logax の微分の公式です 赤で囲った部分 log の変換公式を使ってから微分していますが 1/loga の微分はしなくて良いのですか？

追加 マートフ 題解 の方は追 画 次元 動画 しま 解答 対数関数の導関数 (log 指数関数の導関数 (ex)'=(a²) 更に,合成関数の微分 {f(u)}'=f' (u) u' 特に 指針 (1) y'= (2) y'= y=a (x²+1)' - x²+1 (2x)' 2x log 2 (tan.x)' tan x 2x x²+1 2 2x log2 1 tan x cos -2x+1 1 xlog2 2+sinx (7) y=log 2-sinx (10) (3) y'= (4) y'=e²(2x)' = 2e²x (5) y'=(2-³x log2)(−3x)'=(−3log 2) · 2−³ (6) y'=(e*)'sinx+e*(sinx)'=e* sinx+e* cos x =e*(sinx+cos x) s²x か.116 基本事項②の後半の2つの公式との公式の証明 [1] (log|x|)'=¹, (loga|x|)'=; 1 sinxcosx 1 xloga (log|x)' = (logx)==-₁ (log|x|)'={log(-x)}'= (a>0, a≠1) の証明 次の関数を微分せよ。 ただし, a>0, α=1 とする。 (1) y=log 3x (2) y=log₁0(-4x) (4) y=(logx)³ (5) y=logz|cosx| (8) y=e6x (11) y=e* cos x x>0のとき x<0 *(−1)=1 loglie!) Roga ゆえに (log|x)' = また (loga|x)^(log|x) UNISA [2](x)=e^*)' =aloga (a>0, α≒1) の証明 (次ページの対数微分法を利用) y=α* の両辺の自然対数をとると logy=xloga 両辺をxで微分して -=log a 1 {log f(x)}'='(x) u=2x とおくと y=log2u|であるから 1 (3) (6) y=ulog 2 •U' ◄{f(2x)}'=2f'(2x) u=-3x とおくと y=2" であるから y'=(2" log 2)u' y y よって y=yloga ゆえに (α*)'=a*loga 特に,a=eのとき (ex)'=exloge=ex 11_1 x loga ((7), (9) 11 57

(1)の問題 運動エネルギーの変化と仕事の関係の式 v∧2-v0∧2=2axを使っていますけど この場合距離xの部分には5.0mと行って帰ってくる分も追加しなくて良いのですか？ 行って帰ってくる間に速度のベクトルが逆向きになって 運動エネルギーも変わっていると思うのです

発展例題2 等加速度直線運動 斜面上の点Oから, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿 って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち,下 降し始めて, 点0 から 5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s で斜面下向きに通過し、点Oにもどった。 この間, ボール は等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。 (1) ボールの加速度を求めよ。 (2) ボールを投げてから, 点Pに達するのは何s後か。また, OP間の距離は何mか。 (3) ボールの速度と投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。 (4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。 また, ボールはその間に何m移動したか。 指針 時間t が与えられていないので v²-vo2=2ax を用いて加速度を求める。 また, 最 高点Pにおける速度は0となる。 v-tグラフを 描くには、速度と時間との関係を式で表す。 解説 (1) 点0, Qにおける速度, OQ 間 の変位の値をv²-v2=2ax に代入する。 (−4.0)²-6.02= 2xα×5.0 a=-2.0m/s2 (2) 点Pでは速度が0になるので, v=v+at か ら, 0=6.0-2.0×t t=3.0s 3.0s後 S OP 間の距離は,x=vot+ at から, +/12/4から、 x = 6.0×3.0+ 1/23 x(-2.0)×3.02=9.0m (3) 投げてからt [s]後の速度v[m/s] は, v=v₁+athb, v = 6.0-2.0t v-tグラフは, 図のようになる。 v (m/s) 6.0 0 -4.0 -6.0 1 5.0m 発展問題 23, 24,25 (4) v=votat から, 16.0m/s OP間の距離 P PQ間の距離 4 25 6 t〔s〕 -4.0 =6.0+ (-2.0) xt 6.0×3.0 (5.0 -3.0)×4.0 + 2 2 5.0s 後 t=5.0s ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間 の距離とPQ間の距離を足して求められ、 =13.0m Q Point ■Point v-tグラフで, t軸よりも下の部 分の面積は、負の向きに進んだ距離を表す。

