(152) の等2線 人定理利用 。 ②⑨G0⑤⑳
8 A の三等分線と辺BC
ANBC において, AB=15, BC=18, AC=12 とし, 頂角
> D とする。線分 BD。 AD の長さを求めよ。
指氏> 線分 BD の長さは、 へABC の頂角 A の三等分線 AD に対し
AB : AC三BD : DC であること(数学 A)から求める。 1
また, 線分 AD の長さは,線分 AD を AABD の1 辺としてとらえ,
余弦定理を利用して求める。なお, cos は AABC において余弦
|
定理を用いると求められる。
因
AD は頂角 A の三等分線であるから 人
] BD :DG三AB : ACデ15 : 12=5 : 4 放 ]2 | 下の図で,ACニAE とする
BC=テ18 であるから ンACE二AECニンBAG
ACEニンAEC か
BDー BCニー10 つこニー 3 5
デズへて 2ACEニテンBAGニZDA
AABD において, 余弦定理により 人
AD一152填107一2・15・10 cosガ三325一300coS …… ⑤ 電電
また。へABC においで, 余弦定理により 者BDD
所 ol5ー122証2405 3 E
8 21815 。 21815 4
これを ① に代入して AD*=325300・革=100 を
AD>0 であるから AD=10
遼廊 上と同様にして BD=10 まつで iD)6
ADニァ とする。
AABD, AADC において, 余弦定理により ee 、 本
5?十 2ー 1(2 Sa 巡 1
上 z5z ・ cos人12人Txe-ss AC より等距離にあるがか!
125 80 人
開拉計上0 U に, 辺ど
ゆえに 30z 24z 6 BD, DC を底辺と
耐辺に 120g を掛けて 4本125)二580) AABD : AACD=BD :
旨 ?デ100 ァ>0 であるから 1 よって, AB : AC=BD :
すなゎち ADテ=10 が成り立っ。
妥 iAのばの作MA22SRをD かるに
AB AC一BDD xc (*)が成りっ |)o
aw ME s 訪遇は解管編
か145 参昌、
