202 第5章 指数関数・対数関数
練習問題 16」
次の方程式・不等式を解け .
(1)(10g)+210g3x=0
(2) (logir)²-logir²-320
精講 t=logar という変数変換をすることで,2次方程式や2次不等式
に持ち込むことができる問題です.この変数変換では, には真数
条件により x>0 という制約がつきますが,こが x>0 の範囲を動くときに
は, t はすべての実数値をとりうるので,tの変域には制約がつきません。
解答
(1) t=10g とおく. 真数条件より x>0 ….. ①
(このときはすべての実数をとる.)
与方程式より,f2+2t=0, t(t+2)=0, t=0, -2
t=0 のとき logs=0 log3 = 10g33°⇔ x=1
t=-2 のとき logsx=-210g=log33-2⇔ x=
r= -1/1
9
よって、x=1/11 1 (これらは ①を満たす.)
(2) t=log} とおく.真数条件より 「x>0 かつ^>0」⇔x>0 …②
(このときはすべての実数をとる.)
与不等式より,(10g/r)^-10g/x-3≧0
(logr)²-2logr-3²0
-2t-3≧0, (t+1)(t-3)≧0, t≦-1, 3≦t
log}x≦-1,3≦log/
-1
logir ≤log (1),
32 (12) 11083(12) 10g/
log/ ≤
底1/23は1より小さいので.
I (21) (12) 2
≧x
122, 121
8
②とあわせて,0<xs/1/2≦x
8
31
O
8
_t=log/x
1
0<a<1のときは
不等号の向きが反転
する
2