「yを微分する」と「yをxで微分する」との違いはなんですか？

logxは何で微分しても1／xになるんですか？

四角で囲ったところの内分点の公式が どの直線を何と何で内分しているのかわからないです

94 基本 例題 55 三角関数の極限の図形への応用 00000 GROPLUN ! 0 を原点とする座標平面上に2点A(2,0), B (0, 1) がある。 点Pを辺AB上 に, AP=tAB (0<t<1) を満たすようにとる。 ∠AOP = 0,線分 AP の長さを と するとき n (1) 1 sine をtで表せ。 (1)まず、図をかく。 △OAP において,辺 AP の長さ と対角0について, 正弦定理により, , および sin <PAOについての等式を導く。 点Pは辺ABを t : (1-t) に内分することから, その座標は具体的に求 められる。 sin 0 (2) lim 200 0 を変形する。 (1) AOAP において, 正弦定理に り 1 OP sin e sin∠PAO TS++ ここで, AP: PB=t: (1-t) で あるから =1 が利用できるように, (1) で求めた式 1.t t+(1-t) t+(1-t). P(2(1-)) P(-2(1-t) すなわち よって 1 (2) 極限値 lim を求めよ。 夫工 基本 53,54 t→0 lim OP=√ =√{2(1-t)}^2+12 =√5t2-8t+4 また, sin <PAO = sin∠BAO= S sino yA 0 OB AB √5 0 xC ta 2 15 であるから =√√51²-8t+4√5 = √5(5t²-8t+4) (2) (1)から 1/18=√5(5/²-84+4).sino 0 →0のとき P→A すなわち 0 0 であるから 4 sino 0 =lim/5(5-84+4) xlim -√5-4×1-2√5 座標平面上に点A(0, 3), B(6.0). Clc, 0),Q(0, 0 55AD-CAO である。 <BAC- BASTRUGA x YA 1 1 BL O ----2- 正弦定理 B a sinA =2R ◄0<t<1 a AB=√22+12=√5 ただし、 防衛医大) b sinB sin C R b<0, P.96 EXAL 2 AR 2 HINT

赤で囲った部分、なんでマイナスになるのですか？

基本例題 次の極限値を求めよ。 (1) lim (1/2/logsx + 10ga(√3x+1-√/3x-1 x →∞0 解答 P.82 基本事項/ 指針 (1) 対数の性質 klogaM=loga M, loga M+loga N = loga MN を利用して {}内を10gsf(x) の形にまとめる。 そして, f(x) の極限を考える。 (1) 1/12 logsx+log (3x+1-√3x-1) (2) ∞-∞の形 (不定形) で 無理式であるから, まず 有理化を行い, 分母・分子 8 xでくくり出す。このとき, x∞であるから、 x<0 として変形すること 注意。 x<0のとき,√x=xではなくて、x= =-x である。 なお,別解 のように,x= -t の おき換えで, t→∞の問題にもち込むのもよ =log3 √x+log3- (3x+1)-(3x-1) √3x+1+√3x-1 =10g3- ② 51 (与式)=limlogs X→∞ =lim log3 818 2√x √3x+1+√√3x-1 =logs 2 2√3 (2) lim(x+3x+x) = lim =lim 2√√x √3x+1+√3x-1 2 3+ (x²+3x)=x² √√x²+3x-x 3x =lim =lim x 1 2 習 次の極限値を求めよ。 + lim P-31 +1 -3 3 2 8 3-1 =lim -Ⅰ)} であるから 3x √√x²+3xx 3 2 別解xt とおくと→のときし○○である lim (√x+3x+x)=lim(√√²-3t-t) (1) lim(log: (8r+2)-2log(5x+3)} (2) lim (√√²+x+1+x) 3 (3) 1+ <-3t -lim-31+t 3 -1 (2) lim (√x2+3x+x) 3 2 lim (3x+1+ X-8 0000 (2) 中部大,関西) -logsx=logaxi =log3√x は √3x+1-√3x-1 と考えて、分母・分 √3x+1+√3x-12 ける。 ■分母・分子をxで割 分子の有理化。 x<0のとき √x²=-x に注意｡ であるから 変形する よってp=t 解答 練習 ③57 PRI 次 (1. |指 (2) C す for 次の lin x→

