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数学 高校生

どのような基準で、こっちのパターンの帰納法を使うと判断すれば良いでしょうか?

注意 504 重要 例 60 n=k, k+1の仮定 解答 000 は自然数とする。 2数x, yの和と積が整数ならば,x”+y" は整数であるこん を証明せよ。 指針 自然数の問題であるから、数学的帰納法で証明する。 x+yx+y* で表そうと考えると *****y***=(x*+y*)(x+y)-xy(x*-1+y*-1) よって、「x*+y* は整数」に加え、「x+y-1 は整数」という仮定も必要。 そこで、次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用する。 下の検討も参照。 [1] n=1,2のとき成り立つ。 初めに示すことが2つ必要。 きも成り立つ。 [2] n=k, k+1のとき成り立つと仮定すると, n=k+2のときも成 CHART 数学的帰納法 [1] n=1のとき 仮定にn=k, k+1などの場合がある。 出発点も、それに応じてn=1, 2を証明 x'+y'=x+yで 整数である。 n=2のとき x2+y2=(x+y) 2-2xy で, 整数である。 |n=1,2のときの 整数の和差積は整 [2] n=k, k+1のとき, x”+y” が整数である, すなわち, n=k, h+1の仮定。 x+yxyk+1はともに整数であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x+2+y+2 = (x+1+y+1)(x + y) −xy(x+y) x+y, xy は整数であるから, 仮定により, xk+2+yk+2 も整数である。 よって, n=k+2のときにも x "+y” は整数である。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,x"+y” は整数で ある。 =2のときの 整数の和差積は整 重要 [2]の仮定でn=k-1,k とすると,k-121の条件からk2としなければならない 上の解答で n=k, k+1としたのは, それを避けるためである。 数列{am) が成り立 指針 検討 n=kk+1のときを仮定する数学的帰納法 自然数nに関する命題P(n) について 指針の [1], [2] が示されたとすると、 P(1) P(2) が成り立つから, ([2]により) P(3) が成り立つ →P(2),P(3) が成り立つから,P(4) が成り立つ→...... これを繰り返すことにより, すべての自然数nについて P(n) が成り立つことがわか 練習 α=1+√2,β=1-√2 に対して, Pn=a+β" とする。 このとき,P,およ ② 60 値を求めよ。 また, すべての自然数nに対して,Pは4の倍数ではない ることを証明せよ。 [

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数学 高校生

書き込んでます あと赤並線より後のことなんですけど、二次関数だと下に凸のMAX求める時は定義行きの真ん中の値で場合分けしますが、A大なりイコール1のときも二次関数の形してますが、おんなじようにしたらダメなんですか?ダメというかこんな場合訳の方法思いつかないです あとなんでF... 続きを読む

90 を +5a³ 3 3/16×1/5× 区間全体が動く場合の最大・最小 例題 192 9y=12X-8 3 301 00000 (x)=x10x2+17x+44 とする。 区間 a≦xa+3 におけるf(x)の 最大値を表す関数g (α) を, αの値の範囲によって求めよ。 CHART & THINKING 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 の値が変わると区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする 場合分けの境目はどこになるだろうかが 基本 1 y=f(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 →極大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3) のどちらが大 きいかに着目すればよい。f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 ex) max 定義域a≦x≦athは、1≦x≦4と同じで、a=xc=a+3とかじゃない。 (x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) キンキ4) ふつうに見る。 17 f(x) = 0 とすると x=1, x 1 17 3 *** 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 3 f'(x) + 20 0 + f(x) 極大 極小 xの値 場合 [1] α+3 <1 すなわち a < - 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17 (a+3)+44 =α-α²-16a+32 [2] a+3≧1 かつ α <1 すなわち -2≦a<1のとき _g(a)=f(1)=52 イコールはなぜいれない? のとき、(a)=f(a+3) とすると二次関数のとき 思い出せ a³-10a²+17a+44-a³-a²-16a+32 y y=f(x)] 52 44 6 (+329 1-10+144 (2013) ヒュー よって 21 f(x) 500 関数の値の変化 整理すると 9α2-33a-12=0 17 3 X よって (3a+1)(a-4)=0 a≧1 から a=4 「場合かけで xの値 [3] 1≦a <4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 い場合 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a3-a²-16a+32 [1] Y y=f(x); [2] y_y=f(x); 52 ~a+3 0 a 1a+3 17 x 3 [3]yy=f(x [4] y y=f(x): -tea-tatt) TO 4+3 a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが、xの値には言及していないので、 4≦a として [4]に含めた。 armed 境目 x=32 →4≦a 1EALL 4 α1374 ? a d=4 f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 PRACTICE 192 2) す関数g(a)を, αの値の範囲によって求めよ。

