対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

至急今日中にお願いしたいです。 数3積分の体積の問題です。 3枚目の写真のマーカーを引いてる部分が何故こうなるのか分かりません。 なぜsin^2tcost-sin^4tcostが積分して1/3sin^3t-1/5sin^5tになるんですか？ なるべく詳しくお願いします、、

練習 次の曲線と x 軸で囲まれた部分を, x YA 12 軸の周りに1回転させてできる立体 の体積を求めよ。 x=sint, y=sin2t (0≦ts π t=0 201 2 x

物理です。 答えの有効数字がなぜ2桁になるのですか？ 数値の有効数字の桁数の一番小さいものは5の1桁ではないのですか？

(2) それぞれの SUPLIE 解答 (1) 隣りあう打点間の長さは, 50 打点分の時間は 1 -×5=- 50 =10=0.10 1 秒間の移動距離に対応する。 よって,5 別解求める時間を [s] として、打点の数と 間の比の式を立てると (alm OS) 3.0 mus 50:5=1:t 向によって=0.10g 移動距離 られる。AB=5.0cm=0.050m,

すみません、地学基礎のセンサーの解答を持ってる人いませんか？

SENSOR センサー 3rd Edition 地学基礎 EARTH SCIENCE 1 新課程対応 啓林館

この問題はどのように考えて解いていけばいいんですか？

OAOBOC をみたす四面体 OABCの点Oから, ABC を含む平面に下ろした垂線の足をHとする.このとき 次の問い に答えよ。 (1) Hは △ABCの外心であることを示せ. (2) OA=OBOC=9, AB=6, BC=8, CA=10 のとき OH の長さと四面体 OABCの体積Vを求めよ. 精講 (1) 平面外の点から平面に垂線を下ろすと, その直線は平面上のすべての直線と垂直で す. また,Hが△ABCの外心とすると HA=HB=HC が成りたちます. これを手がかりに考えます. (2)△ABCはふつうの三角形ではありません. 直角三 A H 角形です. (1) によれば,Hは△ABCの外心ですから, 斜辺の中点が外心になります. 直角三角形がたくさんあるので,三平方の定理か三 角比の利用を考えます ( 63 注). C A ・外心 解答 (1)△OAH, △OBH, △OCH において, ∠OHA = ∠OHB=∠OHC=90° 次に,条件より, OA=OBOC また, OHは共通. 直角三角形において, A 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので △OAH =△OBH=△OCH 対応する辺の長さは等しいので, HA=HB=HC よって, Hは△ABC の外心である. B

保存力のする仕事は絶対正なのですか？ (位置エネルギーの変化)=(保存力のする仕事)だと思っていたのですが、ここだと (位置エネルギーの差)=(保存力のする仕事)となっていました

b 保存力と位置エネルギー 物体が動くとき, 物体にはたらく力のする仕事が経路に関係なく, 始点と終点の位 置だけで決まるような場合,その力を保存力という。 保存力のする仕事は位置エネ ルギーの差に対応する (保存力の例: 重力, 弾性力)。 WILL 1104LI

現高3問題はスタサプの一応数Ⅰ・Aについてです。 学校の課題として出ているものなのですが、先生からの指摘で途中式が抜けているとのこと。 数が多くて申し訳ないのですが、詳しい途中式で解説をお願いいたします！

2 [1] >1 とする. 2次方程式kx2+(1-2k)x-2=0の2つの解を α,β とする.2 次方程式x-2(k+1)x+4k=0の解の1つはβであり、もう1つの解をとす る. (1) β を求めよ. (2) β-a=y-βが成り立つとき,kの値を求めよ. (1) kx²+(1-2k)x-2=0 より (kx+1)(x-2)=0 1 k>1より x=- 2 これらがα β x2-2(k+1)x+4k=0 より よって x=2k, 2 これらが β, Y (x-2k)(x-2)=0 よって β=2 (2)(1)より Q=- 1 k' y=2k β-α=y-β より α+y=2β よって 1 +2k=4 k 2k2-4k-1=0 k>1よりk=2+26 2 [2] 実数xの方程式x²- (k-1)x-k=0とx2-2kx+k=0がただ1つの共通解 を持つとき,kの値を求めよ. また, それぞれのkに対応する共通解を求めよ. x2-(k-1)x-k2=0 ...... ① ①と② が共通解αをもつとき α2-(k-1)a-k2=0 ③ ④ より (k+1)a-k-k=0 よってk=-1,a=k x2-2kx+k=0 ......② α2-2ka+k=0 ④ (k+1)a-k(k+1)=0 (k+1)(a-k)=0 k=-1のとき ① ② はともにx2+2x-1=0 となる. この2次方程式の判別式をDとすると, D=12-1(−1)=2>0 よって①と②は共通な実数解を2つもち,不適 α=kのとき ③より k2-(k-1)k-k2=0 (k-1)k=0 よってk=0, 1 k=0のとき ① より x2+x = 0 ②よりx2=0 よって①と②は共通解x=0をただ1つもつ k=1のとき ① より x2-1=0 ② より x2-2x+1=0 よって①と②は共通解x=1をただ1つもつ. 以上より k = 0 のとき 共通解 x=0 k=1のとき 共通解 x=1

