漸化式と数学的帰納法について。 この問題の(2)の赤線を引いたところで、なぜn=k+1を①に代入してa(k+1)=1/(k+1)^2 としてはいけないのですか？

502 基本 例題 58 漸化式と数学的帰納法 an α=1, an+1= 1+(2n+1)an によって定められる数列{az} について 基本 55 (1) az, as, a を求めよ。 (2)an を nで表す式を推測し, それを数学的帰納法で証明せよ。 指針 漸化式から一般項 α を予想して証明する方法があることは p.465 参考 で紹介した。 ここでは、その証明を 数学的帰納法で行う。 CHART nの問題 n=1, 2, 3, で調べて, n の式で一般化 247 a1 (1) a2= 1+3a1 解答 1+3.1=1 1 a2 a3 1+5az 1+5° 4 = 1_1 4+59' a = 1 も利用。 漸化式に n=2 を代入。 11/14 も利用 az=- 4 漸化式に n=1 を代入 1 a3 9 1+7a3 1+7.- = 16 1 9+7 16 1 _1 漸化式にn=3 を代入 a3= 9 も利用。 1 2 n (2)(1) から, an = [1] n=1のとき a₁ =1/2=1から,①は成り立つ。 [2]=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ① と推測される。 11011111111111110101 4 9 分子は 1, 分母は 12, 2 32,42, ak= **** ② k2 n=k+1のときを考えると, ②から 1 ak k2 ak+1= 1+(2k+1)ak 1 1+ (2k+1) ・ 分母分子に k² を掛け る。 k2 1 = = 1 k2+(2k+1) (k+1)2 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立 n=k+1のときの①の 右辺。 つ。

この問題教えてください🙇🏻‍♀️ 今まで解いていた仮説検定の問題と違って、確率をアバウトに捉えているのでしょうか、あまりわかりません… p1≦のところの式の200の意味もわかりません 解説は2枚目です。

(3) 太郎さんは、「昔の方が今よりも夏は涼しかった」といわれていることを知っ た。 太郎:「昔の方が今よりも夏は涼しかった」といえるかどうかを検証する にはどうすればいいのかな。 花子:昔と今の夏の猛暑日 (最高気温が35℃以上の日)の日数で考えてみ るのはどうかな。 判断には次の実験結果を用いる。 20 = 0.05 白玉19個と赤玉1個の合計 20個の玉が入った袋から無作為に1個の玉を取 り出して袋に戻す試行を92人が行い、赤玉を取り出した合計人数を記録する という実験を行った。その実験を200セット行った結果が次の実験結果の表で ある。 実験結果 人数 2022年の猛暑日は92日中16日であった。 一方, 1993年から2002年の10 年間の猛暑日は920 日中42日であり,その割合は約0.05であった。 そこで, 次の方針に従って考えることにした 方針 ・「夏のある1日が猛暑日である割合は0.05である」 という仮説をたてる。 この仮説のもとで, 抽出した92日のうち猛暑日が16日以上である確率 が5%未満であれば、この仮説は誤っていると判断し, 5%以上であれば, この仮説は誤っているとは判断しない。 0 1 2 3 回数 2 9 21 33 4 38 35 27 5. 6 7 8 9 10人以上 17 10 5 3 このとき、方針に従うと, ツ 1684 4623 ツ の解答群 2314 仮説は誤っているとは判断されず, 「猛暑日の割合は高くなった」とい える 仮説は誤っているとは判断されず, 「猛暑日の割合は高くなった」とは いえない (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) い 仮説は誤っていると判断され、 「猛暑日の割合は高くなった」といえる 仮説は誤っていると判断され、 「猛暑日の割合は高くなった」 とはいえな 第6回14)

46、(2) 解説部分黄色マーカーのとこがなんでこうなるか分かりません💦

(3) 中点 外分する点 46 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする△ABCにお いて,辺ABの中点を D, 辺BC, CA をそれぞれ 2:13:1 に内分する点を順にE, Fとする。 次のベクトルをà, *(1) AC (4) CD を用いて表せ。 (2) BE *(3) FA (5) AE * (6) DF A(a) 3 B(b) 2 E1 C(c)

