教えてください！

2|分散と標準偏差 偏差 データの散らばりの大きさを数値で表すことはできないだろうか。 ここでは,データの個々の値が,代表値である平均値からどれだけ離れ ているかに着目して, データの散らばりの大きさを考えてみよう。 データのn個の値を x1, x2, ..., xn とし, その平均値をxとすると 各値と平均値の差xx, xx, ..., xn-x をそれぞれ平均値からの 偏差という。 例1 家庭菜園でミニトマトを栽培したところ, 実の大きさが不ぞろい に感じた。 そこで, 家庭菜園のミニトマトと市販のミニトマトを 適当に5個ずつ選び, それぞれの重さを調べると,次の表のよう になった。 家庭菜園のミニトマトの重さx (g) 17 14 16 20 13 市販のミニトマトの重さ y (g) 18 20 17 19 16 家庭菜園のミニトマト5個の重さの平均値 x は (17+14+16+20+13) = 16 (g) 12 であるから,それぞれの重さの偏差x-x は次のようになる。 家庭菜園のミニトマトの重さの偏差x-x (g) 1 -2 04 -3 15

マーカー引いてある問題の途中式が分かりません… 答えは「5」でした

1. 次の式を計算せよ。 (1) ( 9 +6 +34) (3-32) (2) (2² +2³×3 +3²) (2²—2³×3¹ +3²) 5 2. 次の方程式, 不等式を解け。 (1) 82x=16 (4) (1/6) ² 問題 <2x+5 1 (2) 2734-x (5) 9-3*=6 第5章 指数関数と対数関数 179 → p.158~161 (3) √√3x ≥3x+2 (6) 2・4-9・2*+4>0 p.164, 165

微分の問題です。 解説の四行目の式の右端にあるyが 五行目の式ではなくなっています。 どうしたら消えますか？ どなたか教えてください🙏

基本例題150 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)^ (1) y=2x(x+1) 針 (1) 右辺を指数の形で表し, y=(x+2) x(x+1)として微分することもできるが計 算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶対値) の自然対数をとってから微分するとよい｡ 解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって よって (2)y=x* (x>0) (マルチ] ◆積は和, 商は差, p乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)=x-1 や (α*)'=a*loga を思い出して,y'=xxx=x*またはy=x*log x と するのは誤り! (1) と同様に, まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する log|x|=1/28(410g|x+2|-210g|x|-10g(x+1)} * = (-42-²-²₁) y′_1 y xC 両辺をxで微分して y=1/3 (x+2)4 1 -2(4x²-x+2) 3 = 3 (x+2)x(x2+1) V x2(x2+1) ● 2x 2 (4x2-x+2) 3 x+2 3x (x2+1) Vx2(x+1) 3\x+2 14x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) x2+1 00000 〔(2) 岡山理科大] y 基本 149 10ga |y|=3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1 > 0 M N |x+2|4 x2(x2+1) 対数の性質 loga MN=loga M+loga N -=10ga M-10ga N loga M-kloga M (a>0, a 1, M>0, N>0) 255 5章 20 三角、対数、指数関数の導関数

微分です。 解答の二行目の式の1/3は どうして微分しても消えないのかが分かりません。 どなたか教えてください🙏

基本 例題 150 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2) 4 (1) y=x2(x^2+1) 3 (21) 13 微分することもできるが計 針 (1) 右辺を指数の形で表し, y=(x+2) 13 算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺 (の絶対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって ・積は和,商は差, 乗 倍となり,微分の計算がらくになる。 (2)(x)=nx-1 や (ax)' =α*10gaを思い出して,y'=xxx-1=x* またはy=x*log x と するのは誤り! (1) と同様に, まず両辺の自然対数をとる。 【CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 10g|x|= 1/12 (410g|x+2|-210g|x|-log(x+1)} 4 y_1 ²/1² = 1²/31 (11/1² y 両辺をxで微分して よって (2) y=x* (x>0) y' 3\x+2 2 2x 14x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) 2 (4x2-x+2)3/ x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) 3 1 -2(4x²-x+2) (x+2)^ 3 3(x+2)x(x2+1) V x2(x2+1) [(2) 岡山理科大] y 基本 149 loga 1|y|=; として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 M N |x+21¹ x2(x2+1) 対数の性質 loga MN=loga M+loga N -=loga M-loga N 10gaM=kloga M (a>0, a 1, M>0, N>0) 255 5章 20 三角、対数、指数関数の導関数

