どうか教えて下さい、、 全てわからないです、

X3/8 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 00000 1辺の長さが4の正四面体 ABCDがあるのでの値をそれぞれの式で表せ (1) A から BCD に下ろした垂線AHの長さと (2) 正四面体 ABCD の体積 (3) (1) のHに対して,Hから△ABCに下ろした垂線の長さ 基本165) 指針▷> 空間図形の計量では、直線と平面の垂直(数学A)の性質を使うことがある。 直線が平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線んは αに垂直であるといい, hiα と書く。 このとき, んを平面α. の垂線という。 また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は (2) の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をℓ m とすると hil him ならば h⊥α すなわちんがα上の交わる2直線ℓに垂直ならばんは上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ebp20-M-KO+MO- || ここで、 直角三角形 ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 (2) 四面体の体積=1/138×(底面積)×(高さ)に従い 1/3･ABCD・AH と計算。 (3) △ABCを底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 解答 A (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, △ADHは いずれも∠H=90°の直角三角形であり AB=AC=AD, AHは共通 ゆえに AABH=AACH=AADH -------D B H よって, BH=CH = DH が成り立つから, Hは△BCD の外 接円の中心であり, BH は △BCD の外接円の半径である。 ゆえに, △BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° a a よって 2sin 60° したがって a AH=√AB2-BH2 a ² - ( 4² ) ² = √ 6 a 16 BH= 201 √3 1v3 √6 ･・a・asin 60°= (2) ABCD=. -α² であるから, (1) より 11/12/0 AH-1 40².5=222² 3 a √2/ 1.ABCD・AH= 12 a³ 3 CDの中点をMとすると △ACD, ABCD はともに正三角形であるから線分 AMLCD, BMLCD よって、 直線 CD は平面 ABM に垂直である。 √√3 AM=BM=BCsin60°= - a 2 ここで △ABM について, 底辺を AB とすると, 高さは √(√²³ a)²-(2)² = √2 a 2 √2 297 SABM-1-a2a=12² △ABM= よって 4 ゆえに,正四面体 ABCD の体積は 2×(12.AABM-CM)= 23.2.2-12 √2 2X -a³ (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は同じであ るから、(2) より,四面体 HABC の体積は 1 √2 √2 -a³= 3 12 36 /2 求める垂線の長さをんとすると 1 36 -a³= ･・△ABCh 3 △ABCの面積は (2) 求 めたABCDの面積と同じ。 よって h=α°•3•- 4 √3 a² √6 36 a 9 (1)正三角形において, その外接円の中心 (外心)と重心は一致する。 このことを利用して 次のように考えてもよい。 なお, 重心については数学Aで詳しく学ぶ。 △BCDは正三角形であるから, 外心H は ABCD の重心でもある。 線分 CD の中点をMとすると B BH-BM-√3 a したがってAH=√AB²-BH2 3 M D a²_ a a V 3 BH: HM=2:1 SL 練習 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2の四面体 0166 PABCがある。 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE = AF = 1 を満たす。 (2) 点Aから3点P, E,F を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 Op.264 EX122 を忘れないように! /M 3 B M 257 √√3 1-HA:19 A R ◆ △ABM を底辺とする三角 錐を2つ合わせたものとと らえる。 4章 19 三角比と図形の計量

解き方全てわからないです、、 どうか教えてください！

X3/16 重要 例題 170 曲面上の最短距離 1 とする。 右の図の直円錐で, Hは円の中心,線分 AB は直径, sin 0= 3 OH は円に垂直で, OA=a, A B=1 とするとき, B 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 基本149 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 指針 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面を広 側面の展開図は扇形となる。 → げる つまり 展開図で考える。 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 解答 AB=2r とすると,△OAH で, AH =r, ∠OHA = 90°, r_1 sin= であるから a 3 B 側面を直線OA で切り開いた展開図 B は、図のような, 中心 0, 半径 PERTHO A' する正 OA=αの扇形である。 x A' (A) A 中心角をxとすると, 図の弧 ABA' の長さについて 0 DEAR x 2ла• =2πr DICD 360° 弧ABA' の長さは、底面の 円Hの円周に等しい。 614 GACY r_1 10 2017-1234 であるから x=360° -=360°• - 0°• 1/3 = =120° a 1 ① ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路 から、△OAP において, 余弦定理により, AP2 = OA2+OP²-20A ・OP cos 60° は2点を結ぶ線分 ST 2 = a ² + ( ² = a)² - ²a + ²/3 a ² =²2² = ²/1 a ² 2 1 BBC 2a. 7 3 ・a・ 9 AP>0であるから 求める最短経路の長さは √7 S a 練習 1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, 170 BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。頂点Oから (3) P, Q, R の順に3点を通り,頂点 0 長さを求め ?62 A 15/0₂ a 3 H