ケコの部分で解説の不等号が逆になってるのはなんでですか？

x=√55+√43,y=√55-43 とすると x+y=2√55,xy= ウエ 55-43 である。 これより x2+y2 = オカキ 12 =12 = (X+1)^2-2x^ 220-24= 10 である。 196 12 ウエ ここで,y= であることから XC ク <y< < ク +1 12 である。 したがって 144 196 12 ケコ x <(ケコ +1) であるから, 55+√43 の整数部分はケコである。 (数学Ⅰ 数学A C

(4)の問題の写真２枚目の丸で囲った所が分からないです。sy(2乗)は指針の赤の②の公式を使う事がわかりますが、a＝1ですよね。どこからx−21が消えて、2√3が2乗されたのでしょうか？教えてください できればsyもです😭

284 基本 例題 180 変量を変換したときの平均値・分散 00000 変量xのデータの平均値xがx = 21, 分散 sx2 が sx2 =12であるとする。 このと き,次の式によって得られる新しい変量yのデータについて,平均値ý,分散3, 標準偏差 sy を求めよ。 ただし,√3 = 1.73 とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して, 小数第1位ま で求めよ。 (1) y=x-5 (2)y=3x x-21 (3) y=-2x+3 (4) y= 2√3 2=125 SM とな ① y=ax+6 指針▷a,bは定数とする。 変量xのデータからy=ax+bによって新しい変量yのデータが得 られるとき,x,yのデータの平均値をそれぞれx, y, 分散をそれぞれ sx', sy', 標準偏差 をそれぞれ Sx, Sy とすると p.283 基本事項 ①1 重要 185 (3) /sy=|alsx SX 解答 (1) が成り立つ。この① ② ③を利用すればよい。 [補足] 上の①,②は,p.283 基本事項①のx=cu+x において, xをy, cをa, uをx, X をにおき換えたものである。 y=x-5=21-5=16 16のあの子 sy2=12xsx2=12 sy=1x=2√3≒3.5 です 12×1.73=3.46 (2) (3) y=3x=3×21=63 sy2=32×sx2=9×12=108 Sy=3Sx=3×2√3=6√3≒10.4 y=-2x+3=-2×21+3=-39 sy'= (-2)'sx2=4×12=48 sy=|-2|sx=2×2√3 =4√3 ≒6.9 4) x-21 21-21 y= 2√3 =0 2√3 Sx 12 S =1 (2√3) 2 12 6×1.73=10.38 4×1.73=6.92 注意 (3) sy は (1) の Syの 2倍であるが, (1) の 「3.5」は 四捨五入された値のため (3) のsyを 3.5×2=7.0 = Sx 2√3 としたら間違い。 =1 2√3 2√3

化学基礎で、（6）についての質問なんですが、どうしてH2Oが消えるのかがわかりません。解説には途中式？のようなものがなく、どこで間違えたのかわからず。。 私の計算が間違ってるのでしょうか？ どなたか教えていただけると幸いです。

練習問題 146 中和反応の化学反応式 次の酸と塩基の中和反応を化学反応式で表し,生成する塩の名称を答えよ。 (1) 塩化水素 HCI と水酸化ナトリウム NaOH (2) 硫酸H2SO4 と水酸化カリウム KOH (3) 酢酸 CH3COOH と水酸化ナトリウム NaOH (4) 塩化水素 HCI と水酸化カルシウム Ca (OH)2 (5) 硝酸 HNO と水酸化バリウム Ba (OH)2 (6) 塩化水素 HCI とアンモニア NH3 (1)化学反応式 (2) 化学反応式 (3)化学反応式_ (4) 化学反応式_ (5) 化学反応式_ (6)化学反応式 147 塩の分類 Tint イオン式で系数が ついてる時は、た 2 Batt Ba + 2 No. Ba(NO 名称 名称 名称 名称 名称 名称 1 M+H2O

