なぜ紙は数えらえない名詞なのですか？ 何枚とかいうのになんでだろうと思いました。 よろしくお願いいたします！

えなさい。 問1 次の名詞が数えられる名詞なら①、数えられない名詞なら②と答 ■ 口 正解 =② ★ 「自由」 という抽象的な概念なので数えられない。 freedom 12 paper 13 statue arearuoy. 外 44 water 14 口 正解 = ① 正解 =② S 5 rabbit 正解② 「紙」は小さくやぶっても名前が変わらない物質なので 数えられない。 ★ 「彫像」は「1体、2体」と数えることができる。 ★ 「水」 は少量でも大量でも名前が変わらない物質なので 数えられない。 ★「ウサギ」は「1羽、 口 正解 = ① ★ 「ウサギ」 は 「1羽、2羽」 と数えることができる。 問り 次の英単語の見詞を下の選択肢①~④から選びなさい。 6 □ 正解 = ②「~と結婚する」という行動なので動詞。 を飾るので形容詞。

2の3乗×3!通りある　というところがわかりません😭　わかる方よろしくお願いします！

う 例題 3- 青、黄のカードが2枚ずつある.この6枚のカー 下巻 A,B,Cの3人に2枚ずつ配るとき、どの人の2 の 枚についてもその色が異なる確率は である。 (16 神奈川大・理工) 64 固 コ 同色のカードは区別しますが、配られた2枚の順番ま で区別するのは煩わしいので･･･。 同色の2枚を区別して、配られた2枚の順番を区 ① 別しないと、配られ方は6!236・5・3通り あるが,これらは同様に確からしい。 どの人も2枚の色が異なっている配り方は,同色の2 枚を区別せず,3人も区別せず,配られた2枚の順番も 区別しないと,{赤青赤黄、青黄)の1タイプしかな い. よって、 ① のうち, 23×3! 通りある. 確率は 23×3! 8 6.5-3 15 別解 同色の2枚を区別し, 3人を区別せず, 配られた 2枚の順番も区別しないと, 6! 3!×23 -=15通り ..... ② あるが,これらは同様に確からしい。 ②のうち, どの人 も2枚の色が異なっている配り方は,解と同様に考え 8 15 ると, 23通りある. 確率は さらに、同色の2枚を区別しないと, {赤赤,青青, 黄黄 ) {赤赤,青黄,青黄}, a {赤黄,青青, 赤黄}, {赤青, 赤青, 黄黄 }, {赤青,赤黄, 青黄} b の5通りになりますが,これらは同様に確からしくはあ りません ②では, は1通り, ⑥は8通りと数えてい て,同数ずつの束になっていないからです。 A

〜を引いたところの変形の仕方がわかりません。

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など ①①①① (1) 数列 {a} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)α=-6 を満たすとき, ■である。 lim nan 8 7118 [類 千葉工大] (2) lim(√2+an+2-√n²-n) =5であるとき、 定数 αの値を求めよ。 /p.34 基本事項 2 基本 18 41 指針 (1)条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために,na"=3n-1)lan× n と変形。 →∞ 13n- 数列{37-1 は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 liman=a, limbn=β⇒limanbn=aβ (a,βは定数) 818 818 n18 (2) まず, 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18(3) と同様。 (1) nan=(3n-1)anx n であり 3n-1 lim(3n-1)an=-6, →∞ lim n→∞ 3n-1 n = =lim n1α 1 3- n n limnan=lim(3n-1)an×lim よって n→∞ n→∞ n→∞ 3n-1 13 nan を収束することが わかっている数列の積で 表す。 (税込) 極限値の性質を利用。 =(-6)=-2 3 であるから (2) lim(√2+an+2-√n-n) n→∞ =lim n→∞ (n²+an+2)−(n²−n)) =m=mil √√n²+an+2+√√n²-n ((a+1)n+2 mi =lim →∞ =lim- n18 √netan+2+√n²-n (a+1)+- 2 n 12 n ==a+1 2 (税込) 分母分子に √n²+an+2+√n-n を掛け,分子を有理化。 1分母分子をnで割る。 子をnで割る。 'n> 0 であるから n=√ a 2 n 1+ + + 1 n² よって, 条件から a+1 =5 2 Ma=9 したがって {a.l. αの方程式を解く。

