数学Ⅲ、指数関数の極限で質問です 写真の問題のくだりが全く分かりません。 なぜ5^xでくくるのか、またなぜその後に答えが∞になるのか分かりません 教えてください🙇

(2) lim (5x-2x) x→∞ = 2 lim5x1 x→∞ - 5 x =8

ウィルソンの十四か条 9個目にイタリアの国境線の再調整とありますが、なぜイタリアは国境を調整することになったんですか？

下線部と同じ意味を選ぶ問題です。 答えと解説お願いします。

46 The inbound tourism boom will become a long-term trend rather than a temporary phenomenon at the mercy of economic and other factors. at the expense of relying on ③benefiting 747 Construction of a new subway line is under way.. late proceeding being discussed thankful to ( 青山学院大 ) ④beneath the road (立命館大) 48 He was beside himself with joy to know that he had succeeded. all alone almost mad 3 running around 4 taken aside (福岡経済大) 49 Make sure you bring me the money you owe me without fail. O definitely faithfully O successfully ④wholly (日本大) Succession of small, unimportant events. (+4F5+

数学Ⅲの極限で質問です。 教科書を予習した際、写真の例題の(ⅲ)以降が理解できませんでした そもそもなぜr>1ではなく|r|>1なのか、その先でなぜ分数が出てくるのかが全く分かりません 教えてください🙇

例題 応用 数列{r} の極限の応用」 nt 数列 の極限を調べよ。 ただし, rキー1 とする。 方針 解 1+1=12 の値によって場合に分けて考える。 それぞれどのように式を変形す ればよいか。 (i) |r| <1 のとき, limr" = 0, limrn+1 = 0 である。 n→∞ n→∞ n→∞l+rn 1+0 mn+I 0 よって lim = - 0 答 1, (ii) r=1のとき, limr" = 1, n→∞ mn+1 よって lim n→∞ 1+rn (Ⅲ)|r|>1 のとき, よって lim nx p lim 1 n == 2n+1 n→∞l+rn 1 r = lim 1 1+1 = 1 n→∞ r - 1 n limrn+1 limy"+1=1である。 n→∞ = 1 2 答 <1であるから === :0 lim n→ ∞ 1 n r +1 r = =r 答 0+1

高二物理基礎の電磁誘導問題なのですが、(4)、(5)の問題がわからないので解き方わかる方教えて下さると嬉しいです🙏🏻🥲

(4) 磁石の間でコイルを押しつぶす。 S つぶす (ア) (イ) N (ア) (5) コイルAとコイルBを向き合わせ, スイッチS を閉じる。 (ア) (イ) A B 000000 S (1)

数Ⅲの無限級数の問題です 解き方がわからないのでわかる方教えていただけますか？ 答えが xの範囲 1-√5/2<x<1+√5/2で、和 x/x^2-x+1 です よろしくお願いします🙇‍♀️

1. 次の無限級数が収束するようなxの範囲を求 めなさい。 またそのときの和を求めなさい。 (1) x+x2(1-x)+x3(1-x)2 +... +x" (1-x)" -1 +・・・ +...+x"

(1) |x/2x-4|<1を-1<x/2x-4<1として考えたのですが、 そうすると答えと不等号が逆になってしまったのですがこの解き方ではダメなのでしょうか、もしこの解き方でも解ける場合はどうやって答えになるか教えてほしいです。

基本 例題 36 無限等比級数が収束する条件 x(x-4)x2(x-4) 無限級数 (x-4)+ + 2x-4 (2x-4)2 (x2) について 00000 1 (1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数の和Sを求めよ。 基本 35 重要 46,57 00 指針 無限等比級数 Σarn-1 の収束条件は a=0 または |r|<1 A n=1 a 収束するとき α = 0 なら和は 0 解答 |r| <1 (a≠0) なら和は 1-r (1)初項,公比を調べ, A に当てはめてxの方程式・不等式を解く。 [9] (2)初項が =0, ≠0の場合に分けて和を求める。 CHART 無限等比級数の収束条件 (初項)=0 または |公比|<1 x の (木)(I) 2x-4 (1) 与えられた無限級数は,初項 x-4,公比 無限等比級数であるから, 収束するための条件は(1) x-40 または x 2x-4 <1 x-40から x=4 ... (1 また1から |x|<|2x-4| (*) よって |x|2|2x-4|2 整理して 3x2-16x+16> 0 ゆえに (3x-4)(x-4)>0 nia これを解いて x</1/31 4<x... ② nie したがって, ①,②から x< <4/13, 4≦x (2) x=4のとき x<1/1314<xのとき S=0 (初項) = 0または |公比 | <1 \A\ (S) - 両辺を平方しても不等号の 向きは不変。 なお, (*) か ら (2x-4)^-x2 >0 (2x-4+x) (2x-4-x)>0 と変形してもよい。 ①と②を合わせた範囲。 初項0のとき, 和は 0 S=x-4 =2x-4 |公比|<1のとき,和は x 1- 2x-4 034 (初項) 1 - ( 公比 )

