13 (1) 整式x2x45x-40 を整式x-8で割った商と余りを求めよ。
g(x)=x2x2-45x-40
x-8
とするとき,g (2020) の小数部分を求めよ。
ただし、実数αの小数部分は, α を超えない最大の整数をnとしたとき
のα-nである。
指針
H
x3-2x2-45x-40
(2)g(x)=x2x245x-40
x-8
=x2+6x+3-
(x-8)(x2+6x+3)-16
(1)の結果を利用。
x-8
16
x-8
16
ゆえに
g(2020)=2020²+6・2020 +3 -
2020+6・2020+3 は整
2012
16
数であるから,
2012
503
であるから,g (2020) の小数部分は
16
2012
に着目する。
4 499
1-
を小数部分と
503 503
1503
するのは誤り。
解