赤い線で書いたところがわかりません教えてください

る。 ア イ 8 9 【思判表】 10 【思判表】 a を実数とする。 座標平面上で, 点 (3, 1) を中心とする半径1の円をCとし、直線 平面上に三角形ABCと点Pがあ y=ax を l とする。 (1) 円Cの方程式はx2+y2- AB+ ウ =0である。 AP= A エ 15 ア イ 2点 2 ウ 9 点をQ とすると, Qは線分AP ただし, と は 2点 (アイウ2点) 平行移動すると, 関 キ オ に関して対称移動す EDの2つの共有点 円Cと直線 l が接するのは a= のときである。 は三角形ABCの面積の ク エ カ オ a = カ ・のとき,Cとℓの接点を通り, l に垂直な直線の方程式は y= キ である。 ア 3 イ 3) 3点 3点、 13点) I 0.13 オ 4 キ -3x+10-4x+5 9点 (13点 3点、 キ3点) (3) 円Cと直線 l が異なる2点A, B で交わるとき,二つの交点を結ぶ線分ABの ■ になるような定数 ☆ a ケコ 2 長さは ク である。 また, ABの長さが2となるの a2+1 サ は a = のときである。 4点 シ ク サ 3 2 ケ 26 48 シ 23 6点(クケコ3点、サシ3点)

写真の解説の部分を見ていただきたいのですが、どうして下に凸や上に凸のグラフだとわかるのですか。また、なぜ通る点がわかるのか教えてほしいです。解説の言っていることが全体的に分からなくて、、

基本 例題 90 2次不等式の解から係数決定 00000 (1) xについての2次不等式x2+ax+b20 の解が xs-1, 3≦x となる ように, 定数a, bの値を定めよ。 (2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x< 1 となるよ うに、定数α, bの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次不等式の解から係数決定 2次関数のグラフから読み取る => 答 y=x+ax+b のグラフが xs-1, 3≦xのときだけx軸を含む上側にある。 下に凸の放物線で2点 (1,030) を通る。 y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。 上に凸の放物線で2点 (2,0), (10) を通る。 (1)条件から, 2次関数 y=x2+ax+b のグラフは,x-1,3≦x のときだ けx軸を含む上側にある。 すなわち、下に凸の放物線で2点 (1,030) を通るから 1-a+b=0, 9+3a+b=0 これを解いて なんで α=-2,b=-3 わかった (2)条件から, 2次関数y=ax²-2x+b のグラフは,-2<x<1のときだけx 軸の上側にある。 すなわち, 上に凸の放物線で2点 2010 を通るから a<0 0=4a+4+b 0=α-2+b ① ① ② を解いて a=-2, b=4 3 基本 87 (1)x13xを 解とする2次不等式の1つ は (x+1)(x-3) 20 左辺を展開して x²-2x-3≧0 の係数は1であるから、 x2+ax+b≧0の係数と比 較して α=-2,b=-3 inf 2つの2次不等式 ax2+bx+c<0 と a'x²+b'x+c<0 の解が 等しいからといって,直ち に a=α', b=b',c=c とするのは誤りである。 + 1 対応する3つの係数のうち、 少なくとも1つが等しいと きに限って、残りの係数は 等しいといえる。 例えば, c=c' であるならば、 |a=a', b=b' といえる。 151 3歳 11 2次不等式 これは α <0 を満たす。 PRACTICE 90® xについての2次不等式 ax²+9x+2b>0 の解が4<x<5 となるように, 定数a, bの値を定めよ。 36m>4

157の(1)についてです 鉛筆で書いた解答はまるにしてよいのでしょうか？ 赤ペンの答えは解説にかいてあったものです

3 157 次の2点を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。 (1) A(2,0), B(0, 4) 159 次の点の座標を求めよ。 (2)A(-1,-2),B( (1) 直線x-y-2=0に関して,点A(3, 7) 対称な点B (2) 直線4x+3y+1= 0) に関して, 点A(-5, -2) 対称な 11570) 2: 線分ABの傾き 0-4- 2-0 おめる力をy=ax+bとおくと -2.α=-1 -2α=-1 中点の座標(4100)=(1,2) y=1/2xtb 2=1/2tb +b 2- b 2 = b 3=b. 2 求める直線の傾きを m= 1 3m=1とする 3 y=1/2x+2

