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数学 高校生

空欄の所が全て分かりません 1問だけでもいいのでわかる方がいましたら解答お願いします

とする。 2 Ban 値を求めよ。 (iⅰ) oka4のとき f(x)=2x+8x-7 ~= f(a) = -7₁ 4a²-5ab-617 ⑤ 次の 解答欄には答えのみを記入せよ。 を正しくうめよ。ただし、 16コ(+8x-4x-15X-20+10 (1)(2x-5)(3x+4x-2)を展開して整理したとき、xの係数は ア である。 (2) 4月²5ab-66²を因数分解すると、イである。 6×3-7X2-24x+10 = T (√2-2)(√2-√5)/(√2+√5)(√2+2)を計算し簡単にすると、ウである。 3x-2=:4 (4)方程式 (3x−21=4の解はx= エ である。 3x = 4-2 3x3-4-2 36 3X=2. 3X=-6 J (4x+3> 2(x-2)+1 x=-2 (5)連立方程式x+2 x+3. の解はオである。 (2021年1年7月1 ) -3 412 ア -7 イ (x-2)(4)(+3) ウ 6 次の を正しくうただし、 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1)(2x-1)(6x+2)(3x+1)(4x-3)を展開し、 整理すると、アとなる。 12 x 14X-6X-1 122³-2X-2-12X* +5X-3 = 3X-5 (2) 2x²x6を因数分解するとイとなる。 2 (A+√) (A-√5) = A ²-3 (3) (1+√3+√5)(1-√3+√5) を計算し、簡単にすると ウ となる。 = (1+√5)²³-3 407 =1+255+5-3 を整数とするとき、n≦2+√7<n+1を満たすnは王である。 - 3+2√5 (5)x=√5のとき、 |x-2|+|x-3)を計算し、簡単にするとオとなる。(2020年1年7月1 ) ア 3x-5 イ (2x-3)((+2) ウ 3+2√5 7 次の を正しくうめよ。 ただし、 解答欄には答えのみを記入せよ。 4x².1 (1)(3-4x)^2-(2x+1)(2x-1)を展開し、 整理すると、アとなる。 31-9-5x+5-7 9-24x +16x² - 4x²1 3x-5x<9-2 (2) 6x²xy-2y²を因数分解するとイとなる。 X-37-43-²-3-2x < 7₂ x7-1 (3)(√3+ 2)(²-) を計算し、簡単にするとウとなる。 6 lovo [3(x-3)<5(x+1)-7 x-3>4 x=1 (4) 連立不等式x-2 8. の解はエである。 3X-6>XC-12 fo fb 6 f 3X-X > -12+6 2x>-6 (5) 不等式 |x-31>4の解は、オである。 (2019年1年7月1) SC-3 → 12X-24(+10+ (2x-1)(3x+1)-2√3+√2 ア ⑧ 次の 8 を正しくうめよ。 ただし、 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1)(2x+1)(5x-2)-(x+2)(x-2)を展開し、 整理すると、アとなる (2) 4x²-x-3 を因数分解するとイとなる。 4.5 5.3 (3) (2-√2)^2+ を計算し、簡単にするとウとなる。 12 √8 7x-253x-4 (4) 連立不等式2x4x-1 の解はエである。 3 2 (5) 方程式 2-3x|=5の解は、x=オである。(2018年1年7月1) ア 1 (4x+3)(x-1) ウ -241 52-77 頂点(21) =-277-2)²-4 thir = 2-3 12/3. xX-3 x=-1 1/21 148 65 2-300=5 -3X=5-2 -3x=3 3x+68X+12-36 74 3X16 > 8X-24 3X-8x>-24-6 -5X > -30 -2 オ 247<n+1 1+√9 <h X>-3₁- 3 2 x 4-6 -11 x<6 5.9 5-4 155-21+115-31 = √5-2-5+3 1 ☆ 26 (13+2√2)(2-√6) = 2√3-√18 + 4√2-2√12 =2√3-352+45-453 = -2√3+√2 7 x = 2 12 ×12 24 12 744 +18 152 オ 5 21152 2 76 238 19

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数学 高校生

ほんっとにわかんないです!教えていただけますか?