なぜ赤で囲まれたところでは、.... <(１／3)^n(3-a1)なのに回答では<=になっているのか？ ChatGPTに聞いてみたけどよくわかりませんでした。教えて欲しいです

重要 30 漸化式と極限 (5) ・・・はさみうちの原理 00000 数列 (a) が 03.42=1+1+α (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき (1) 03を証明せよ。 ((3) 数列{an) の極限値を求めよ。 指針 (2) 3-** <1/12 (3-2)を証明せよ。 [ 神戸大] p.34 基本事項 基本 21 ① すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2)(1)の結果、すなわち、3-0であることを利用。 (3) 漸化式変形して、一般項αをの式で表すのは難しい。そこで、(2)で示した 不等式を利用し、はさみうちの原理を使って数列 (3-α)の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて Disastのとき limp = limg =α ならば なお,p.54.55の補足事項も参照。 lima-a 53 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 2章 数列の極限 解答 (1) 0<an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 nk+1のときを考えると, 0<ak<3であるから ak+1 1+1+ak >2>0 ak+1=1+1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 < よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (2)3-αn+1=2√1+an = 3-an 2+√1+an </13- <1/3 (3-4) \n-1 lim (3)(12) から, n≧2のとき no 3 1\n-1 したがって 03-am = (1/3) =(1/2) (301) (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N1X liman=3 n→∞ 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<αから√1+ax >1 <3から√1+αk <2 3-a>0であり,an>0 から an> n≧2のとき, (2) から 3-and- an< (3-an-1) (1/2)(3)……… \n-1 (1/2)(3) 3 =2, n=2のとき a2= 2/2 am1-1/2 を満たす数列{an)について すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 「類 関西

調和級数の発散することについての証明の問題です。 ⑵でやりたいことは、Snがm/2+1より大きいから、右辺発散する→左辺の級数も発散するみたいにしたいからなのは分かります。n>=2^nと書くのではなく、nを2^nにおきかえるとと書いたらだめなんですか？

重要 例題 (1) すべての自然数nに対して、 (2) 無限級数1+1/2/2 1 3 k=1 k 1 n 45 無限級数1/n が発散することの証明 2 n 1/12 172 +1が成り立つことを証明せよ。 77 000 + +......+ -+...... は発散することを証明せよ。 基本 34. 重要 44 はさみう 分の公比) (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列 列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように、p.61 基本事項2② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2 とすると = ここで,m→∞のときn→∞となる。 2章 無限級数 [1] n=1のとき ① とする。 21 k=1k 数学II) =0 Crab とする。 k=1 (1)= +1 ...... 解答 的帰納法を利 も考えられる カード の計算 = 1+1/28-1/3+1 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=m(m は自然数) のとき,①が成り立つと仮定すると1/21 このとき 2m+1 2m+1 1 + k=1 k k=1 k k=2+1k -xn -x ≥ -nx" (+1)+2+1+2+2 1 ++ 2m+1 x)S 1 m +1+ 1 + x" (1-x) 2 2m+1 2+2 +::::+ 2m+2m -x m 1 m+1 <2m+1=2".2=2+2" 1 ・+1+ •2m +1 2 2m+1 2 2m+k 2m+2m 2m+1 n+1) 2 ="+nx+1 (2)=21/2とおく。2" とすると, (1) から k →∞のときn→∞で ここで,m→ m 2 よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 (k=1, 2,..., 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m 1 m ・+1 k=1 k 2 →∞ lim +1=8 limSn=∞ 118 里 き、 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) →∞ 8122 n=1n なら amil 無限級数1/n”の収束・発散について 数列{a} が 0 に収束しなければ,無限級数 2α7 は発散するが (p.61 基本事項2②), こ 検討 80 n=1 の逆は成立しない。 上の (2) においてlim=0であることから,このことが確認できる。 U 00+u n なお,2は>1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 (S) n=1 n' 二大] 練習 80 ④ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 n=1 31\

