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連続関数f(z) はf(x)>0を満たし, 1≦x≦で単調に減少するものとする。 αを実数としSを
と定める。
S=
= (³
|f(x) - - ax) dx
(1) I = = f(x) dc と定める. I と a を用いてSを表すと,afe3のときS=〈クとなり、
f(1)S=
af (1) のとき S=(ク) となる,
(2)αが
f(3)
<a<f(1) を満たしているとき、1<<3の範囲で方程式 f(x)-ax=0は解をた
だ1つ持つことを証明しなさい。
(3) a l±
f(3)
3
<a<f(1)を満たしているとする.1 <x<3の範囲にある方程式 f(x)αz=0 の
解をtとおく。このとき, αを関数f(x)と実数tを用いて表すとα(ケ) となる.また, 関
数F(x)=f(s) ds と, tに関する分数式g(t)=(コ)を用いて,S=2F(t)-F(3) + g(t)f(t)
とされる。
(4) F(x) を (3) で定めた関数, to を1<to <3を満たす実数とする. 1≦x≦3を満たすすべての実
数æに対しF(z)-F(to)(x-to)f(x)が成り立つことを証明しなさい。