×3/13 X5/ 301 重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 集合ひとその部分集合 A, B に対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)=48 とす る。 [藤田保健衛生大] (1) n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 (2)(A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 基本 1,2 指針 (1) 個数定理 n (A∩B)=n(A)+n(B) -n (AUB) , -U(100)- (A)+n(B)=60+48=108 (一定) であることから, A(60) ANBANB n (AUB) が最大のとき, n(A∩B)は最小 n (AUB) が最小のとき, n(A∩B)は最大 となる。下の解答のような図をかいて考えるとよい。 (AUB) が最大となるのは, n(A)+n(B)>n(U)であ A∩B 去果を利用 る。 るから、AUBUの場合である。 また, n (AUB) が最小となるのは, A,Bの一方が 他方の部分集合となっている場合である。 (2) 右上の図のBに注目すると n(B)=n(A∩B)+㎖ (A∩B) ゆえに ここで, (1) の結果を利用する。 001 (3) SO 解答 AUB=U 801)-(U) (1) n(A)+n(B)> n (U) であるから, AUB = U (A∩B) は, AUB=Uのとき最 小になり ⇔A∩B=Ø n(ANB)=n(A)+n(B)−n(U) A∩B 個数定理を利用。 = 60+48-100=8 B(48) にも注意! n (A) > n (B) であるから n (A∩B) は, ASBのとき最大に --------- MADB⇔A∩B=B なり n(A∩B)=n(B)=48 HAADBActa S よって 最大値 48, 最小値 8 -U (100) (2) (A∩B)=n(B)-n (A∩B) <検討 =48-n (A∩B) B(48) (2) 不等式 (数学Ⅰ)を用いて vill 考えてもよい。 よって, n(A∩B) は, A(60) すなわち, (1) から n (A∩B) が最大のとき最小, 8≤n(ANB) ≤48 ANB n (A∩B) が最小のとき最大 -48≤-n(ANB) ≤-8 となる。 (1) の結果から, 48-48 ≦48-n (A∩B) ≤48-8 最小値は 48-48=0, ゆえに 0≦n (A∩B)≦40 最大値は 48-8=40 R 0-(8) ca-(A) 02-(OUBUN) GUUF}n By dun 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A商品を買った人は 80 人, 3 [ア][ 値はイ B商品を買った人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値は である。また、 両方とも買わなかった人数のとりうる [久留米大] (p.305 EX2 与えた若い を作る から 「 好きで ない」を引 ーガンの法則 B=AUB てもよい。 る方針で のように cとすると 〒35=10 n(ANB)=48-n(ANB) -U(100). B(48) 章 集合の要素の個数 1 w

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数学 高校生

(1)の赤線部の2という数字はどこから来たのでしょうか?

る。 実戦問題 14 2次不等式が成り立つための条件 f(x) = x + 2kx +3k+4, g(x) = -x+4kx-10 について (1) 0≦x≦2におけるf(x) の最小値をm とすると k< アイ のとき m=ウ k+ I アイ Sk<オのとき m= カ 1k²+キ k+ク k≧オのとき m= ■ケ |k+ コ 2 であるから, 0≦x≦2を満たすすべての実数xについて, 不等式 f(x) > 0 が成り立つような定数kの値の範囲は k> サシ である。 (2) すべての実数xについて, 不等式 f(x) > g(x) が成り立つような定数kの値の範囲を求めると 3TR567ad ス セソくん< ス +√ セソ である。 次に, すべての実数 X1, X2 について 不等式 f(x1) > g(x2) が成り立つような定数kの値の範囲を求めると, タチ <<テである。 ■ツ 01 4 (i) k<-2のとき 430 2-k (1) f(x)=x2+2kx+3k+4= (x+k-k+3k +4 (i) -k > 2 すなわちん <-2のとき m = f(2) = 7k+8 (ii)0<-k≦2 すなわち -2≦k<0のとき Ques m=f(-k)=-k+3k+4 0 KE y=f(x), ps. 0 com (i) -k ≦ 0 すなわちん ≧0のとき m=f(0)=3k+4 0≦x≦2を満たすすべての実数x について, 不等式 f(x) > 0 が成 り立つための条件は m>0 であるから NIW & e (ii) -2≦x<0 のとき 8 (i) k<-2のとき m=7k+8>0 より k> -- (0³200+ 0 nix)=0a0+049 7 eb y=f(x)! k <-2 であるから 解なし (ii) -2≦x<0 のとき m = k+3k+4>0 より -2≦x<0であるから -1くん<00miz -1 <k < 4 4 O-k 2 (i) k≧0のとき m=3k +4 > 0 より k> - TLV 3 ん≧0であるから (2000pied ( ≧0のとき Bans k≧0 Av (i) ~ (i) より 求めるんの値の範囲は k> -1 (2) h(x)=f(x) - g(x) とおくと ·SastS+ h(x)=(x2+2kx+3k+4)-(-x+4kx-10) =2x²-2kx+3k+14 = 20 = 2(x - 12 )² - 12/²2 +3k +14 すべての実数xについて不等式 f(x) > g(x) が成り立つとき h(x) = f(x) = g(x) > 0 k² ・よって, +3k + 14 > 0 より k²-6k-28 <0 2 12 na 3-√37<k<3+√37 これを解いて 次に g(x)=-(x-2k) +4k²-10 すべての実数 x1, x2 について不等式 f(x1) > g(x2) が成り立つとき (f(x) の最小値)> (g(x) の最大値) IS nud よって, ゆえに k2+ 3k +4 > 4k² -10 より 5k²-3k-14 < 0 (k-2) (5k+7) <0 7 したがって 求めるんの値の範囲は <<2 15 攻略のカギ! Key 1 つねに成り立つ不等式f(x) は, (f(x) の最小値) > p とせよ (1) すべての実数xについて, 不等式f(x) > g(x) (2) すべての実数x1, x2 について, 不等式f(x1) > g(x2) 解答 Key 1 Key 1 Key 1 x iy=f(x) 2 x 2x²-2kx+3k+ 14 = 0. --の判別式をDとして D 124 =k-2(3k+14) < 0 からんの値の範囲を求めても よい。 y=f(x) X2 (f(x) g(x) の最小値) > 0 ⇒ y=g(x) (f(x) の最小値)> (g(x)の最大値) 2章 2次関数 35

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