2002年京都大学文系数学の空間ベクトルの問題なのですが、この解法でも合っているでしょうか。 Googleで調べてもこの解法が載ってなかったので不安になって質問した次第です。 よろしくお願いします。

★★ (011) 9 四角形ABCD を底面とする四角錐 OABCD は OA + OC = OB+OD を満たしており,0と異なる4つの実数a, r,s に対して4点P,Q, R, Sを OP=OA, OQ=qOB, OR=rOC, OS=SOD によって定める。 このときP,Q,R, S が同一平面上にあれば 11+1/2=1/+1/ r S が成立することを示せ。 (京都大)

この問題ってどのように解けばいいんですか？💦

図に示すように,ステアリン酸(C17H35COOH, 分子量284) は水面に分子がす | き間なく一層に並んだ膜(単分子膜)を形成する。したがって,ステアリン酸分 子1個が占める面積がわかっていれば,単分子膜の面積から分子の数がわかる。 このことを利用してアボガドロ定数を求める実験を行った。 いま,質量[g] のステアリン酸が形成する単分子膜の面積は S [cm] であった。 ステアリン酸 分子1個が占める面積を a 〔cm〕としたとき,アボガドロ定数 NA 〔/mol] を計 算する式として正しいものを,下の①~⑥のうちから1つ選べ。 ステアリン酸分子1個が占める面積 a〔cm²〕 CH3 IT CH2 CH2 .CH2 水面 |O=C. OH 284S 284a WS ① wa 2 ③ 284wS ④ 284wa wa ws 284a (5 284S ⑥ a S

1枚目も2枚目も、流れは理解できたのですが、因数分解でどうしてこの形になるのか分かりません💦

" 36 種々の数列 (1) 123 次の和を求めよ。 (10点×2) 72 (1)k(k-1) k=1 n-1 (2)24k k=1 k=1 k=1 1/2n(n+1) In(n+1)(2n+1) = 1/23n(n+1)(n-1) "

（1）の（イ）の理解ができません🥲 （ア）と同じようにXに0.8を代入するだけではダメですか？？

536 基本 78 確率密度関数と確率 0000 -確率変数Xの確率密度関数 f(x) f(x)=1x(0≦x≦2)で与えられて るとき,次の確率を求めよ。 (ア) (2) (1) P(0≤x≤0.8) (ウ)P(0.5X1.5 (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が0≦x≦3で,その確率密度関数が (x)=k(x)で与えられている。このとき、正の定数々の値と確 P(1≦x≦2) を求めよ。 指針 (1) 連続型確率変数Xの確率密度関数f(x) において P(a≤x≤b) P.535 (2) 確率密度関数f(x) については, 前ページの基本事項の③ が成り立っ =曲線y=f(x) とx軸, および2直線x=α, x=6で囲まれた部分の面 すなわち (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 なお, 確率を表す面積を積分で求めることが多いが,本間では,三角形また 積と考えて計算すると早い。 CHART 確率密度関数と確率 (確率の総和)=1⇔ (全面積) (1) (ア) P(0≦x≦2)=1 (1) P(0≤x≤0.8) =1/0. 10.8.0.4=0.16 (ウ) P(0.5≦x≦1.5) (ウ) 2本 =P(0≤x≤1.5)-P(0≤x≤0.5) (水) 1 3 14 21 4 0 -1.3.3-1.1.1-1-0 2 2 4 224 = =0.5 11 11-2 3-2 (ウ) (全面積)= 2x 1 30 2 (*) 計算 確率を分類 台形の面 解答