ウの問題で二つ目の場合分けで＝入ってるのが意味わからないです。

22次不等式/不等式を解く (ア) 連立不等式 2x2-x-3<0, 3.2+2x-8>0を解け ○ 8 (イ) 不等式・ x-3 <x+4 を解け X (ウ)についての不等式2+3æ-5≧x+3|を解け.X 2次不等式はグラフを補助に 4/9 ( 摂南大法) (宮崎産業経営大) 2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい. ax+bx+c=0(a>0)を考えてみよう.y=ax2+bx+cのグラフと軸 との共有点のx座標がα, β (α <B)であれば右のようになり, >0となる範囲は, x<α または β< である.α,Bはy=0の解,つまり ax2+bx+c=0の2解である. まとめると y=ax2+bx+c y > 0 上の場合, ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) と因数分解 される.a>0のとき,ax2+bx+c>0⇔ (x-α)(x-B)>0 で、この解は,「x <a, B<x」 (a,βの外側)となる。 ( 大阪歯大) /y>0 a B x y < 0 分数不等式 一方,y<0, つまり (x-a)(x-B) <0の解は, 「α<x<B」 (α,βの間)となる. 分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である. 絶対値がらみ グラフを描いて考えるのがよいだろう. (p.20) 解答豐 2x2-x-3<0 ∫(x+1) (2x-3)<0 (ア) 32+2x-8>0 (x+2)(3-4)>0 3 4 ; -1<x< 2 <x」 かつ 「x-2または 3 .. 3 2 (イ) 1°æ-3>0のとき, 両辺にx-3を掛けて, 8<(x+4)(x-3) :.x'+x-20> 0 .. (x+5)(x-4) > 0 x-3>0とから, x>4 -2 -1 43 32 x<-5 または 4<x このような問題では分母≠0 (本 間ではx-3≠0) を前提とする. 2°x-30 のとき,両辺にx-3を掛けると1°と不等号の向きが逆になる. (5)(4)<0により-5<x<4であり, x-3<0とから,-5<x<3 1,2°により,答えは,x>4 または-5<x<3 (ウ)まず,y=x2+3x-5 とy=|x+3| の交点の座標を求める. 1°x≧-3のとき,x2+3x-5=x+3 x'+2x-8=0 ∴ (x+4)(x-2)=0 -3を満たす解を求めて, x=2 2°x-3のとき,x2+3x-5=-(x+3) :: x²+4x-2=0 I-3を満たす解を求めて x=-2-√6 よって、右図のようになるから、求める範囲は 2-6 または2≦x y=x2+3x-5 y y=x+3| -3 0 2 x -2-√6 x2+3x-5=|x+3|を解く. グラフを描くので,1の(ア)で 使った方法よりも, 絶対値の中身 の符号で場合分けした方がよい. y=x2+3x-5がy=|x+3|の上 側にある範囲を求めればよい.

積分の問題です、紙に書いてあることが分かりません、基礎的なことかもしれませんが、解説お願いします

N 放物線y=az-i2a+2 (0<a</2/2) ･･････① を考える. 1 ① (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 x2 + y'=16 ② の交点のy座標を求めよ. (3)a=1 のとき, 放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

3-8で直線の方程式を置くときになぜy=kxなのですか？ 私は、y=ax＋bだと思いました。 教えてください。

3-8 放物線 y=x²+5に原点を通る直線が接するとき、その直線の方程式と、そのとき Xの接点の座標を求めよ。

どうしてXの区間にどちらも＝がついてるんですか？

基本の 例題 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値を求めよ。 209 3次関数の増減, 極値 3 00000 1 (2) y=-3x²+x²-x+2 P.334 基本事項 1 2 重要 215 (1) y=x+3x2-9x 指針 . 関数の増減 極値の問題では, y' の符号を調べる (増減表を作る)。 ① 導関数y を求め, 方程式 y = 0 の実数解を求める。 ② ①で求めたxの値の前後で, 導関数yの符号の変化を調べる。 なお,増減表の作り方については, p.337 のズーム UP も参照。 CHART 増減 極値 y' の符号の変化を調べる 増減表の作成 (1)y=3x2+6x-9 =3(x2+2x-3) 解答 =3(x+3)(x-1) y = 0 とすると x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 XC ... -3 ... 1 y' + 0 0 + |極大| 極小 y 27 -5 y' の符号を調べるのに,次の ような簡単なグラフをかくと よい。 (1) y'=3(x+3)(x-1) + よって区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, (*) 区間 -3≦x≦1で単調に減少する。 S また、x=-3で極大値 27, x=1で極小値 -5 をとる。 【注音」 (*)増加・減少のxの値の範囲を答えるときけ 反問 (2)y'=(x-1)2 x