数学Aの順列・組み合わせの問題です。左写真の(2)(ⅱ)の問題で、右写真の赤線部から青線部への式変形をどうやってやっているのか分からないので教えて欲しいです。

154 第6 問 94 階乗, Pr, Cy の計算 (1) 次の計算をせよ. 10! (i) 8!-6! (ii) 7! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) *Cr=nCn-r (i) Cr=-1Cr-1+n-1Cr で 精講 (m (1)(i)(i) 記号 n! は 「nの階乗」 と読みますが,これは, nx (n-1)x...×2×1 とnから1までをかけることを表す記 号です.ただし, 0!=1 と約束します. n! は 「異なるn個のものを並べる方法」 の総数を表します. P は「異なるn個のものから個のものを選んで並べる方法」 の総数 を表す記号でこの総数は nx (n-1)x...×(n-r+1) と表せるので n! Pr= が成りたちます. (n-r)! (iv) C, は「異なるn個のものから個のものを選ぶ方法」 の総数を表す記 で,個のものを並べる方法が! 通りあることを考えると n! ,,すなわち,,=- r!(n-r)! が成りたちます。 (2)(i), (ii)ともに n! nCr= r!(n-r)! を使います. 解答 (1)(i) 81-6!=6!(8・7-1)=720×55 18!, 6! を計算してひ くのではなく, 6! で =39600 10!_10・9・8・7! くくるのがコツ = =10・9・8=720 7! 7! 7! (iii) 7P3- = 4! -=7・6・5=7・3・10=210 10を先につくる 6! (iv) 6C4= 4!2! 2 6.5=15 計算がラク

この問題、(1)で、ただひとつのかいがあることを証明するって、cosのグラフを描いて中間値の定理で証明したら減点されました。問題の意図もわかりません。どうゆうことでしょうか。🙇

f(x) = 1/1/1 COS とする. >(1) (1) x=f(x) はただ1つの解をもつことを示せ. (2)任意のに対して,f(x)-f(y)/1/21ylが成り立つことを示せ 自 (3) 任意のαに対して, a=a, an=f(an-1) (n≧1) で定められる数列{a} は,r=f(x) の解に収束することを示せ.

（2）は、最後÷2しないと間違いですか？ 6x-2y-10=0は違いますか？

練習問題 14」 2円 City2-5=0.C2:x+y-6.x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1) CC2の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。 89 (2) C C2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 (x2+y2-5)+k(x2+y2-6.x+2y+5)=0 *) という形の式を作ると,これ は と2の2つの交点を通 るような (C2以外の) 円の集ま になります. これを円束と います。 k=- 「このときだけ /k=-1直線になる k=- 4 k=-2 k=0 Cilk=1 k=-4 ただし, k=-1 のときだけは 2 と y2 が消えてしまうので, この図形は直線になります. これは, C1, C2 の2つの交点 一通る直線です. 解答 円束 C, C2 の2つの交点を通る (C2 以外の) 円または直線は (x²+y2-5)+k(x²+ y²-6x+2y+5)=0......(*) と書ける.これが (0, 5) を通るので, 20+40k=0 すなわち k= 2 これを(*)に代入して, (x2+y2-5)-1/(x²+y2-6x+2y+5)=0 両辺を2倍して整理すると x2+y'+6x-2y-150 ((x+3)+(y-1)=25) (*)に k=-1 を代入すると 6.x-2y-100 すなわち 3x-y-5=0 これが C, と C2 の2つの交点を通る直線に他ならない.

直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

do you think made のとこが分かりません。 do you thinkの後に動詞が続いていい理由が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

④ made After playing all ániob > been 556 ジェーンのような誠実な人が約束を破ったのはなぜだと思いますか。 k (an honest person / do / like Jane / made/what/ you think) break her promise? been a been 25033 My wa needs (11)pair & tailings 5 (dotowym) i < 551 そんな高い山に登るつもりなら、この靴は 5552 彼女に黙るように言ったが 55 問題点の説明を 554