数3微分 (2)の(a)の解答教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

[ⅣV ] 次の問いに答えよ。 ただしlogは自然対数であり, eはその底である。 (1) f(x)=x-1-logx (x>0) とする。 x キ1のときf(x) >0を示せ。 GO (2) 2つの実数s, l (0<s <t) に対して, 座標平面上の2つの曲線C1: y = esx および C2 : y = e を考える。 ある直線lが2つの曲線 C1, C2 とそれぞれ点 (a, esa), (B, eff) で接するとする。 (a) α,βをsとt を用いて表せ。 (b) α > 0 >βを示せ。 (c) 曲線 C1, C2 と直線l で囲まれた部分の面積をSとおく。 s =1のとき log t lim S を求めよ。 ただし, 必要があれば lim x+p_getB P-a Y = ctpesa B-a m = 1 - / +5² + 0を用いて良い。

(1)と(2)の求め方はそれぞれ2枚目の？の部分を求めるということで合っていますか？上の？はb～gの命題で下の？はb～gとaの包含関係です。分かりにくくて申し訳ないのですが教えて頂きたいです。

〔2〕 四角形 ABCD に関する条件 α ~ 」 を次のように定める。 α: 平行四辺形である。 6:AB = CD かつ BC = DA c: AD // BC d: AD // BC かつ ∠A=∠C e: 二つの対角線がそれぞれの中点で交わる。 f: 二つの対角線の長さが等しい。 g: 二つの対角線が直交する。 (1) 条件 6~g のうち、条件αの十分条件であるものをすべて挙げた組み合わせとして正しいも のを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ウ b, c 1 b, d 2 d, e 3 b, c, f 4 b, d, e 5 d, e, f (2) 条件6~gのうち、条件αの必要条件であるものをすべて挙げた組み合わせとして正しいも のを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 I O b, c, f Art 3 b, c, d, e (3) 「a かつ オ てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 O b ①c ②d ③e 4 f b, d, e 4 b, d, e, g 」は四角形 ABCD が長方形であるための必要十分条件である。 (4) 条件 6~g のすべてを満たす四角形 ABCD は ①~③のうちから一つ選べ。 存在しない ① 正方形である ② 正方形でないひし形である 平行四辺形でない台形である ⑤ g カ O 2 d, e, f ⑤ d, e,f,g カ オ Wal に当 に当てはまるものを、次の

赤線で囲った部分は要するに何を言ってるんですか？ それと、赤線で囲ったところの上の式変形、どういう思考回路で出てくるんですか？

た接線 基本 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x2 田線の接線 q² + y² (②2) 曲線x=et, y=et のt=1に対応する点 Q ttel, a>0, b>0 基本 81 める。 7/2 20 ((1) 楕円 指針 「解答」 (1) 両辺をxで微分し,y'′ を求める。 -=1上の点P(x1, y1) 62 2²2 +22²2 62 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy dt dy dx dx dt y-Vi=- よって =1の両辺をxについて微分すると 2x 2y ゆえに,y=0のときy= 62x a² 62 a'y よって,点Pにおける接線の方程式は,y≠0 のとき 62x1 a²y₁ 点Pは楕円上の点であるから (2) th + •y'=0 dy dx = (2) dy dt dx dt X1X (x-x1) すなわち 2 a² 62 a² 62 y=0のとき, 接線の方程式は y=0のとき, x1 = ±α であり, 接線の方程式は これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 したがって 求める接線の方程式は (2) dx = e², dy = =et, dy=e-t²(-2t)=-2te-t² dt dt -2te-t² et + = + X₁² y₁² 2 q² 62 2 yiy x₁² y₁² + =1 X1X Viy 2 62 + t=1のとき de, 1/2) = -2/2 Q(e, dy == dx e² したがって 求める接線の方程式は -=1 [(2) 類 東京理科大 ] /p.142 基本事項 2. 基本 81 x1x yiy a² =-2te-t²-t + =1 62 を利用。 1 x=±α 2 ext y-1---²/(x-e) tah5 y=- すなわち 3 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 ただし, a>0 5 両辺に12/12 を掛ける。 傾き b²x₁ a²y₁ -a x=-a yA 3e10 | 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 83 _ (1) 双曲線x2-y2 = d² 上の点P(x1, y1) 0 2 YA b p.137 参照。 2539 O -b P(x1,y1) a x=a -y=-2²/x+³ Q(t=1) 153 EY70 4章 2接線と法線

（1）の③、なぜH2O2のOの酸化数は-1でH2SO4のOの酸化数は-2なんですか？

例題 38 酸化剤 還元剤 ・ 次の酸化還元反応について、下の各問いに答えよ。 ① 2FeCl3 + SnCl2 2FeCl2 + SnCla ② Zn + 2HCI→ZnCl2 + H2 ●)センサー ― ③ SO2 + H2O2 H2SO4 - → (1) 下線をつけた原子の酸化数の変化を「-1→+1」 のように答えよ。 (2) 各反応における酸化剤, 還元剤を書け。 KeyPoint 酸化数が増加→酸化された→還元剤 酸化数が減少→還元された→酸化剤 酸化剤・ →相手を酸化し、自分自 身は還元される。 還元 された原子を含む物質。 還元剤・ →相手を還元し、自分自 身は酸化される。 酸化 された原子を含む物質。 5453E HR 【解法(1) ① 化合物中ではCIになっているので, CI の酸化 数を1として, Fe, Sn の酸化数を求める。 ② ZnやH2のような単体中の原子の酸化数は0である。 ③ 過酸化水素 H2O2中の0の酸化数は-1である。 - (2) 酸化された原子を含む物質が還元剤。 解答 UQ (S) (1) ① Fe... +3 +2, Sn +2→+4 ② Zn…. 0 → + 2 H ... +1 → 0 ③ S‥.. +4 +6.0…. -1→2