441番です。 解答の赤線のところが分かりません

440. うな定数kの値の範囲を 求めよ｡ ※441.aを正の定数とする。 方程式x3-3ax2+a=0 の異なる実数解の個数を求め よ。 → 例題 77 *442. 曲線 y=x3+3x2 + α について,次の問いに答えよ。

(2)で、増減表にx=0を含めるのはなぜですか？

& 例 179 曲線の凹凸とグラフ[2] ･・・無理関数 次の関数の増減値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (2) y = √x²(x+5) (1) y=x+√4-2 上に凸と <Action 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要の手順で考える。 yやy” が存在しない点がある関数の注意点 ･･･そのxの値を増減凹凸の表に入れ, y'′ やy” の極限を考える。 □ (1) 定義域は 4x≧0より y'=1- y'=0とおくと 724,07( ゆえに 変曲点はない。 また *-(1-7) - y" <0 -2 <x<2のとき よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X -2 √√√2 2 X √4-x² √2 のとき 大値2√2 lim y = ∞0 x = √2 5 = y" y -22√2 y=0 とおくと 10 -2≤x≤2 4-x²x6 √√4-x² lim y'= -co x-2-0 がって, グラフは右の図。 (2) 定義域は実数全体である。 y=x3(x+5) = x +5xより 10 3 x=-2 10 9 x=1 y" = 0 とおくと + 0 + 4 (4-x²)√4-x² = >0 2 2 5(x+2) 3³√ x y 2√2 10(x-1) 94 0 2 √22 x 2 例題178) (√の中) 20 チッパーX:0 √4-xよりx≧0 であり 4-x² = x² 2x² = 4 =2より 20であるから x = √2 lim y = ∞ より グラフは点 (-2,-2)で 直線x=-2に接する。 点 (2, 2) においても同様。 √√x²=x* x=0 において, y' は存 在しない。 1x=0 において,yも存 在しない。 「よって増減、凹凸は次の表のようになる。 X y + y -2 0 (0) 2 0 なんで? 変曲点は (1,6) ここで limy = ∞, lim_ y = -00 lim y'= ∞, lim y'= -00 したがって, グラフは右の図。 *** + 1 + 0 34 ゆえに, x=2のとき 極大値394 x=0のとき 極小値0 6 + + Ĵ y=√x²(x+5) y4 Point (1) の関数の図形的な見方 例題179 (1) の関数y=x+√4-x... ① は,2つの関数 y=x･･･ ② と y=√4-x... ③ 34, の和である。 → 式を分ける このことから、 次のように考えることができる。 (ア) グラフの概形 ② のグラフは原点を通る傾き1の直線 ③のグラフは原点中心, 半径2の円の上半分であるから, ①のグラフは右の図のような概形になると予測できる。 (イ) y'の符号 y'の符号は これは、③ すなわち 1-1/201 x の符号から考える。 y'の分子)=√4-xx ③ の方が上にある-2<x<√2ではy'>0 ② の方が上にある√2<x<2では y'<0 (34) 27×4108, 6216 より 3 4 <6 syはx=0の前後で負 | から正に変わるから. x=0で極小値をもつ。 例題173 Point 参照。 (3) (2) ②のグラフの上下から考えることもできる。 |軸に接するようにかく。 グラフは原点Oでy -2 2 3 2 ① 10 y 2 A 2x 5章 関数の増減とグラフ 11 10 22 x 179 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ、そのグラフをかけ。 (1) y = √25-x² (2) y = √√x²-x MM p.346 問題179 335