化学　 (4)の問題について 6.0×10^23を4で割るのはどうしてですか？

リードC 基本例題 2 塩化ナトリウムの結晶 塩化ナトリウムの結晶の単位格子を図に示した。 (1)単位格子に含まれる Nat, Cl の数はそれぞれ何個か。 (2)1個のNa+の最も近くにあるCI-は何個か。また,中心 間の距離は何 nm か。 3 1 個の Na+の最も近くにある Na+ は何個か。 また, 中心 間の距離は何 nm か。2=1.4,√3=1.7 とする。 (4) 1molの塩化ナトリウムの結晶の体積は何cmか。 アボガドロ定数=6.0×102/mol,5.63=176 とする。 第1章 固体の構造 95 7 解説動画 CI Na |- 0.56nm||| (5) 塩化ナトリウムの結晶の密度は何g/cm か。 Na=23, Cl=35.5 とする。 脂針 NaCl の結晶では, Na と CI が接していて, Na+ どうし, CI どうしは接していない。 1nm=10m=10-7cm 解答 (1) Na (●) 1×12 (辺の中心) +1(中心)=4 (個) 圏 CI¯ (0): ×8(頂点)+1/2×6(面の中心)=4 (個) 圄 (2) 立方体の中心のNa+ に注目すると, C1- は上下, 左右, 前後に1個ずつの計6個答 中心間の距離は一辺の長さの1/2で0.28mm 圏 (3) 立方体の中心の Na+ に注目すると, Na+ は立方体の各辺の中心の計12個 答 中心間の距離は面の対角線の1で0.56mm×√2×12=0.392nm≒0.39mm 圏 面の対角線の長さ (4) 単位格子 (Na+, CI がそれぞれ4個ずつ)の体積が (0.56nm)=(5.6×10cm)3 なので, 1mol (Na+, CI がそれぞれ 6.0×1023個ずつ) の体積は, (5.6×10 - cm)x- 6.0×1023 176×6.0×10 -1 ・1 cm=26.4cm≒26cm 答 4 (5)密度=質量 58.5 g 体積 =2.21... g/cm≒2.2g/cm 答 26.4cm3 1 基本問題 133 必解

右側の補足を読んでも分からないんですが、なぜそれぞれの確率の分子で-1してるんですか？🙇‍♂️ 6分の1かける5分の1だったらダメな理由はなんですか？🙇‍♂️

432 基本 例題 51 確率変数の期待値 ードを同時に引くとき,引いたカードの番号の大きい方を Xとする。このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ き, 確率変数Xの期待値 E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数Xの期待値(平均) E(X)=Exp Xのとりうる値をx(k=1, 2,.....,n) とし,x=P(X = xx) とすると (X)=x+x+x=2xp k=1 p.428 基本事項 21 まず, Xの確率分布を求める。 その際, 確率Pの分母をそろえておくと, 期待値の計算がら くになる。下の解答では,C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2通り Xのとりうる値は 2, 3, 4, 5, 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=282-131P(X=3)=- 15 P(X=4)=41=135, P(X=5)= P(X=6)=- 6C2 6-1_5 = 6C2 15 31_2 6C2 _5-1 = 6C2 15' 2715 15' よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 2 3 45 6 計 1 2 3 4 5 P 1 Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k(26) のとき, 1枚はんのカードで 残 りは (k-1)枚から1枚 選ぶから, X=k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 15 15 15 15 15 ■えに, Xの期待値は 2 +5• E(X)=2-13 +3.1 +4.1/3 +5.15 +6.15 ・+3・ 15 15 _70_14 15 3 15 ・+6・ (起こりうるすべての場 合の数)=15 分母を そろえる。 (変数)×(確率)の和 答は約分する。

この問題答え見てもよくわかりません

精講 133 計算の工夫 次のデータは5人のハンドボール投げの記録である。 28,α,24,b,c (単位はm)+01+819~ このデータでは、次の4つの性質が成りたっている. (ア) 24 <a<28<b<c (イ) 第3四分位数は33m (ウ) 平均値は 29m (エ) 分散は 14 このとき, a, b, c の値を求めよ. 文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値,分散の定義に従 って等式を3つつくり、連立方程式を解けばよいだけですが,数値 が大きいので,計算まちがいが心配です. そこで,平均値がわかっているので,すべてのデータから平均値 29m を引 いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます。 解答 与えられたデータから29m をひいた数を 新しいデータとして考える. すなわち, 小さい順に, -5, a-29, -1, 6-29, c-29 を考える. α'=a-29,b'=b-29, c′'=c-29 とおく . (イ)より, b+c=33 だから,b+c=66 2 : b'+c'=8. ...... (ウ)より,24+α+28+b+c=29・5 ∴a+b+c=29・5-52 よって, a'+B'+c'+29・3=29・5-52 a'+b'+c′=29・2-52 ③) 26-166'+64-40=0 '-86'+12=0 (b'-2)(b'-6)=0 6'2 または 6 6'=2のとき,c=6 B'=6 のとき, c'=2であるが, =44 bc より, B' <c' だから,このときは不適. よって, '=2,'=6 以上のことより, a=27,6=31,c=35 注もし、元のデータのまま解答をつくると、 でき上がる 6+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)^2+(c-29)²= この時点で, a'=a-29,6'=6-29, c'=c-29 とおきた せん. 演習問題 133 視力検査の数値のように,小数点以下を含むデー 仕方は, 137で学びます. G 次のデータは5人の体重測定の結果である 57,64, a,b,c (単位はkg) このデータに対して、次の4つの性質が (ア) 57 <a<b<64 <c (イ) データの範囲は 10kg (ウ) データの平均値は 62kg (エ) 11.6