(2)が分かりません。教えてください！

以上の実験甲と乙の結果について, 仮説Ⅰと仮説Ⅱをもとにして,上記の 「目的」に沿って考察 したい。 次の問 (1)~(5) に答えよ。 (1) 実験甲に関する以下の文章中の①から⑩ に入る適切な語句を答えよ。 ただし, ① ~⑨について は語句群 a から, ⑩~1については語句群bから選び, 記号 (ア)~(ト)で答えよ。 同じ語句は複数回 選んでもよい。 ただし, 語句群b中にあるnは正の整数とする。 仮説ⅡIに基づけば、同温, 同圧で, ある体積Vには N個の“最小粒子” があるとすることが できる。AからDの体積Vの重さxは,x = ( ① )の重さ×Nとなり,同体積の水素ガスの重さ yy=(②)の重さ×Nとなる。 AからDについて, xをyで割ることで求められるかは, (③)の重さを1としたときのAからDの ( 4 )の相対的な重さとなる。 gは,AからDの(⑤)に含まれる(⑥)の重さの割合 (0≦g ≦1)であることからとgの 積は,(⑦)の重さを1としたときの, AからDの(⑧)に含まれる(⑨)の相対的な重さ を示す。ただし,このことから,(⑧ )に含まれる(⑨)の“基本粒子” の数がただちに 分かるわけではない。 そこで,AからDについて ♪とqの積の値に注目すると, 0.50 が最小値であり,また,それ ぞれの値の関係は不連続であり,その差の特徴は,最小値の倍数である。 これらのことと,“基本 粒子”が分割不可能であることから, 0.50 を(⑨ )の“基本粒子” ( ⑩ ) 個の相対的な重さ と考えることができる。 従って, A, B, C, D の ( ⑧ )に含まれる( ⑨)の“基本粒子” の 数は,Aでは ① )個, B では ( 12 ) 個, Cでは(13)個, D では ( 14 ) 個となる。 [語句群 a] (ア) 塩素, (イ) 酸素, (ウ) 水素, (エ) 窒素, (オ) 水素ガスの“最小粒子”一個, (カ) 水素の“基本粒子” 一個, (キ) 酸素ガスの “最小粒子”一個, (ｸ) 酸素の“基本粒子”一個, (ケ)物質の“最小粒子”一個, (コ) 物質を構成する “基本粒子”一個 [語句群 b] (#) n, (V) 1.5n, (7) 2n, (t) 2.5n, () 3n, (7) 1, (f) 1.5, () 2, (7) 2.5, (h) 3 (2)(1)で記した実験甲に対する考察の結果, 仮説 Iについて矛盾が生じ, 若干の修正がなされ る。その矛盾について, その矛盾が生じるのは仮説Ⅰの(i)から(vi) のどの項目か。 またその 矛盾の内容について 150文字以内で記せ。 (3)水素と他の元素から成る,ある物質Xについて, 実験甲と同様の実験を行ったとする。仮に その結果が,pxg=0.25であったとしたとき,表1のA~Dに対する結果を併せるとAの “最小粒子”一個に含まれる水素の “基本粒子” の数はどのようなものになると考えられるか。 (4) 実験乙におけるrは何の量を表すか。 30文字以内で書け。 (5)実験の結果からC, E,F の “最小粒子” 一個に含まれる酸素の “基本粒子” の数はどの ようなものになるか。 (お茶の水女子大学)

マーカー引いたところが分かりません。 まず浮動小数点数とは何か全く知らないので丁寧に教えて下さると嬉しいです。

類題 : 6 例題 6 実数の表現 2 10 進数の 6.75 を,16 ビットの2進数の浮動小数点数(符号部1ビット,指数部5ビット,仮数部 10 ビッ ト)で表すことを考える。 次の文章の空欄に適当な数字を入れよ。OTO (C) 3 2進数の桁の重みは以下のようになる。 ( 整数部 小数点 小数部 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16 よって6.75 は, 6.75=4+2+0.5+ ( ① )のように桁の重みに分解できるので, 6.75 (10)=110.11(g) と2 進数へ変換できる。 次に, 110.11(2) = +1.1011×22となるので, 符号部は(②), 仮数部は(③)となる。 指数部は 2+15=17から( 4 ) となる。 以上より, 求める浮動小数点数は,(⑤)である。 解答 0.25 (2) ③ ④ 10001 1011000000 158921 ⑤ 0 10001 1011000000 (2) ベストフィット n 進数の桁の重みは,次のように求められる。 整数部 小数点 小数部 n³ n² n¹ n° -2 -3 -4 n n n n 解説 指数部は一番小さな指数が0となるように数値を加えて調整する。この例題の場合、指数部は5ビットなので15を加える 例題 7 文字のデジタル化 類題 : 7 2進数00000001001000110100010101100111 2進数 16進数 0 1 右の文字コード表(一部) において,次の問いに答えよ。 0000 2 0 NUL DLE (空白) 3 4 [0001] 1 (1) 「E」に対応する文字コードを16進数で表せ。 SCH DC1 ! 0010 2 STX DC2 |0011| 3 FTX 0120 © A B abc 15 P Q R S 10 7 6 p a r S

数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po