a
3 2次関数f(x) = 2x2 +2ax+ --αがあり, -2≦x≦0におけるf(x)
2
の最大値をM, 最小値をm とする。 ただし, x は定数とする。
(1) a=1のとき, m を求めよ。
(2) 0≦a≦4とする。 m=-M となるようなaの値を求めよ。
(3) 命題「x は実数とする。 -2≦x≦0ならばf(x) ≧0」が真となるよう
なxの値の範囲を求めよ｡
まずは最小値を求める
f(x)=2x²+ 2ax+ 2²-a
• 2 {[x² + ax + ( 4 ) ² (9) ²)²₁ ²2 ²=_a
= 2 ( x + ²)²+2 - 4² %-a
= 2(x + 4) = a
2
(配点20)
このとと、軸はニー
頂点は(--)
でも問題文よりの範囲はすでに決められている (0≦as4)
このとき、なんで、0≦ams4で計算しないといけないのですか?
最小値であるaを使って、OS-AS4でもいいのではないですか?
f(x) = 2x2+2ax+ +22²2-a=
a = 2(x + 2)²³₁
- a
ここで,0≦a≦4より 01-2(軸は2以上0以下にある)
2
軸が定義域の中央より左にある, 右にあるときで場合分け
a
(i)軸が-2≦x≦0の中央より左, つまり−2≦ -
すなわち 2≦a≦4のとき
-25-1
2
M = f(0) = -a, m-a
2
m=-M より
a²
-a=-( --a) a²-4a=0
a(a-4)=0
2≦a≦4より a=4
m=-a
m=-M より
-
(ii)軸が-2≦x≦0の中央より右, つまり-1<-
1<-200
すなわち 0 ≦a<2のとき
M=f(-2)=8-4a+
a=-1-²/₂2-7
∴. a²-12a + 16 = 0
∴a=
-5a +8)
軸: x=- 頂点: (-
:(-2,- - a)
2
0≦a < 2より
2
(i), (ii)より, a=4, 6-2√5
2
12±√(-12)²-4×1×16
2
a=6-2√5
--a=
-5a +8,
2
=6±2√5
m
-2 - 0
M
M
m
-2 -10