中3・高1 数学 二次関数応用 左が答えで右が私の計算です（分からなくなったので途中まで） 答えを写すときに自分なりに解釈して写すのですが、最後の2次方程式のところで辻褄が合わなくなりました。どこで間違えたか教えて頂きたいです。

(3)点Cは,y=1/2xのグラフ上にあるから, c(t. 1/13t)とおける。 さらに,点Cは1上にもあるから, これより, t2=-16t+40 t2+16t-40=0 が成り立つ。 2次方程式の解の公式より -16+2 82+40 t=- 2.1 =-8±√104 =-8±226

(１)は求める事が出来たんですが、(2)はcの座標は分かるんですが、QのX座標は分からないし、Bの座標も分かるんですがPの座標は分からないです😭 連立方程式で求めてRを求めなければ行けないのは分かっているのでそれまでの流れを教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ 出来れば早急頼みま... 続きを読む

関数 3 下の図の① ② ③は,それぞれ関数y=ax2,y= 4, y=1のグラフである。 ①と②の交点の x座標の小さい方から A,Bとし、①と③の交点のうちx座標が負の点をCとする。 (1) AB=8のとき,点Bの座標とαの値を求めよ。内 (4) 標準 P また,このとき,点C の座標と,直線BC の式を A (2) B R 求めよ。 B14,41a=4 応用 (2) (1) のとき,傾きが正の原点を通る直線 ④が,右の 図のように② ③ および線分BC と交わる点をそ れぞれP,Q,R とする。 BP:CQ=1:2のとき, y 点Rの座標と三角形 BPR の面積を求めよ。 P 2 IC =RS (S)

二次方程式の質問です チャートの解説とは違う組み合わせで解いたんですけど答えが合わないです この解き方がダメな理由を教えてください

212 1. 基本 例 129 2次方程式の解と数の大小 (2) 00000 | 2次方程式 ax-(a+1)x-a-3=0が,-1<x<0, 1 <x<2の範囲にそれぞれ 1つの実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。 指針 f(x) =ax²-(a+1)x-a-3 (α0) として p.207 基本事項2 重要 13 [a<0] [a>0] y=f(x) グラフをイメージすると, 問題の条件を満 たすには y=f(x) のグラフが右の図のよ うになればよい。 + 0 1 すなわち f(-1) f (0) 異符号 L 2x O [f(-1)(0)01 かつ f(1) f (2) が異符号 [f(1)f(2) <0] である。 αの連立不等式 を解く。 T TO 0 ly=f(x) 2次方程式 128 129のように、2枚 豚の存在明の問題 このの存在範囲の問題につい 方式の実数解を 方程式(x)=0がわくと gの範囲に共有 + CHART 解の存在範囲 f(b)f(g) <0ならとの間に解(交点) あり f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。 ただし α≠0 f(-1)f(0) <0から 2次方程式であるから、 (x2 の係数) ≠0 に注意 注意 指針のグラフから かるように,a>0 の問題は、題 126, 一方程 方程式(x) の範囲に実 ●グラフが指定され 2次関数のグラフ [1] 判別式 D この3つの条件に 放物線y=f であるとき, 件となる。 題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0, 解答 1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)(0) <0 かつ f(1)(2)<0 ここで f(-1)=a(-1)-(a+1) (−1)-a-3=a-2, が下に凸),a< 0 (グラ f(0)=-a-3, f(1)=α・12-(a+1) ・1-a-3=-a-4, が上に凸) いずれの場合 f(-1)f(0) <0かつ [1]判別 f(2)=α・22-(a+1)・2-a-3=a-5 (a-2)(-a-3)<0 ゆえに (a+3)(a-2)>0 よって a<-3, 2<a また,f(1)(2)< 0 から ...... ① ゆえに (-a-4)(a-5)<0 (a+4)(a-5)>0 よって a<-4,5<a ...... ① ② の共通範囲を求めて a<-4,5<a これは α=0を満たす。 f(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件で る。 よって, α>0のとき α < 0 のとき などと場合 けをして進める必要はな を意味す ●グラ 上の p する [2] 軸の [3] [1] [2] -4-3 2 5