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第8回 数学II· 数学 B解説
第1問
<cos β<1, sin β > 0
2
(1) k=1のとき
より
0<B<
y= sin x+ cos I
-2sin (エ+4)
k= -1 のとき
で, エ+β=号のときに最大値をとるから、最
大値をとるときのェの値の範囲は
子くょく号
y= sin x- cos x
- 2sin(ェー号)
よって,ののグラフは①のグラフを x軸方向に
また,|>1のとき
0< cosβ<
;だけ平行移動したグラフとなるので, k=-1
より
のときのグラフは① である。
k=2 のとき
そく8く受、一番くB<-号
であり,エ+B=号のときに最大値をとるから
最大値をとるときのェの値の範囲は
y= sin z+ 2cos.z
= 3sin(x+a)
第1
3
2
0<ェく予または子元くェく元
(ただし、a は sin a=
V6
V3
である。
1
Cos & =
3
3
を満たす値である。)
このとき
リ= sinr+2cos x (k= 2)
sin a > cos a
y= sin x+
COS I(k=
y= sinr (k =0)
(年
()o等<cosa(= 4)
COS
y= sinr-2cosI (k=-2)
より
くa<
logy > logy Y
4
logy z> 1
である。よって, ③のグラフは①のグラフを軸
より
方向に一(α-4)だけ平行移動し, y軸方向に
0<y<1のとき、 y>x
y>1のとき,yくx
3
倍したグラフとなるので,k=2のときの
V2
よって,真数条件より
x>0に注意して, x, y
1
グラフは@である。
(2) kの値に関わらず定点(x, y)を通るとすると
の存在範囲を図示すると右
の図のようになるので,最
も適当なものはO である。
O
I
COS I = 0
であり,0Szくπより
T=
2
y= sin号+kcos%=1
第2前
よって, y=f(z) のグラフは点(号,1) を必ず
(2) log』 f(x) >1について
(i) f(x) = 2" のとき
log, 2* > 1 :. logy 2" > log,!
通る。
より
次に
0<y<1において, y> 2F
sin r + kcos I
y>1において, y<2
V1+° sin(x+β)
k
1+
であるから,エ, yの存在
範囲を図示すると右の図
のようになり,最も適当
なものはO である。
YA
(ただし, Bは sinβ =
1
を満たす値である。 )
Cos β:
1+
であり, 0<k<1のとき
合合
