22 2023年度 数学Ⅰ・A/本試験
(2) 花子さんと太郎さんは. (1) で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作
り、その右側に横の長さが363 で縦の長さが 154 である青い長方形を1枚以上着
べて、図2のような正方形や長方形を作ることを考えている。
110]
赤
B
462
赤
8
は縦の長さがスセソ の倍数である。
赤 青
赤 青
図 2
:
363
青
青 154
このとき, 赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと, 青い長方形を並べ
てできる長方形の縦の長さは等しい。 よって, 図2のような長方形のうち、縦の
長さが最小のものは, 縦の長さがスセンのものであり, 図2のような長方形
二人は、次のように話している。
2023年度 数学Ⅰ・A/本試験 23
花子: 赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみよう
よ。
太郎 : 赤い長方形の横の長さが462 で青い長方形の横の長さが363 だから,
図2のような正方形の横の長さは462363 を組み合わせて作ること
ができる長さでないといけないね。
花子: 正方形だから、横の長さはスセソ の倍数でもないといけないね。
462363の最大公約数は タチであり,
タチの倍数のうちで
スセソ の倍数でもある最小の正の整数は ツテトナである。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であ
ることから, 図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは, 一辺の
長さが ニヌネノのものであることがわかる
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