至急です。 56番の⑴が分からないです。 なぜN＝mgsinθではダメなのですか？

4.円運動 37 56.円錐面内での等速円避動の 錐形容器が,中心軸が鉛宣方向と一致するように, 頂点を下にし て固定されている。 頂点を原点とし, 鉛直上向きにz軸をとる。 2軸と側面とのなす角(半頂角)は0である。 円錐形容器の内側の 面上にある2=2Aの点Aから, 面に沿って水平方向に,質量mの 小球を速さ voで打ち出したところ,小球は一定の高さを保った まま等速円運動をした。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 小球が容器の面から受ける垂直抗力の大きさを, m, g, 0を 用いて表せ。 (2) 等速円運動の向心力の大きさを, m, g, 0を用いて表せ。 (3) を2A, gを用いて表せ。 (4) 等速円運動の周期を,zA, g, 0を用いて表せ。 図のように,内面がなめらかな円 24」 第 A 10 ス=0 合 00 →例題12 ヒント(1) 小球は, 重力と垂直抗力を受けて, 等速円運動をしている。水平面内を運動するので, 垂直抗 力の鉛直成分と重力はつりあっている。(2) 水平面内で等速円運動をするので, 向心力は水平面 内での円の中心を向いている。

画素の問題の⑵でFsinθのFをmg tanθに変形していますが、もし問題でl.gを使ってという指定がなかったら⑴で出したF＝k(lダッシュ−l)という式を使ってもいいんですか？

000000 ヒントすべり始める直前で, 物体は, 最大摩擦力を向心力として豊速円運動どし O 55.円錐振り子●自然の長さ 1 , ばね定数んの軽いばねの 一端を天井に固定し, 他端に質量mのおもりをとりつける。 図のように,天井からの距離が1の水平面内で, おもりを 等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして, 次の 各問に答えよ。 (1) ばねの長さ 1'を, k, 1, m, gを用いて表せ。 (2) 等速円運動の角速度と周期を, 1, gを用いてそれぞ れ表せ。 → ヒント(1)ばねの弾性力の大きさはk(1"-1)であり, この力の鉛直成分と重力がつりあっている。 例題12) ma

⑶の図のNを求める時の質問です。 mgを分解してmgサインθになり、 向心力のm×vの二乗/lsinθも分解してm×vの二乗/l tanθ となりその二つを足せばNになると思ったのですが答えは mgsinθ− m×vの二乗/l tanθ でした。 なぜ引くになるのでしょうか？

ノU m-25ing mg mgsine

物理の円運動について、 円運動の問題の力の分解で、基本円の中心向きとその向きに垂直に分解するのがよいと習いました。 円錐の運動になると違ってくるのでしょうか？？ また、コツなどあれば教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

発展例題19 円錐容器内の運動 発展問題211, 216 る軸を中心軸とする頂角20 の円錐状の容器がある。容器の内 側に質量mの小球があり,容器の底にある小さな穴を通して,質 最Mのおもりと糸で結ばれている。小球は、穴から円錐の側面に 沿って距離Lの位置を保ち,容器内のなめらかな斜面上を速さ v。 で等速円運動しており,おもりは静止している。糸と容器との間 に摩擦はなく,重力加速度の大きさをgとする。小球の速さ v。を, 2A Vo m L 中パ同史 M m, M, L, 0, gを用いて表せ。 (筑波大 改) の解 解説を見る 小球とともに回転する観測者には, 距離Lが一定なので,小球は,重力,糸の張力, 垂直抗力,遠心力を受けて,力がつりあって静止 しているように見える。円錐の側面に沿った方向 の力のつりあいの式を立てる。なお,静止した観 測者には,小球は重力,糸の張力,垂直抗力を受 けて,等速円運動をするように見える。 Mgである。円運動の半径 垂直抗力 は Lsin0 なので,遠心力 の大きさはmu3(Lsin0) となる。円錐の側面に沿っ た方向の力のつりあいから, Mg 指針 Vo -sin@ m Lsin@ v m 6? m 10 Lsin0 -sin0 mg Lsin0 mg cose 小球とともに回転する観測者を基準 に考えると,小球には図のような力がはたらく。 糸の張力は,おもりが受ける力のつりあいから, 解説 ーmgcos0-Mg=0 L (M+mcos0)g m Vo= の

解き方を教えてください。丁寧目に書いてくださると有り難いです。

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

解き方がわからないので教えてください🙇‍♀️ 答えは4√3になります。

右の図のように,底面が1辺4cm の正方形で,他の辺の長さがすべ て2/5 cm の正四角すいOABCD がある。このとき,次の各問いに 答えなさい。答えは 書くこと。 また,(3)については, 計算過程も 書くこと。 4 D の中に C A< B

全くわかりません… 教えて下さい

39 右の図のような底面の半径が6cmの円錐形の 6cm 容器に水をすき間なく満たす。 その後, 容器を 傾けて水をこぼし, 再び水面が水平になるよう に戻すと,図のように底面の半径が4cm, 深さ が8cm となった。こぼした水の量を求めよ。 Acm 8cm y 40 点0は原点,点Aの座標を (2, 1), 点Cの 座標を(4, 2) とする。点Cを通り, 直線 AB 1の交点をDとするとき,

これがわからないので、誰か教えてください。お願いします！

基本チェック でS 2図形の基本性質 次の問いに答えなさい。 (1) 五角形の内角の和を求めなさい。 (2) 正五角形の1つの外角の大きさを求めなさい。 ステップアップ問題 3図形の基本性質 次の図で, Zxの大きさを求めなさい。 (1) 四角形 ABCD は平行四辺形 (2)四角形 ABCD は平行四辺形 A D ZBAE=ZDAE