これのやり方が分かりません！教えてください！

(1) 関数 y=x+2 (−1≦x<2) の値域を求めよ。 また、 最大値、最小値があれば,それ・ を求めよ。 y=-1+2y=1 y=2+2y=4

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

なぜ、マーカー部分って必要なんですか？💦

例5 例題 2x-3 関数 y= 2(x-1) x-1 の逆関数を求めよ。 -1 X-1 解 2x-3 1 x-1 x-1 +2であるから, 関数 y= 02x-3 の値域は 10x-1 y≠2である。 15 2x-3 yu-y=2x-3 y= を変形すると,y(x-1)=2x-3より x-1 gx-20=g-3 (y-2)x=y-3 (x)= y=2であるから y-3 x= y-2 よって, 逆関数は, xとy を入れ替えて x-3 y= x-2

数学の質問で、写真の(2)を自分は2±√2まで求めたのですが、答えにはa^2-4a+2と式の状態で書いてありました。なぜ自分の答えじゃダメなのかわからないので教えて下さい

== 例 1.1 f(x) = (x - 1)2-2, g(x) = √のとき、関数y=f(x)の定義域はす べての実数で,値域はy≧-2である.また, 関数y=g(x)の定義域は≧0 で,値域はy≧0 である. 問1.1 次の関数について,定義域と値域を求めよ. (1)y=x2 + 2 (2) y = √x + 2 (3) y = -vi + 1 関数 f(x) があるとき,変数に値αを代入して得られる値を f(a) と書く. 例えば,f(x) = x2 - 2 のとき f(1)=12-2= -1 f(a + 1) = (a + 1)2-2(a+1)=o²-1 f(-va) = (-va)2-2(-va)=a+2va である. 問1.2 例 1.1 の f(x), g(z) と正の定数aについて,次を求めよ. (1)f(2) (2) f(a -1) (3) g(a²) - g(1)

右の写真のような平行移動する三角関数のグラフを書くとき、左の写真のような対象性はなくなるのですが、それで良いのですか？🙇🏻‍♀️

y=sin0 y = cos 0 周期 値域 2π -1≤ y ≤1 2π -1≤y≤1 y=tan0 π 実数全体 ■15 グラフの対称性 原点に関して対称 y軸に関して対称 原点に関して対称

二次関数の問題です。（1）と（2）の解き方を教えて欲しいですm(_ _)m 答え （1）－5≦y≦4,x=－1のとき最大値4,x=2のとき 　　 　　 　 最小値－5 　　 （2）1<y≦4,x=4のとき最大値4,最小値はない。

な TRAINING 64 次の関数の値域を求めよ。 また, 関数の最大値、最小値も求めよ。 (1)y=-3x+1 (−1≦x≦2) (2) y=1/2x+2 x+2(-2<x≤4)

この問題の3なんですが答えを見てもいまいちピンと来てません誰か教えてくれませんか？

y=-|x-2|+3 ①について 次の問いに答えよ。 (1) ①のグラフをかけ (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ。 (3) a, b を a < 2 <b をみたす定数とする。このとき, a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなα, bの値を求めよ.

この解答の2行目でなんで1≦|x-1|≦2ではないんですか??

(X (0),ハム, XX 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ.

水色の部分のところが理解出来ません 教えてください

B 基礎問 446 第3章 2次関数 第 3 章 2次関数 26 1次関数のグラフ IND (2)(i) (0)=|0-1|+2=|-1|+2=3 28 (2)=12−1|+2=1+2=3 f(4)=|4-1|+2=3+2=5 (ii) 0≤x≤3, -11-1≤2 ールや 47 よって,0≦x≦2 (1) 次の方程式のグラフをかけ. .. 2≦x-1|+2≦4 e 1sx-12ではない (i) y=1 (ii) x=2 (ii) y=-x+2 関数 f(x)=|-1|+2 について, 次の問いに答えよ。 (iv) y=2x-1 よって, 値域は, 2≦f(x) 4 (答) 定義域の両端のf(x)の (i) (0),(2), f (4) の値を求めよ. (i) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. f(0)=3,f(3)=4だから、 値域は 3≦f(x)≦4 値を求めても値になる とは限らない 第3章 精講 (1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらかの形で表せます。 ① y=mx+n ② x=k 参考 1 ② は傾きをもたち ①は傾きmで点 (0,n) を通る直線を表します. ②は点(k, 0)を通り, y 軸に平行な直線を表します. (2)y=f(x)において,このとりうる値の範囲を定義域、その定義域に対 11で学んだ絶対値記号の性質を利用して y=f(x) のグラフをかいて、値域を求めてみましょう。 (x≥1) x-1 (x-1)(x-1) 0≦xの範囲において, だから、 Y (1) (1) 34 解答 て決まるf(x) (すなわち, y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 x+1 (1≤x≤3) f(x) x+3 (0≦x<1) よって,f(x)=x-1+2 のグラフは右図のよう になるので, 求める値域は X O 3 (ii) 2≤f(x)≤4 1x=2 域の両端のyの値を調べるだけで

数ⅠA基礎問題精講の問題の質問です 演習問題26の(3)の問題の解き方が分かりません。

とに矛盾する 理数でない. 理数である. 1 x を数直線上に になる. 3 2 -101 23 x (3)a<2<b より x=2は定義域内な DC ので,yの最大値は3 あることは, であるための十 よって, 6=3 (i) 1≦a<2 のとき a≦x≦b=3 におけるyの最小値 は2(x=3のとき) よって, 2-a=2 から α = 0. これ は不適. (ii) a <1 のとき a≦x≦b=3 におけるyの最小値 は a+1 (x=a のとき) よって, 2-a=α+1 以上より, 11/26=3 a= a=1/12 (1) (x≥2) だから, 27 (x<2) -x+5 (x≧2) =x+1 (x<2) この図のようになる. 点A(2, 4) をx軸方向にp, y 軸方向に q だけ平行移動した点は, (2+p,4+g) この点を軸に関して対称移動した点は、 (2+p, -4-g) 一方,点A(2,4)をy軸に関して対称移 動した点は, (-2, 4). この2点が一致するので