000
演習 例題
194 対数方程式の解の個数
の解をも
本女子大]
基本173
なるとの
る。
よい。
00000
aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数
解の個数を求めよ。
指針
前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。
変数のおき換え 範囲に注意
log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は
t2-2t+α=0
......
(*)
基本183
22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個
数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。
なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。
log2(x2+√2)=t
t2-2t+α=0
① とおくと, 方程式は
より,x2+√√2 であるから
log2(x2+√2) log2√2
y=f(t)
したがって
②
また、①を満たすx の個数は,次のようになる。
= 1/12 のとき x=0の1個,
311
20
t
-2)²+5a-10
11/23のときx>0であるから
-2t+α=0から
2個
-t2+2t=a
x2+√22より
x=2√2 であるから
1/1/2のとき x=0
t=
11/21のときx>0
よってx=±√2-√2
y↑
よって、②の範囲における,
1
放物線y=-t+ 2t と直線y=a
3--
y=a
<直線y=α を上下に動か
4
の共有点の座標に注意して,
a
して共有点の個数を調
べる。
方程式の実数解の個数を調べると,
01
1
32
t
2
2
a>1のとき0個;
5a+6
3
a=1, a<-
のとき2個;
共有点なし。
11/23 である共有点1個
3
る。
4
a=2のとき3個;
3
<a<1のとき4個
2
11/23 である共有点2個。
つの実数解をも
a.
6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2)
-alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる
2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。
p.312 EX 125
5章
33 関連発展問題
城
に
