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②123
△ABCにおいて, C=45°, b=√3,c=√2 のとき, A, B, a を求めよ。
余弦定理により
(√2)²=a²+(√3)²-2a-√3 cos 45°
よって
2=a²+3-2√3a-√2 1
整理して
a²-√6a+1=0
R
√6 ± √2
これを解いて
2
[1]
a=6+V2のとき
6+√2
cos B=
よって
ゆえに
[2] a=
\2
(√2)² + (√6 + √² ) ² − (√3)²_2+²
-
2
=
√6-√2
2
cos B=-
a=
また
2-√2.√6 + √2
2
_1+√3
1
=
2(√3+1) 2
B=60°
A=180° (B+C)=180°-(60°+45°)=75°
よって
ゆえに
[1], [2] から
のとき
(√2)² + (√6 = √²)²-(√3)²_2+.
2
2.√2.
1-√3
2(√3-1)
B=120°
==
別解 正弦定理により
√6-√2
2
[1] B=60° のとき
22
1
2
A=15°, B=120°, a=
√3
√√2
sin B sin 45°
8+4√3
4
-3
√2 (√6 +√2)
A 180° (B+C)=180°-(120° +45°)=15°
A=75°, B=60°, a= √6 + √2 または
2
よって
sin B=√3 sin 45°
√√3
√2
2
0°<B <180°C より, 0°<B <135° であるから
B=60° または120°
第4章 図形と計量-
/6-√2
2
a=√√2 cos 60° +√3 cos 45°
√2 + √6
42+√√2+√5
2
8-4√3 a
4
√2(√6-√2)
A 180° (B+C)=180°-(60° +45°)=75°
--3
B
B
√√2
60°
c²=a²+b²-
2つの解はと
√√2
H
A
√6+√2
2
√√2
a
√3
B
√6-√2
2
45°
√√3
a=BH+CH
45°
4