(V] 三角形 ABC において, ZBAC=60°, LABC = 30°, AC=V3+1 とする。また, 三角形 ABC の
内接円をO, その半径をrとする。次の問いに答えなさい。
ただし, logio 3 = 0.4771, log1o(/Z-1)=→ logio(3-2/2)= -0.3828 とする。
(1)r=
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(2) a=r とする。辺 AB と辺 AC に接し, 円Oに外接する円をO2, その半径を azとする。
次に,辺 AB と辺 AC に接し, 円0,に外接する円で, 円Oと異なるものをOg, その半径を
gとする。これを繰り返し, n之4のとき,辺 AB と辺 AC に接し,円 O,-1 に外接する円で、
円 O-2 と異なるものを O,その半径を a, とする。このとき、
47
ag
48
49
である。
6,=r とする。辺 AC と辺 BC に接し,円Oに外接する円を O%, その半径を b2 とする。
次に,辺 AC と辺 BC に接し,円o% に外接する円で,円Oと異なるものを Og,その半径を
bgとする。これを繰り返し, n之4のとき,辺 AC と辺 BC に接し, 円 O-1 に外接する円で、
円 O-2 と異なるものを O,, その半径を b,とする。このとき, 数列 {an}, {b,}の初項から
第n項までの和をそれぞれ Sp, T, とすると, 3T,>(V2+1) Szo を満たす最小のnは
50
51
である。