（４）がよく分かりません

(4) 図3の化合物X (2-プロモプタン)について, -CH』 を固定したまま回転させ, -H, -Br, CH2CH を1個ずつずらした構造を考える。 H&C ステルであ 気体が発生 が予想され ロム酸カ Eが銀鏡 アルコー H&C C CH2CH3 回転 さらに, .C-Br Br ム反応を CH3CH 2 この化合物Xにヨウ化ナトリウムを作用させる と,次のように Br 原子の反対側からI- が近づき, 遷移状態を経て C-I 結合が生成する。このとき, 立体構造の反転が起こる。 合物 CH 化 (エ H3C CH3 ←-I C-Br I-C. ⇒ Br¯ CH3CH2 H 'CH2CH 3 分子 を1つ のよう AC H 化合物 Y 化合物 X この化合物Y を, 水平方向に180°回転させ, さ らにCH を固定したまま回転させると,CH3 と CH2CH の位置が図4と一致する。 CH3 水平方向 H3C に回転 "CH2CH3 H よっ た,化 エタノ 物 にイ て気 ヨー れる CH3CH2- CH3 を固定 た。 して回転 H3C ..C-CH2CH 3 H (3) 1 なお、置換反応の際に立体構造の反転が起こるこ とからも、図3の化合物XのBr を-I に置き換え た化合物の鏡像異性体が化合物であることがわ ル かる。 問2 脂肪族化合物の構造決定

(3)の答えの導き方を教えて欲しいです よろしくお願いします🙇

座標空間内の8点 0(0, 0, 0), A(1,0,0),B(0,1,0), C(0, 0, 1), D(0, 1, 1). E(1, 0, 1), F(1,1,0), G(1,1,1) を頂点とする立方体を考える。 辺OAを 3:1に内分する点をP, CE を1:2に内分する点を Q, 辺 BF を1:3に内分す る点をR とする。 3点 P Q R を通る平面をα とする。 (1) 平面 αが直線 DG, T, Uの座標を求めよ。 CD, BD と交わる点を,それぞれS,T, Uとする。 点 S. (2) 四面体 SDTU の体積を求めよ。 (3) 立方体を平面αで切ってできる立体のうち, 点Aを含む側の体積を求めよ。

教えてほしいです。 お願いします🙇

8. DNA 中の塩基の割合 遺伝子の本体であるDNAは通常, 二重らせん構造をとっている。 しかし, 例外的ではあるが、 1本鎮の構造をもつ DNA も存在する。 右表は,いろいろ な生物材料の DNA を解析し, A. 6. C. Tの4種類の塩基数の割合(%) と核 1個当たりの平均のDNA量を比較したものである。 問1 解析した10種類の生物材料ア~コの中に, 1本鎖の構造のDNAを もつものが一つ含まれている。 最も適当なものを,次の①~⑩ のうち から一つ選べ。 ① ア ⑥ カ ② イ ③ウ ④ エ ⑤ オ ⑦キ⑧ク ⑨ケ ①コ 問2 生物材料ア~オの中に 同じ生物の肝臓と精子に由来したものがそれ ぞれ一つずつ含まれている。 この生物の精子に由来したものを. 次の ①~⑤のうちから一つ選べ。 ① ア ② イ ③ウ ④エ ⑤ オ 問3 二重らせん構造をとっている新しいDNAを解析すると, TがGの2倍 量含まれていた。 このDNAのAの割合(%) として最も適当な値を. 次 の①~⑥のうちから一つ選べ。 ① 16.7% ② 20.1% ③ 25.0% ④ 33.4% (5) 38.6% ⑥ 40.2% 生物 DNA 中の各塩基の数の 核1個当たりの 割合(%) 平均のDNA量 材料 G A 26.6 23.1 22.9 27.4 27.3 22.7 22.8 27.2 C T (×10-12g) 95.1 34.7 28.9 21.0 21.1 29.0 32.8 28.7 22.1 22.0 27.2 17.3 32.2 17.7 6.4 3.3 1.8 アイウエオカキクケコ 29.7 20.8 20.4 29.1 キ 31.3 18.5 17.3 32.9 24.4 24.7 18.4 32.5 24.7 26.0 25.7 23.6 15.1 34.9 35.4 14.6 問4 二重らせん構造をとっている DNA について, 次の①~④の各式で表される値のうち, 生物種によって異なるものを一つ選べ。 || A+C ① ② G+T A+G C+T G+C (3 (4) A+T 1 D4!