2531の問題において、なぜこの変形ができるのでしょうか。

ZXK -TT Cos=sin= 13 複素数平面 基本 22) るのはどんな場合か。ただし20 Pi (21) - zo) 180° 解答 (1) 21+222=122+12 +2r20001-4 であるから(問題2529) 121221=VP12+122+2172cos(01-02) =V (2)|21 + 22|=2+122+2200(01-02) VT12+2222 (-1 cos(01-02)≤1) =|72|+|2|=|21|+|22| (3)上の不等式で等号が成り立つのは または 20で cos(01-02)=1のとき よって, 等号は 10 または 22=0または と 01) 研究 複素数平面上で 21, 22および2+を 点をそれぞれP1, P2 およびPとする。 原点O と P1, P2が一直線上にあるとき, PA じ直線上にあって, OP1, OP2 が同じ向きな で 01-02=360°xn(n=0, 1, 2, ...) のとき、 (3x+ya+aẞ) 11 Br 1 + + Y a a (a++) (By+a+a)(a+3+2) (7)(1/+/+/1/1) a =(a+B+2)(B)+ya+αβ) R2 R2 By+ya+aß k=a+B+71 (By+ra+aβ)(By+ra+aβ) とおくと20 ? (a+B+)(a+B+) (y+ya+aß) (7+7+āß) (a+B+1)(a+B+7) = R² 与式==R ド・モアブルの定理 § 1. 複素数平面 よって、nを負の整数とし, n=-mとおけば 803 (cos0+isin0)"={(cos0+isin0)''}" ={cos(-0)+isin(-0)}" mは正の整数であるから {cos(-0)+isin(-0)}'' = cos(-me)+isin(-m0) ∴. (cos0+isin0)"=cosn0+isin no 2533. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 nは正の整数で,=1であるとき 0 がどのような実数値であっても (cosO+isin0)" =cosno+isinne が成り立つことを,数学的帰納法によって 証明せよ。 -2532. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 解答] n は整数であるから OP=OP1+OP2 ..|21+22|=|21|+|22| OP1, OP2 が反対向きならば (1) (cosa+isina)(cosβ+isinβ) 次の等式を証明せよ。ただし,i=V-1 とする。 (cos0+isin0)" =cosnl+isinn0 において, n=1のとき x(cosy+isiny) OP=OP1 ~ OP2 ...|21 +22|=|21|~|22| =cos(a+β+y)+isin(a+β+y) O. P1, P2 が一直線上にないときPOP を2隣辺とする平行四辺形の頂点で (2) nが正の整数のとき OP1 ~ PiPOP < OP1 +P,P 2 P.POP2 であるから sin 02 ) |21|~|32|<|21 +22| <|21|+|22| P1 3 1) ① ② ③ をまとめて |21|~|22|≦|21+2 | =1+22], |31|+|22| -011 る る。 基本 この結果を三角不等式ということがある。 2531. 〈複素数の絶対値> (cos a + isina) (cos a2+ i sin a2) ...(cos an+isinan) (cos0+isin0)=cosno+isinno (1) (cosa +isina) (cosβ+isinβ) = (cos a cosẞ-sina sin ẞ) + i(sinacos β + cosasin β) = cos(a + β)+isin(a+β) :: {cos(a +β) +isin(a+β)}(cosy+isiny) = cos{(a +B)+r}+isin{(a +B)+y} =cos(a+β+2)+isin (a +β+7) (2) (1) と同様にして ①の左辺 = cose+isin0 ①の右辺 = cos0+isin0 よって、この場合, 等式① は成り立つ。 n=kの場合、①の成立を仮定すれば (cos0+isin0) = cosk0+isink0 (cosQ+isin0)k+1 (cos0+isin0) (cosQ+isin0) = (cos0+isin0) × (cosk0 +isink0 ) = (cosocosko-sin Asink0) +i (sin Acosk0 + cos0sink0 ) =cos(k+1)0+isin(k + 1)0 ......2 ②はn=k+1の場合も等式①の成り立つことを 示している。 よって、数学的帰納法により①はnが どんな正の整数でも成り立つ。 2534. 〈n 乗の計算〉 基本 複素数平面上において、原点を中心とす る半径Rの円周上の3点を複素数o.d で表すとき By+ya+aß la+B+7l の値を求めよ。 ただし, a + β+7 キ によって する。 成立す [解答 点α, B, は点Oを中心 半径Rの円上 にあるから a=|a|=R2 同様にβ・万=・=R2 = cos(a1+a2++an) isin(a1+a2+・・・+αn) ここでa=a2=...=an=0とおけば (cos0+isine)" =cosn+isinno 研究ド・モアブルの定理はn が 0 または負の整 数のときも成り立つ。 =0のとき明らか。 n=1のとき (cos +isin 0) cos 0-isin 0 (coso+isino) (coso-isin0 ) = cos(-0) + isin(-0) 次の式の値を求めよ。 (cos 15°+isin 15°) 2535 〈n 乗の計算〉 解答 与式 = cos(15°×6)+isin(15°×6)=i 基本 √3+i=r(cos0+isin0) に適するr, 0 を求め、それによって(√3+i)の値を計 算せよ。ただし,r> 0 とする。 解答 V3 +i=rcos0+irsin0 から rcos0v3rsin0=1 2式を平方して辺々を加えると