過マンガン酸カリウムの酸性の方、Mnの数合ってなくないんですか？🙇🏻‍♀️💦

過マンガン酸カリウム KMnO4 ニクロム酸カリウム (酸性 (中性) (酸性) MnO4 + 8H+ +5e¯ - 赤色 MnO4 赤紫色 Cr2O7² + 14H + + 6e- + 2H2O + 3e - 2+ → Mn²+ + 4H2O 淡桃色 3 MnO2 + 40H¯ 黒褐色 ( 沈殿) .3+ 2 Cr + 7H2O 個々

二クロム酸カリウムの式、オレンジ色のやつのCr2の酸化数は6で、右辺の緑のやつの酸化数は3じゃないんですか？🙇🏻‍♀️💦

KMnO4 ニクロム酸カリウム K2Cr2O7 希硝酸HNO 3 (中性) 25 MnO4 赤紫色 ②2 (酸性) Cr2O7² 橙赤色 HNO3 + 2H2O + 3e' [inO2 + 40H¯ + 3H+ + 3e¯ 黒褐色 ( 沈殿) + 14H + + 6e → 2Cr3+ + 7H2O 緑色 NO + 2H2O

赤戦で囲った部分 どうしてπ/2を代入するのか分からないです

+1) 求めよ。 1. 基本 65 では 3)', 74 第2次導関数と等式 v=log(1+cosx) のとき,等式 y” +2e-x=0を証明せよ。 ((1) y= (2) y=esinx に対して, y" = ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 2x, めよ｡ 指針 第2次導関数y" を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はとも にの恒等式である。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本73 解答 例題 基本的 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 e xで表すには、等式 elogp=カを利用する。 (2)y',y" を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお,係数比較法を利用す → ることもできる。 →解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2. 1+cosx 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} (1+cos x)² 32 1+cos x よって y"= 2(1+cosx) (1+cos x)² また, //=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 1+cosx 2e = 2 est y" +2e=2=-- = また, x= 2 2 よって 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e²x sinx+e²x cos x=e²x (2 sinx+cosx) y”=2e2(2sinx+cosx)+e2(2cosx-sinx) 2sinx 1+cosx =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ay+by' = aesinx+be2x (2sinx+cosx) ...... + を代入して ① =e2x{(a+26)sinx+bcosx} =0 y" = ay+by に ① ② を代入して e2x (3sinx + 4cosx)=e^x{(a+2b)sinx+bcosx} ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π 3e=e¹(a+2b) (3) 4=b ... <log M = klog M なお, -1≦cosx≦1と (真数)>0 から 1+cosx>0 Az el sin²x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 4(e2*)(2sinx+cosx) +ex (2 sinx+cos.x)' 131 【参考】 (2) のy"=ay+by のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という (詳しくは p.353 参照)。 1③が恒等式③に x=0,177 を代入しても 成り立つ。 これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺) =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺)逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 2017AB DE 2 [9] JO (1) y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+1)y"+xy'=0 を証明せよ。 ③74 (2) y=e2x+exy"+ay' + by = 0 を満たすとき,定数a, bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大】 p.139 EX67~69 3章 ⑩ 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 11

この問題の（2）なんですが、反例がx＝6なのはなぜですか

7 命題 次の命題が真ならば を、偽ならば①をそれぞれマークせよ。 (1) nを自然数とする。 「n=2 ならばn2が24の約数である」 の逆は「 (2) 実数xについて 「1≦x≦6ならば |x-3 <3」 はイ。 (3) 実数x,y,z について「x+y+z>0または xyz >0ならば,x,y,zのうち少な くとも1つは正」 は ウ (1) n2が24の約数ならばい=2である」 5/15¹) n = 1 偽 (2) 2 D P 1x46ならば12-313) 1x-31 < 3 -3ex-3<3 否定 (3) V ① (イ) 解答 (ア) ① 8 放物線の軸, 頂点 0<x<6 P Q (ウ) ⑩ 反価16 人為 対偶「2」は、すべてが①または負ならば れる。かつxyzs これは真 94 (1) 左 T y= と

オリスタ189(2) 赤マーカーがなぜこうなるのか分かりません。 青マーカーがどういうことか分からないので教えてください。

IN (2) lim n (4n)! n-∞ N (3n)!

赤線の一つ下の行の 「式⑦は2molの電子が流れると2molのH₂SO₄が反応して〜〜〜」の意味がわかりません。 ⑦の式にe¯は入ってないのにどうして硫酸と水が2molと分かるんですか？

問3 鉛蓄電池は、負極に鉛 Pb, 正極に酸化鉛(Ⅳ) PbOz, 電解質溶液に希硫酸 H2SO を用いており､放電すると各電極の表面は硫酸鉛(ⅡI) PbSO〟で覆わ れる。このとき、各電極の反応は次のように表される。 負極 Pb + SOPbSO4+2e- 正極 PbO2+4H+ + SO² +2ePbSO4+2H2O 質量パーセント濃度30%の希硫酸200g を電解質溶液に用いた鉛蓄電池 を放電させた。 このとき, 電子 0.10 mol が流れたとすると, 放電後の希硫 酸の質量パーセント濃度は何%になっているか。 最も適当な数値を,次の ①~④のうちから一つ選べ。 17 % ① 26② 28 (3) 32 4 34