えを入
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入試 2 三角関数を含む関数 (y=asin0+bcos 0)の最大値・最小値
次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、そのときの8の値を求めよ。
y=-√√2 sin 8+√2 cost (0 ≤0<2m)
解答欄法がわからない」という人は、右ページの「入試につながるコツ」を見てから取り組もう!
コッ
三角関数の合成を利用して, rsin (0+α) の形に変形する
asin+bcose の形式は,
三角関数の合成
asin0+bcos0=√a+b2sin(0+α)
解答
ただし,αは右図の角で, cosa
(2
√a²+b
を利用すれば, r sin (0+α) の形に変形できる。
sin と cos の2種類が混在した式から, sin の1種類だけの式になるので、式が扱いや
すくなる。
y=-√2 sin0+√2 cos
これを変形すると､y=2sin(0+2/2²) ●
2 よって
-√2
050<2= 25. z 50+ ²√x < 2x + √x = + =
3
³ 3 11
4
3
+11=2+
4
最大値2
0+
(-√2.2) 2
3 3
20
− 1 ≤ sin(0+³) ≤ 1
22sim(+1) 2 自分の途中式
sin(0+³) ≤
なわち,0
X
最小値-2 ·····･･(答)
sing=
ニー
私のとき?
4'
(答)
3
π すなわち,0=
ノブのとき、⑩
大合格に外せない
b
√a² + b²
STEP
1
O
(a,b)
三角関数の合成を利用し
て三角関数の種類を1つ
にする
三角関数の合成
asin0 + bcos
+b sin(+α)
ただし、は図の角で
cos@=>
sing=
b
√a² + b²
(a, b)
Hg²+ b²
O
a
最大値・最小値を調べる
のとりうる値の範囲から、
2sin (02/27 ) のとりうる値
の範囲を求める
STEP
3 最大値・最小値をとると
きのの値を求める
模試・入試対策編
2
4
N
B 10+14/1の範囲
<
T, sin(0+³)=1,
sin (+) -1 となる
値を求める。