数A　 至急 大問2の（2）について 60−8＝52 30+50＝80 それぞれの式の答えはどこをどう表してるのでしょうか？ ２つの式はどちらもa∪bを表してるのではないのですか？そうであればなぜ答えが変わるのでしょうか？

2 35 2 34 32 60人の生徒に2種類の本 a, bを読んだことがあるかどうかを聞いたところ, a を読んだ 生徒が30人, bを読んだ生徒が50人, a もbも読んでいない生徒は8人いた。 次の生徒 は何人いるか。 (1) aとbの少なくとも一方を読んだ生徒 (2)2種類とも読んだ生徒 (3) bは読んだが, a は読んでいない生徒 60 a E 30 60 2 601150 8 120 30

矢印から下の解説がわからないので教えてください。 お願いします。

微分可能性 Style 18 関数 f(x)=x-√x2 はx=0で微分可能でないことを示せ。 f(x)=x-|x|であるから [Key] lim [18 岩手大] f(0+h)-f(0) x≧0 のとき f(x)=0, x< 0 のとき x<0 のとき f(x)=2x ん→+0 h よって f(0+h)-f(0) 0114 ≠lim f(0+h)-f(0) h 0-0 lim = lim -=0, h ん→+0 h h→+0 f(0+h)-f(0) 2h-0 lim =lim = =2 h--0 h 0114 h h を示せばよい。 Support 微分係数の定義 f'(a)=lim- h→0 h lim f(0+h)-f(0) f(0+h)-f(0) ーキ lim であるから, h ん→+0 h--0 h f(0+h)-f(0) lim h→0 は存在しない。 f(a+h)-f(a) 解答 したがって, f(x) は x=0で微分可能でない。 終

1枚目の写真の中の上にある例題のようにして青い四角で囲んである問題を解くと、2枚目のようになったんですが、3枚目の教科書の答えと数字が違っていました。これって、数字が違うだけで答えは合っているのでしょうか？

例題 4.10 次の連立1次方程式を解け.. 51 +22 +23-π4 = 0 4.4 逆行列による解法 65 21 + x2 + 2x3 = 0 AA 3x1 + x2 -π4=0 1 +2 +43 + x4 = 0 「解答 基本変形により係数行列は 5 2 2 -1 10-2 ② - 2 x 1 /10-2 -1 2 1 2 ①-2×② 2 1 2 - 3 × 1 016 2 3 1 0 -1 3 1 0-1 ④ -① 01 6 14 1 1 1 4 1/ 2 0 1 6 2. 1 0 -2 -1 0 1 6 2 00 0 0 0 0 0 未知数の個数 - 階数=4-2=2より,解の表示に2つの任意定数が含まれる. π3=8,π4=t とすれば,1=2s+t, x2 = -6s-2t となる. ベクトル表示では, 001 X1 2 X2 = S +t X3 9x4. 問題 4.6 次の連立1次方程式を解け. 2x -5y + z = 0 21 + 7x2 + 3x3 + x4 = 0 (1) 4x+3y-5z = 0 (2) 31 +52 +2.3 + 2x4 = 0 3x-y-2z=0 91 +42 + x3+.7x4 = 0 (3)

この問題で「bn=」で式を置く理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

数列{an} に対して, lim an+5 =3であるとき, liman を求めよ。 818 2ax+1 →∞ 1am+3

非共有電子対であってるんですか？

app********さん 2011/4/28 0:40 F 水素結合は電気陰性度の大きい酸素原子や窒素原子の非共有電子対と水素原子の間に 起こる結合だからです。 なので、 非共有電子対がないメタンは水素結合を起こしません。 間違った解釈ではありますが、 配位結合の超弱いものみたいな考え方をすればイメー ジとしてわかりやすいかもしれません。 この回答はいかがでしたか? リアクションしてみよう ö なるほど そうだね ありがとう 0 1 0

