) (a-b)x-a+b を因数分解すると, (イ) となる。 (3)頂点が点 (1,7) で, 点 (0, 4) を通る放物線をグラフにもつxの2次関数は,y= (ウ) である。 (4) 次の (エ) にあてはまるものを、下の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 a, b は整数とする。 条件 「α は偶数かつは偶数である」 の否定は (エ) ° 1 「α, bの一方だけが奇数である」 2 「αは奇数かつは奇数である」 3 「αは偶数または6は偶数である」 4 「αは奇数または6は奇数である」 (5) 太郎さんは文化祭のチラシを100枚以上つくることになり, A社とB社のどちらかに 依頼しようと考えた。 A社とB社それぞれに依頼した場合の支払う代金について調べる。 と、次のようになることがわかった。 A社 B社 1枚あたり15円 HO 最初の100枚までは一律2000円 101枚目からは1枚あたり12円 B社に支払う代金の方がA社に支払う代金より安くなるのは、チラシを 上つくるときである。 (オ) 枚以 (配点 20)

このノートの（4）（ii）で、 xとyの最大公約数をgとすると、なぜ g＝2^a×3^b×5^c×11^dになるんですか？

ET D Lake A P B BO [D 13 60 A A 15 C 8 B 接弦定理より∠ABD=∠ACBであり、 <Aは共通であるから、 の最大公約数をgとすると、 (i) x x Y or (i)よりa,b,c,dを Osas3, 08652.0 C≤2.0d₤17 満たす整数として d g=2x30x5x119と表せる。 acyの正の公約数の総和2604 よって、 △ABDCACBである。 AB:BD=AC:CB はgの正の公約数の総和に 楽しいので、 であるから、8:BD=15:13 15BD=104 2604=(1+2+…+2)(1+3+-+36) (I+ 5 +---+59) (I+ (1 +- +11) BD=104 である。Osa3.0/2.02. osd/1より、 (4)を正の整数とし、y=19800とする。 となの正の公約数の総和は 2604である。 (ⅰ) yを素因数分解 2119800 2 19900 214950 312475 31 15 +13 X12 45 15 62 31 31825 51275 5155 ( y=28.38.5:1 (ii)xとyの最大公約数 195372 yの公約数の総和 (2+2+2+2))(3+3+3)(5°+5+5) × (11°+11) 372 =(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5+25)(1+) '9'0 13651=15×13×31×12 585 72'5'40 212604 211302 31651 71217 31 (+2+…+2=1.1+2,1+2+2+1+2+2+2 =1.3.7.15 (+3+430=1.13.1+3+3=1.4.13 1+5+…+5=1.1+5,1+5+5=1.6.31 1+1+パントけ11=1.12であり 2604=223.7.31 であるから、 ②の右が7の倍数であるにはa=2が 必要で、③のなが3の倍数であるにはC=2 が必要である。このとき③は 22×3×7×37×(1+3+39)x3x(HH-11 すなわち12=(1+3+…+3%)(1+11+..+ となる。「ほたは4または13」と「ほまたは12」の積 が12となるのは1×12のときのみなので、 b=0,d=1である。以上より、 g=23×3×5×11=1100

写真の真ん中らへんに分からないところがあります。 a^2-8になぜ等号が付いているんですか？等号がついたらこの三次方程式の実数解が2つになってしまうと思うのですが...

例題] aは実数の定数とする。3次方程式 x + (α2-11)x +2a²-140 ① が3つの実数解 a,B,y(a≦B≦y) をもつようなαの値の範囲を求めよ。 さらに, βy+β+y=0が成り 立つようなαの値を求めよ。 考え方 Q&Q 0 =E+x+熟者 ①の左辺を因数分解すると,①はαの値に関係しない実数解を1つもつことがわかる。この解と 残りの2解の大小関係を調べると,α, β, yを明らかにすることができる。 解法のプロセス ① 3次方程式の解のうち, αの値に関係しない1つの実数解を求める。 ②残りの2つの解が実数である条件を求める。 3 ①の解がα, B,γのどれであるかを特定し, β, yの条件を満たすαの値を求める。 解答 ①は (x+2)x2-2x+α2-7)=0 と変形できるから f(x)=x²-2x+α2-7=(x-1)2+α²-8 とおくと、①の解は,x=-2とf(x) = 0………②の解である。よって, ①が3つの実数解をもつための条件は②が2つの実数解をもつ,すなわ ち,y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもつことであるから 「こ」がつくのはなぜ? a²-8≤0 2√2 ≦a≦2√2 ... 答 ...... また,y=f(x) のグラフの軸は直線x=1で, f(-2) = α+1>0である。 ③のとき,図より, y↑ |a²+1 ②の2つの実数解は-2より大きいから、 01 α=-2であり,β, yは②の2解である。 よっ て,解と係数の関係により a2-8 β+y=2,βy=d-7 したがって,βy+β+y=0となるための条件は (α2-7)+2=0 これと③より,βy+β+y=0が成り立つようなαの値は a=±√5... 答 y= f(x) BROCA FT 3次方程式①の左辺を因数 分解し, ①の解のうち, αの値に 関係しない1つの実数解を求める。 ◆②残りの2つの解が実数であ る条件を求める。 判別式を利用し てもよい。 ◆3の解-2がα, β, yの どれであるかを特定し,β,yの 条件 βr +βty = 0 を満たす α の値を求める。 2以外の2解を与える 2次方程 式 f(x) = 0 ②について y=f(x) のグラフをかいて考え ると, 軸がx>2の範囲にあり、 f(-2) >0であるから, ③ のとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有 点はx>2の範囲にある。 よっ て,最も小さい実数解αは−2で あることがわかる。

なんでこの問題って(-2,3)と(1,0)のところから 不等号が変わった式になるって分かるんですか？語彙力なくてごめんなさい！

52 第3章 図形と方程式 例題 不等式の表す領域 (因数分解型 境界線が放物線) 54 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (x²-y-1)(x+y-1)≧0 解答 (x-1)(x+y-1)≧0 から 例題 55 解答 Jx2-y-10 [x-y-120 または lx+y-120 (x+y-150 すなわち [y≤x²-1 [yzx-1 または v≥-x+1 lys-x+1 よって, 求める領域は右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 B 次の不等式の表す領域を図示せよ。 [228~230] 28 (1) xy>0 *(2)(x-y)(x+2y)≧0