赤丸で囲ったところ、これはどうして1/nになるのですか？ S2n-1という置き方がちょっとややこしくて分からないです

を求める。 ジ参照)。 3). 湖の項の和 ように してよい｡ 七rの等比 ら第n項目 1 -1のとき ") K1 解答 冒樹 無限級数 1- ① について (1) 4 4 (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, S27-1, San をそれ BORDS)) ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 裏 練習 ③ 43 基本例題 43 2通りの部分和 S27-1, S2 の利用 12/2+1/2/-1/3+1/1/11/1+1/ 145 TIE 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2=S211+ (第2n項)として求める。 (2) 前ページの基本例題42と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Shを1通りに表すことが困難で,(1) のように, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 [1] lim S27-1=limS2=Sならば limS=S 7248 n→∞ [2] lim S27-1キlim S2 ならば n-00 148 (1) Som-1-1-1/2/2+1/2/-/1/3+1/13-1/4+1/1 -1-(12/2-121)-(1/3-1/3)- =1- =1 S2n=S2n-17 1 n+1 =1- lim S27-1=1, lim S2n=lim(1- 12-00 1-0 12-00 limS=1 1 n+1 無限級数の扱いに関する注意点 1 検討上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 12400 したがって,無限級数 ① は収束して, その和は1 4 4 (2) 2-33 +232-33 +3/- n 1 1 (1) 2 1/2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 3 +...... 22 32 33 118 {S} は発散 n+1 42 n n + VIDRET n+1 1 n n n n+1 は 番目の( )を第n項としてよいが, () が付いていない場合は, n番目の数が第n 項となる。 注意 無限級数では、 勝手に( )でくくったり, 項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ...... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…..... などとしたら大間違い! ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 基本42 次の無限級数の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 (1-1) S 参考 無限級数が収束す れば、その級数を、順序を 〒 1 変えずに任意に( )でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 とみて, S=0 -511-11-01発S=0] 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 K と考えてはいけない。( )が付いている場合 75 n+1_n+2_____$+1=2 (5) n+1 2章 p.81 EX 30 4 無限級数 介 見 ト n th

高3受験生です。明治大学文学部志望です。 共通テスト模試は3科目70%くらいでこのままいくと共テ利用は絶対無理なのですが、明治大学の過去問を試験時間通りに解いたところ 英語8割 国語7割程度でした(世界史は解いてません)。 共通テスト利用は諦めて学部別の方に手を入れるべき... 続きを読む

3は何乗すると負の数になりますか？

赤線の引かれた式が意味不明すぎます。 この式が出るまでの過程を教えてください

454 基本例題 30 1 2 3 7 6 5 4 1'2 2 3'3'3 4 初項から第210 項までの和を求めよ。 解答 9 9 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母 : 1|22|33,34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 = 8 31/12/20, 2' 第1群から第n 群までの項数は 4 分子: 12,34,5,67, 8,9,10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 HITAP -n(n²+1)÷n= ゆえに、求める和は k=1 9 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 | 34 5 67 8 9 10 11 10号/3, 23'3' 34 4'4'45' 1 z n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/12 (1 (n−1)n<210≤ n(n+1) 10 11 4'4'5' =1445 9 1+2+3+……+n=1/11n(n+1) n²+1 2 よって (n−1)n<420≤n(n+1) 11 (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20 21=420 である から①を満たす自然数nは、 n=20423URSIO また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数 である。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/2 n{2+{ // n(n-1) + 1} + (n − 1). 1]÷m ...... = の分数の数列について [類 東北学院大 ] 2¹-1(+1)-(20-21-41+20) k=1 6 もとの数列の第k項は 分子がんである。 また, 第群は分母がんで 個の数を含む。 これから第n群の最後 の数の分子は BUE (1) n(n+1) 2 ･･20・21=210 群の数の分 は第ni 子の和→ 等差数列の n{2a +(n-1)d) 4