授業で指名されて指されます 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️😭😭

A. 日 解答時間( A 日 解答時間( 157 157 Day 9 節に関する問題② 1 次の英文の( )に入る最も適当な語 (句) を1つずつ選び, 番号で答えなさい。」 □241 March 11th, 2011, is a date ( )we can never forget. 基本 1 on which r □248 267 □249 発展 □242 3 when 2 to when mi ④ which (天理) She has found herself in a situation (way) she has to finish everything by herself. >②what I when 3 with whom 割りを含む④ in which 遊びが einsbula liw 916wflos won ein <関東学院大) The place ( ) I love in Tokyo is Shibuya because I can see lots of exciting events there. □243 1 who 232 3 where 250 □2 ☐ 2 which aintainin what in the face of fierce op ■244 This is ( ) you were wrong 発展 quoi in which in your calculations. 3 what 245 wor②that borg for heating eldone you 4 where \\\\ tol (日本大) I went along the corridor and entered the office of the manager, (ret) I w introduced to our new colleague.s 1 who 235 3 where □246 基本 1 as 3 which 2 whose therey 1st in 2019. He didn't forget ( ) his father had told him, so he didn't get into trouble. 2 what 4 that しなさい。 res / to find PER 247 I owe ( ) I am today to my high school teacher, Ms. Takemoto. <福 <芝 that 3 when 2 what ④whom SEE A A no s

この問題の解き方を教えてほしいです！ Eがアだと猛火というワードからわかったのですが、他の２つがわかりません。解説を読んだのですが、個人的に歴史的？なことが書いてあってどういうふうに答えを導くのかがわからず悩んでます。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

地理総合, 地理探究 問2 ハルカさんたちは,日本でこれまでに発生してきた自然災害を伝承した記念 碑があることを知った。 後の資料2は, ハルカさんたちが地理院地図に公開さ れている次の図中のE~Gの3地点における自然災害伝承碑についての情報 をまとめたものであり, E~Gには, ア~ウのいずれかがあてはまる。 E~ G とアウとの組合せとして最も適当なものを,後の①~⑥のうちから一つ選べ。 25 イ 碑文には, 「高き住居は児孫の和楽,此処より下に 家を建てるな」 などと刻まれている。 地区の生存者は 明治の災害 (1896年) 2人、昭和の災害 (1933年) で4人のみで、二度とも集落は全滅した。 記念碑の教 訓を守り住居を構えていた住民は,平成の災害 (2011 年)では家屋に被害はなかった。 ア 図 1 資料 2 ウ 大正3 (1914) 年の災害は,安永8 (1779) 年以来 の大惨禍で広範囲が猛火に包まれた。 数日前から普段 と異なる現象が生じ, 村長は測候所に判定を求めた。 村長は,測候所の回答から 「あわてて避難しなくとも よい」 と住民に伝えたが, 間もなく大きな災害が発生 した。 住民は異変を認識したら避難準備を行うことが 大事である。 明治23 (1890)年8月中旬, 河川の水位がところ により4.9mも上がった。 これはなかなかみられない ことで,上流の村の堤防が25日に破られ災害が発生し た。 27日には別の村の堤防が、29日にはさらに別の 村でも堤防が破られ, 付近一帯は果てしない海のよ うになった。 EFG ① ア ② ア ウィ イウ ④ ⑤ウアイ イウア ③イアウ ⑥ ウィア

当てはまるものがわからないです💦

1) A Maria, have you seen Jack? DRB: No, I haven't. A: I wonder where he could be. Our meeting with Mr. Smith is going to start soon. B: Why don't you just start without him? 011 A: I guess I'll have to, but this isn't good at all. Mr. Smith is an extremely important client and ( ). I'm afraid that if Jack doesn't show up, he's going to get really upset, and we might even lose his business. 7 he thinks Jack is extremely rude case in global are gradakity Since 1 he trusts Jack more than anybody else in our firm at 3C. In addition, he has complained to me about Jack on numerous occasions I he always ignores Jack's opinionsers every year. It ma (more) bld

数Ｉ：二次関数 平方完成を使用するのはわかるのですが … よく解き方が分からなくて、 解き方を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(4)y=-x+2x=-(x-1)+1 よって,グラフより, 0≦x≦3において, yは、 x=1のとき、 最大値 1 x=3のとき、 最小値 -3 をとり、最大値と最小値の 差は, 1-(-3)=4 A y=-x+2x V1012K011