確率の問題なのですがなぜA2.A3の場合とA3.A2の場合を別々に分けているのかが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

例題 めよ. 13-2 7/19 718 半径1の円に内接する正六角形の頂点を Au As, A. とする。これらから、 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 考える。 【解答】 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 六角形 A.A.AsA.AsA が内接する円の中心を0とする。 AL A6 As As A 無作為に選んだ1つの頂点をA1とし,固定して考える. このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36 (通り) あり,これ らは同様に確からしい. そして、次の4つの場合が考えられる. (ア)三角形A1A2A6 と合同な三角形ができる. 三角形A1A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ)三角形A1A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A1 を含めて2点以上が一致する. のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (As A2), (A6, A5), (A5, Ag) の場合がある. よって, ※重複を許すので かくりつの合計」にならないことに 注意!! 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい. 三角形の形で分類しておく. 6 1 (ア)の確率) = 36 6' 3146 63 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, As), (A5, Ag) の場合があ よって, 2 ((イ)の確率)= 1 31×2 36 18 (例)のとき、他の2頂点について, (A2, A4), (A4, A2), (A2, A5),

数学ものすごく苦手で簡単な計算の仕方と答え教えてください😭😭

(1) 2a+8b-a+b=a+アb (2) 3(a2-5a+2)-a²-7a+ (3)2(a+b) + 5(-a+2b)=オa+b (4)3(x+y-5(x-y)=キx+y 【2】 次の計算をし、口に当てはまる数や文字を答えなさい。 (P38, 39 参照) (1)x3xx5 = x3+1=x (2) (-2a)²=a (3) (2x2y3)2=4xy (4) 3a3 x 7a2a" 【3】 次の式を展開し, 口に当てはまる数や文字を答えなさい。 (P40, 41, 46 参照) (1)(x+2)(x+3)=x^2+(2+x+1x3x²+x+国 (2)(x-2)(x-4)=x-オ+4)x+(-2)×(一)x2x+ (3)(x+2)2=x2+2xxxケ+2=x2+サx+ン (4)(x-7)2=x²-2xxx+=x2x+

なぜσ/√ｎをSと置くのではなく σだけをSとおくのですか？

27 2 2696- でをせよ。 に対する ある高校で100人の生徒を無作為に抽出して調べたところ, 本人を含む兄弟の 数Xは下の表のようであった。 1人あたりの本人を含む兄弟の数の平均値を、 信頼度 95%で推定せよ。 ただし, √224.69 とし,小数第2位を四捨五入して 小数第1位まで求めよ。 560 基本 例題 90 母平均の推定 (2) 本人を含む兄弟の数 度数 2 1 34 41 3 100 17 7 1 計 4 5 基本89 指針 例題 89 においては、母標準偏差が与えられていたが,一般には,の値はわからな いことが多い。しかし、標本の大きさが大きいときは、母標準偏差の代わりに標 12(X-X) を用いても差し支えない。 本標準偏差 SS= nk=1 この問題では、まず標本の平均値X と標準偏差 S を求める。 X-1.96 なお、Sの計算は1xf(X) を用いて計算すると早い(表を作る) Vni=1 比率の推定 信頼度95%の信 抽出する標本の 信頼度95%の n HART 標準偏差 1 xfxの表を作る 信頼度 95%の信頼区間 [X-1.96 X+1.96 S:本 標本比率Rは n 標本の平均値X と標準偏差 S を,右の表から求めると 解答 200 2x2の平均値)(xの平均値)で計算 =100であるから (0.64- すなわち [0.546 XC f xfxf X= =2 1 34 34 34 100 488 S= -22=√0.88=- 100 '88 10 2√22 23 41 82 164 10 2.4.69 10 4 =0.938 5 17 71 17 51 153 標本比率を R, の信頼区間の幅に 2X1.5 28 112 5 25 n=100は十分大きいから, Xは近似的に正規分布 計 100 200 488 信頼区間の幅を 橋本比率 Rは 練習 ② 90 N(m)に従う。 よって, 母平均に対する信頼度 95%の信頼区間は 0.938 0.938 2-1.96・ 2+1.96・ √100 100 ゆえに 3.92 よってn 両辺を2乗して この式 したがって、5 [1.816152,2,183848] すなわち [182.2] ただし, 単位は人 (1) ある地方Aで15歳の男子400人の身長を測ったところ,平均値 168.4cm, 準偏差 5.7cm を得た。 地方Aの15歳の男子の身長の平均値を, 95%の信頼度 で推定せよ。 (2)円の直径を100回測ったら, 平均値 23.4cm, 標準偏差 0.1cm であった。 この 円の面積を信頼度 95%で推定せよ。 ただし,π=3.14 として計算せよ。 ある工場の 無作為原本)

