数1A 整数の性質 鍵括弧の範囲までは理解したのですが、それ以降の解説(どうしてあまりの数がわかるのか、矛盾すると言えるのか)よくわかりません。

基礎問 242 第9章 整数の性質 145 整数の余りによる分類 a+b2=c2 をみたす自然数a, b, c について, 次の問いに答えよ. (1)/ 自然数a, b, cのうち,少なくとも1つは偶数であることを 示せ. (2) 自然数a,b,c のうち,少なくとも1つは3の倍数であるこ とを示せ. (1) (a, b, c) の組をそれぞれが偶数か奇数かで分けると 2×2×2=8 (通り) ありますが,問題では,そのうちの 「 a,b,c はすべて奇数」は起こらないことを示してほしいといっています。 このようなとき、背理法 (24) が有効です。そのまま考えると示さなけれ ばならないこと (結論)は7つの場合ですが,否定すれば1つの場合しかな いからです.これは, 確率の余事象の考え方と同じです。 (2)原則的には(1)と同じですが 「少なくとも1つは3の倍数」を否定すると, 「すべて3の倍数でない」 となり,3の倍数でないことを式で表現する部分 が (1)より難しくなります。 3でわった余りが0, 12 (144) の3つなので3n, 3n+1, 3n+2と3 つに分けて考えますが,ここでは,必要なものが2乗なので 「2余る=1足 らない」と考えて3n, 3n±1 とおいた方が計算がラクになります. 参 注 だか りえ 3 3n (3 3で 考 すると, 場合を たと 4n と表せ 演習 解答 (1) a, b, c がすべて奇数とすると, d', b', c2 もすべて奇数だから,'+62は偶数(奇数)²=奇数 これは,d'+b2=c2 であることに矛盾する. 以上のことより, a, b, c がすべて奇数ということはない. すなわち, a, b, c のうち少なくとも1つは偶数である. (2) a, b, c がすべて3の倍数でないとすると, すべて3n±1 の形で表せる. (3n±1)2=9m²±6n+1 =3(3m²±2n) +1 演習問

(2)で私はx=nから始めたのですが答えがどうしても合いません。nではダメなのでしょうか。教えて頂きたいです🙇

254 重要 例題 161 面積と数列の和の極限①①①①① 曲線 y=ex をCとする。 ・cos21. (1) C上の点P(0, 1) における接線とx軸との交点を Q とし,Qを通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2とする。Cおよび2つの線分 PiQ1, QP2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2)自然数nに対して, PrからQn, Pn+1 を次のように定める。C上の点P における接線とx軸との交点をQn とし, Qn を通りx軸に垂直な直線と C との交点をP1 とする。 Cおよび2つの線分 PQ QnPn+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 00 n, たが、 (3) 無限級数ΣSnの和を求めよ。 [類 長岡技科大 ] n=1 基本153 CHART & SOLUTION (1) 曲線 y=f(x) 上のx=αの点における接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 面積S1 は, 0 を原点として 曲が をしている区間 =2 (Cおよび3つの線分P10, OQ1, QiP2 で囲まれる部分) (OPQ) と考えると求めやすい。 (2) Pr(an,e-an) とすると, 点P" における接線とx軸との交点のx座標, すなわち, 点 Q のx座標が、点P+1 の x 座標 α+1 と等しいことから, 数列{a} の2項間漸化式を作る ことができる。 これから一般項 αn が求まり, (1) と同様に定積分を計算することで、面積Sを求めるこ とができる。 (3) 数列 {Sn} は等比数列となるから、無限等比級数の和を考えることになる。 常に y20 解答 A-CO -sin2=ipint-asin (1) -x y = e¯x 5 v' ==-x ib VA 20, cos から

金沢大学の2021大問1の3の過去問です。usingの前にbyはつけないのでしょうか？

3. It is not an effective way to get to know candidates because anyone can easily send fake information using social media. Therefore, you should not put emphasis on information on social media. (25~35) ミロ