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数学 高校生

(1)について質問です 問題文には方程式と書いてあるのですが、0と≠0で場合分けする必要はないのですか?=0でやったとてどうせ共有範囲に含まれるからやらなくてよいという考えですか? (2)について グラフが2つありますがが、これらはどう使い分け、また問題文のどこを見たら2つ... 続きを読む

例題 126 三角方程式の解の個数 00000 a は定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 sin-sin0=α について (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f (0)=αの解 2つのグラフ=f(0), y=aの共有点 sink(0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け 基本125 の個数はk=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個 ; k<-1, 1<k のとき 0 個 答 (1) sin20-sin=a ・① とする。 sind=t とおくと 12-t=a ただし, 0≦02 から -1≤t≤1 したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 2 y=a ●方程式 ②の実数解は,y=-t=(1-1/21)2-12 [2]→ の [3] グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, 02 1 [4]- 1 [5] 右の図より -1=as2 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ①の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 tA 1 [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4]→ [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 + [5] [4] 2π ++ [4] 1 <a<0 のとき, 0<t</1/21/12/2 1<t<1 T -[3] 0 π 2 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1]→ -1 t=sin0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=1のとき、1=1/2から 2個 [6] a<1.2<a のとき 0個

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数学 高校生

円の中心定めて斜辺6でやろうとしてるのはわかるんですけど、その中心から円柱の底面と上面までの長さが等しいのはなぜそうなるのですか? 確認もせずに勝手にTにして同じ長さと感覚で決めつけていいんですか?

■と最小値を求めよ。 p.283 基本事項 3 ....+ 二極値を調べて、最 らない点に注意。 の方針で書く。 2 -2 -1 7/14 X 5/15x 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 半径6 柱の高さを求めよ。 6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 CHART SOLUTION &l 文章題の解法 295 00000 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 億円柱の高さを、 例えば2t とすると計算がスムーズになる。 のとりうる前の番のを求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12 面積はπ(√62-12)2π(36-L2) したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを 2t とすると 0<t<6 √62-12 ●存在しないこと を含む区間である を確認。 端を含ま 一間では最大値、最 直円柱の底面の半径は ここで,直円柱の体積をyとすると y=(√36-12)2.2t =(36-t2) 2t=2(36t-t³) tで微分すると -6---- 基本 ◆三平方の定理から。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 6章 dy をy'で表す。 dt 21 端の値について に記入する。 =-6(t+2√3)(t-2√3) y'=2z(36-3t2)=-6z(t2-12) 大値 27 と端 44 27 0<t<6 において, y' = 0 となるの 比較。 はt=2√3 のときである。 小値 -3と端 比較。 よって, 0<t<6 におけるy t 0 2√3 ... 6 10% の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は y' + 0 - y > 極大 ゝ おく。 ではな 2{362√3-(2√3)3}=2.2√3(36-12)=96√3π また,このとき,直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 π, 高さ43 2.2√3=4√3 る最大 関数の値の変化 定義域は 0<t <6 であ るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√34√6=1:√2 さ 直径 y 大 /A 0 Bx x≦5) RACTICE 1872 曲線y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と D この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。 M