165〜7この紙に書いたやり方以外で簡単な計算法方ないですか？

推定 1 母平均に対する信頼区間 母平均m, 母標準偏差 の の母集団から抽出された大きさんの無作為標本の標本平均をX とする。 nが大きいとき, 母平均 m に対する信頼度 95%の信頼区間は [x-1.96 X +1.96] 上で,母標準偏差のが不明の場合, 代わりに標本標準偏差s を用いてもよい。 2 母比率に対する信頼区間 226- 4STEP数学B 第2節 統計的な推測 159 0 s²=11 (71-72)2.3+10 (72-72)2.4 + 1/16 (73 (73-72)2.3 6 -0.6 == 56-7247 よって 10 sv0.6 s また 1.96m= =1.96. √0.6 +0.48 √10 度 95%の信頼区間は |R- R-1.96 R(1-R) 大きさんの無作為標本の標本比率をR とすると, nが大きいとき, 母比率に対する信頼 ゆえに, 信頼度 95% の信頼区間は [72-0.48,72+ 0.48] すなわち [71.52, 72.48] ただし, 単位は回 n R+1.96 / R(1-R) 166 標本の不良品の率をRとする。 n R=- 32 800 =0.04, n=800 であるから R(1-R) 0.04-0.96 STEPA 1.96 =1.96 n 800 0.014 よって、 製品全体の不良品の率に対する信頼度 *163 ある試験を受けた高校生の中から,100人を任意に選んだところ,平均点は 58.3点であった。母標準偏差を13.0点として,母平均を信頼度 95% で推定 せよ。 164 大きさ 100 の標本の平均値は 56.3で,標本標準偏差は10.2 である。このとき, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 95%の信頼区間は [0.04 0.014, 0.04 +0.014] すなわち [0.026, 0.054] 167 標本の A政党支持率をR とする。 R= 625 2500 =0.25, n=2500 であるから R (1-R) 10.25 -0.75 1.96 =1.96 n 2500 +0.017 *165 1分間の脈拍数を10回測ったところ, 次の通りであった。 71, 72, 71, 72, 73, 7, 71, 72, 73/72 脈拍数の分布は正規分布であるとして, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。 ただし、母標準偏差の代わりに, 与えられた10個の脈拍数の標準偏差を用い てよい。 よって, A 政党支持率に対する信頼度95%の 信頼区間は [0.25-0.017, 0.25+0.017] [0.233, 0.267] すなわち 168 政策支持者の標本比率をRとする。 216 R= =0.54, n=400 であるから 400 R (1-R) 0.54-0.46 1.96. =1.96 n 400 ≒ 0.049 166 ある工場の製品から、無作為抽出で大きさ 800 の標本を選んだところ, 32個 の不良品があった。製品全体の不良品の率を信頼度 95% で推定せよ。 167 ある町の有権者 2500 人を無作為に抽出して, A政党の支持者を調べたところ, 625人であった。この町のA政党支持率を信頼度 95%で推定せよ。 よって, 政策支持者の母比率に対する信頼 95%の信頼区間は [0.54 0.049, 0.54+0.049] ゆえに 0.491 ≤0.589 ① 有権者1万人に含まれる政策支持者の人数に 10000であり、①の各辺を10000倍すると 4910100005890 よって, 4910人以上 5890 人以下ぐらいい 定される。