数IIの問題です。 60の(2)で、なぜ青い線を引いた部分の2を足す必要があるのか分かりません。

参考 等号が成り立つのはab= ab 1/16のとき、すな わち,a>0,b>0からab=1のときである。 (2)(1+1)(1+号)=2+1/+1号 dat 60, 1>0であるから,相加平均と相乗平均 a の大小関係により a ba 2+1+1/22+2, √ よって (1+/2)(1+号) ≧4 ● =4 a b xXxI I+x) (1) Ea ≧4+spx)=

⑶どうゆうことか全くわかりません、 教えてほしいです😭

思考 170. 酸化還元反応式のつくり方 硫酸酸性の過マンガン酸カリウム KMnO4 水溶液に, 硫酸鉄(II) 水溶液を加えると, マンガン(II)イオン Mn2+ と鉄(Ⅲ) イオン Fe3+ が生成 した。 この反応について, 次の各問いに答えよ。 ① MnO4とFe2+の変化を,電子 e を用いた反応式でそれぞれ表せ。 (2) MnO4とFe2+の反応を, イオン反応式で表せ (3) 過マンガン酸カリウムと硫酸鉄(II) の反応を, 化学反応式で表せ。 知識

左は問題です。 右の写真のこれが↓の下にどうやったらなるのかわかりません。符号判定の仕方を教えてください🙇‍♀️ 至急おねがいします！

2x2-9x+7≦0 (3) 連立不等式 の解はである。 3x2+8x-16>0 20 数学Ⅰ

どうやったらこんな形になるんですか、？？

Date 35 = 3141-14-12-13/^ n n S = 4 ₤1 - (413 - 14.3 3" 2. 2 4 ++ (f) (f +4) = - # = 3 2 n ++ (47-7) 4

高校数II関数の増減です。 写真の１つ目が問題で２つ目がわたしの回答で、３つ目が模範解答です。 なぜ模範解答のような回答になるのかがわかりません。どなたか解説お願いします🙏

24 [3TRIAL数学Ⅱ 問題391] 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) =x3-3x2 +1 [STE Ⅱ学JAIATE (2 f(x)=-x+ 3x + 2

247です、どこが間違ってるのか教えてほしいです！

要点 B 246.1) 等式(x-a)(x-β)dx=-1/2 (B-α) が成り立つことを示せ. 外 ( 2つの曲線y=x2, y=-x'+2x+1で囲まれる図形の面積を求めよ。 247. 次の連立不等式の表す領域の面積を求めよ. [y≥ x²-1 y≦x+1 (y≥0 248. 放物線y=x-5x+8に点 (31) から 答え (愛媛大 25% (1) m ( (3, (慶應義塾)

数学的帰納法で、n=k+1の証明でn=kで仮定した条件を用いて証明してもよいのでしょうか n=k+1で自分は不等式を作り左辺に移項したあと「n=kの仮定より」みたいな感じで証明したのですけどこれが解答として正しいやり方なのか教えてほしいです

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 423 00000 25 を満たす自然数nに対して, 22 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般 [1] 出発点は n=1 に限らず [2] n=k の仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 420 基本事項 1. 基本45 また, 不等式 A>B を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 2">n2 ...... ① とする。 [1] n=5のとき (左辺 =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに,不等式① は n=5のとき成り立つ。 ① [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると ときい)が成り立つと仮定 n=k+1 のとき,①の両辺の差を考えると $50 (= 17 (左辺)=2+1 1章 5 数学的帰納法 2k+1_(k+1)=2.2-(k+2k+1) >2k2-(k+2+1) + (右辺)=(k+1)2 +2.2">2.k² =k2-2k-1=(k-1)^2>05であるから すなわち 2 +1(k+1)2 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1] [2] から, n≧5を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (k-1)^2はk=5で 最小値 14 (>0) をとる。 INFORMATION 2 と n2の大小関係 関数 y=2*, y=x2 のグラフは右の図のようになる。 このグラフから2">n (n≧5) がわかる。 y. 16- y=x2 これを繰り返すことに、 4F- v=2 O 2 4x