させおはしますめり。の「おはします」が終止形なのはなぜですか？

つち みかど ひむがし さて、 (注) せいめい 土御門より 東ざまに率て出だし参らせ給ふに、 (注) みづか 晴明が家の前を渡らせ給へば、自らの 声にて、手をおびただしく (注) はたはたと打ちて、「帝おりさせ給ふと見ゆる天変ありつるが、すでにな さうぞくと りにけりと見ゆるかな。参りて奏せむ。 車に (注) 装束疾うせよ。」と言ふ声聞かせ給ひけむ、さりともあ しきがみ はれには思し召しけむかし。 (注) かつがつ、(柱) 式神一人内裏に参れ。」と申しければ、目には見えぬも のの、戸を押し開けて、 (注) 御後ろをや見参らせけむ、「ただ今、これより過ぎさせおはしますめり。」と まちぐち いらへけりとかや。 その家、 (注) 土御門町口なれば、御道なりけり。 (注) 土御門より東ざまに…土御門大路を通って東の方向へ。 晴明･･･安倍晴明。陰陽師。 天文博士。 はたはたと…ばちばちと。 ･･･ここでは「支度・準備」の意味。 かつがつ…とりあえず。

なぜ0°≦θ≦180°になるんですか 別に360°まででもいい気が、、教えてください。

基本 例題 12 内積の計算(成分) 次のベクトルα,6の内積と,そのなす角 0を求めよ。 00000 (1)=(-1, 1), 6=(√3-1, √3+1) (2) = (1,2) (1-3) /p.379 基本事項 4 指針 内積の成分による表現 a= (a1, a2), 万= (b1,62) のとき,a, ものなす角をする と a.b=a1b₁+a2b2 a.b cos 0= B |a||| 成分が与えられたベクトルの内積はAを利用して計算。 また、ベクトルのなす角はBを利用して, 三角方程式 cos0=α (-1≦a≦1) を解く 問題に帰着させる。 かくれた条件0°≦0≦180°に注意。 (1) 解答 また ろえる BC sin COS a1=(-1)x(√3-1)+1×(√3+1)=2 ||=√(−1)'+12=√2. =√√3-1)^2+(√3+1)²= √8=2√2 よって a coso= 2 |||| V2 ×2√2 0°0≦180°であるから (2) また 0=60° a = 1×1+2×(-3)=-5 lal=√12+2=√5, =√1+(-3)=√10 1 2 (x成分の積)+(y成分の積 ) (1) YA 1 P +60° 1x 0 -1-2 (2) 98 P -5 1 45° 135° h 0 0=135° -11 0 1x √2 a COS 0=- ab √√√√10 0°0≦180°であるから 余弦定理を利用してベクトルのなす角を求める 上の例題 (1) において, a, b のなす角 0は,次のように余弦定理を利用して求めることもで きる。 =OA, 6=OBとする。 2=n+(-n) A(-1, 1), B(√3-1√3+1), 0 = ∠AOB であるから よって OA2=(-1)'+1=2, B(v3-1,√3+1) A(-1,1)/ 2+8-6 1 2/22/2 2 OB2=(√3-1)^2+(√3+1)=8, AB={√3-1-(-1)}'+(√3+1-1)=6 Cos 0= OA2+ OB 2 - AB2 20A・OB 180°であるから 0=60° なす角 1192 CA 次の内県 GUNCA 646 (2つのベクトルα 母を求めよ (2)

この問題で、limx→∞f(x)=4となるためには1-b^2=0になればよいとなっているのですがその理由がわからないです🙇🏻‍♂️

90 例題9 次の等式が成り立つように、定数a, bの値を定めよ。 lim (vx x+ax +bx) =4 [解答]f(x)=vx+ax + bx とおいて, limf(x)=4が成り立つとする。 81X b≧0 のとき limf(x) =∞ となるから b<0 788 のときを考えるから,x>0としてよい。 (√x+ax+bx)(√x2+ax-bx)(x2+ax)-(bx)2 x>0のとき f(x)= Vx2+ax-bx √x2+ax-bx (1-62)x2+ax (1-62)x+a = = -b √x²+ax-bx √1 + 1/2 - b limf(x) =4となるためには x 1-62=07 1−62=0 とb< 0 から a このとき limf(x) = lim- →00 8 a + +1 x a =4 のとき limf(x) = 4 が成り立つから よって X80 a=8,b=-1 圈 a 42 a=8 92* 次の等式が成り立つように, 定数a, b の値を定めよ。 (1) lim lax2+bx 2 x-2 =1 im(22)=0号あるからlim (ax)=必要 →2 21-72 の4a+2=0 よって2f4a b2a ax-zax 2120+6) b=-1 ・教 p.48 応用例題・