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化学 高校生

化学 有機 分子量 マーキングのところがよくわかりません、どうしてXの物質量で等式が成り立つんでしょう? いまいち納得できませんでした

戻る ☆お気に入り登録 センサー総合化学 3rd Edition p.291 第VI部 有機化合物 学習時間 単元の進捗 前回結果 21:11 前回 --:-- 24 有機化合物の特徴 正答率: 初挑戦 20.0% 達成度: 52.0% 前回 -月--日 結果の入力 Step3-403 403 分子式の決定 C. H, 0よりできた1価のカルボン酸 X (分子内に-COOH を1 つもつ)を元素分析すると, C40.0%, H6.7%だった。 次にX5.4gを水に溶解して 500mL とし,このうち10mLをフラスコに取り、フェノールフタレインを指示薬とし て, 0.15mol/L 水酸化ナトリウム水溶液で滴定すると, 中和に 8.0mLを要した。 原子量 H=1.0,C=12,016 (1) X の分子量はいくらか。 (2) X の分子式を求めよ。 神戸学院大 改 解説を見る 403 (1)90 (2) C3H6O3 KeyPoint カルボキシ基-COOH は酸性の官能基である。 解法 (1) Xの分子量をMとすると, 5.4 500 10 1× × M 1000 1000 =1x0.15× 8.0 1000 M=90 ・Xの重 6.7 53.3 (2) C:H:0= センサー ●酸性の官能基 ・スルホ基 (強酸) -SO3H ・カルボキシ基(弱酸) -COOH : 12g/mol 1.0g/mol 1.0g/mol16g/mol 中和適定:Hamcl=OHのmel =3.33... : 6.7: 3.33··· ≒1:2:1 したがって, 組成式は CH2O (CH2O)=90 30n=90より, n=3 よって, 分子式はC3H6O3 CxHyOzとしたときに 54 M なのになんで xxに左辺がXのmalで しなくていいの? 等式が成り立つの? 書込開始

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生物 高校生

メセルソンとスタールの半保存的複製の問題です。 図とかで解くのかなと思いつつ確信がなく、どのように考えれば良いのか分かりません。 問1、問2良ければ解説をよろしくお願い致します

塩化セシウムなどの DNAの密度差で分離する手法 窒素の同位体を用いて新しくできたDN 16. 遺伝情報の複製 5分 DNA の複製のしくみを明らかにするために, メセルソンとスタールは, 密度勾配遠心分離法を用いた実験を行った。 大腸菌を15N のみを窒素源とする培養液で何代も培養し、 14Nからなる軽い DNA (14N-DNA) を重い DNA (15N-DNA) に完全に置換した。 14N-DNAと15N-DNAは. 塩化セシウム溶液に加えて遠心分離すると, 別々のバンドとして区別することができる。 この原理を利 用して, 14Nのみを含む培養液でさらに1~3回分裂させた大腸菌からDNAを抽出して, 密度勾配遠 心分離を行った。 バンドの位置を記録し, それぞれのバンドから得られたDNAの量を測定した。 問1 14Nのみを含む培養液で大 腸菌を1回分裂させたとき 回分裂させたとき、3回分裂さ せたとき,それぞれの大腸菌か ら得られたDNA を密度勾配遠 心分離した結果として最も適当 なものを,図の①~⑦のうち から一つずつ選べ。 なお、 同じ ものをくり返し選んでもよい。 遠心力の方向 a 14N aとの中間 b C 15N Of bab ab b ab ab bab bab ab x b DNA分子の位置 ① ④ ② ③ ⑤ ⑥ ⑦ bb: ab= 問2 14Nのみを含む培養液で大腸菌を3回分裂させたとき,図の a, b, c の位置にあるバンドから得 られたDNA量の比 (a:b:c)はいくらか。最も適当なものを,次の①~ ⑨のうちから一つ選べ。 ① 0:1:3 ② 0:1:7 ③ 1:3:1 ④ 1:7:1 ⑤3:1:0 3:7:3 ⑧ 7:1:0 ⑨ 7:1:7 ⑥ 3:1:3 [21 東邦大 改]

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