数学ⅡⅠ・数学B 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問 (選択問題) (配点20)
以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返してい
る。 歩行者と自転車の動きについて、 数学的に考えてみよう。
自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ
なす。 数直線上の点の座標がyであるとき その点は位置yにあるということに
する。 また. 歩行者が自宅を出発してから分経過した時点を時刻 x と表す。 歩
行者は時刻 0に自宅を出発し、 正の向きに毎分1の速さで歩き始める。 自転車は
時刻に自宅を出発し、 毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に
追いつくと、歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び
正の向きに毎分1の速さで歩き出し, 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転
車は自宅に到着すると、1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い
かける。 これを繰り返し、 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b をそのときの歩
行者の位置とする。
(1) 花子さんと太郎さんは,数列 {a.). {b.}の一般項を求めるために 歩行者
と自転車について 時刻xにおいて位置yにいることを0を原点とする座標
平面上の点(x,y) で表すことにした。
(数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。)
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である。
K
a₁
b
0
a=2.b,=2により. 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転
車の位置を表す点の座標は (2.0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を
表す点の座標は (2.2)である。 また. 自転車が最初に歩行者に追いつくとき
の時刻と位置を表す点の座標は ア
ア である。よって
a₂= イ
数学ⅡI・数学B
ar
b₁ = ウ
ア
花子:数列{a.),(b)の一般項について考える前に、
ア の求め方について整理してみようか。
太郎 花子さんはどうやって求めたの?
花子 自転車が歩行者を追いかけるときに、 間隔が1分間に1ずつ縮まっ
ていくことを利用したよ。
太郎 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計
算して求めることもできるね。
(数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。)