黄色枠で囲った部分の計算が出来ません。 教えてください！

この変換公式を用いて、 Faxを底eの自然対 二分ける. =exloga 解答編 p.324 2x-1 Focus 1 (2) y=(x²-x+1)² h), よって, (1X2)* y'=-2(x2-x+1)-8(x2-x+1)、 =-2(x²-x+1)-(2x-1)=- 2(2x-1) (x²-x+1)³ x-1 (3) y=vx+1 x-1 y= v = ( x + 1) + (x-1)=(x-1)(x+1)-(x-1)(x+1)、 よって, y' = より y=(x2-x+1)-2 9 1 x-1 2\x+1 1//x+1 1/12/x-1 x+1 2 1 dy_dy du = dx du dx' dv x1(x+1)^(x-1)(x+1) 2V 2 (x+1)2 合成関数の微分法 M 合成関数の微分では、中身の微分を忘れるな 分したものを表している. 中身の微分を忘れるな. をもとのxの式に戻す . -=an r2-x+2) 3 <√a=ar x-1- x+1/ {f(g(x))}=f'(g(x))g'(x) [1] 庭》合成関数の微分は、慣れるまでは例題153(1) 渋答のように文字をおき換えるとよい。 練習 次の関数を微分せよ. 153 (1)y=(x+x2 x+1 x-1 XC b358612 第5章

有理数の指数（指数法則）についてです 画像見にくいですが、ご了承ください。 （4）がわかりません。 aの3分の5乗までは計算できたのですが、a³√aの5乗になる理由がわかりません。 ³√aの5乗ではダメなのでしょうか？ 教えていただきたいです😭🙇‍♀️

12 練習 次の式を計算せよ。 6 (1) 43×44 1 ÷4 1/²2 1x4÷ (3) 9×27 (2 無理数の指数 ņ 12 12 第5章 指数関数と対数 (2) {(16) 9 (4) √a³× a [₁4] N/A 23 ·|· 4 6

増減表のプラスマイナスの判別の仕方がわかりません。 2Bのときは二次関数や一次関数だったのでできたのですが、、、 この問題の場合はどのように考えればよいのでしょうか？

なる 称となる。 f(x) x 0で よ。 大) 1 e 190 例題191 最大・最小の図形への応用〔1〕･･・ 面積 曲線 y=logx 上の点P(t, logt) (0<t < 1) における接線とx軸, y 軸との交点をそれぞれ Q, R とおく。 また、原点を0とするとき, △OQR の面積の最大値およびそのときのtの値を求めよ。 OVE 139 図をかく 右の図の△OQR の面積の最大値を求めるために, y' = △QQRの面積をtの式(=S(t)) で表したい。 I.点P(t, logt) における接線の方程式を求める。 ⅡI. 点Q, R の座標を求める。 II. △QQR = S(t) を求め,0 <t <1における最大値を求める。 O Action》長さ・面積・体積の最大・最小は,1変数で表して微分せよ 程式は 1 であるから,点P(t, logt) における接線の方 y+logt = - ----(x-1) --- Ⓡ t ① に x = 0 を代入すると x y=1-logt y=0を代入すると x=t-tlogt よって Q(t-tlogt, 0), R(0, 1-logt) 0<t<1のとき, t-tlogt> 0, 1-logt > 0 であるから △OQRの面積をS(t) とおくと s(t) = 1/1/20 1/1OQ.OR=1/12 (t-tloge)(1-log!) -t(1-logt)² S'(t)=1/12/{(1-logt) +t.2(1-logt). (-1)} an t = = 2 S'(t)=0 とおくと 0<t < 1 の範囲で 1 ･(logt-1) (logt+1) e S(t) の増減表は右の ように したがって t S' (t) S(t) e 0 t = のとき 最大値 : + e e 0 2 e : 1 [頻出] 291 ** \43 R y=-logx 4+1 \P(t, –logt) S(t) 1 Q y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線の 方程式は y-f(t)=f'(t) (x-t) \43 Ry=-logx OP(ty-logt) S(t) OQ (2) = 2/(1-10g-1) ² log. |-|-= {1-(-1)}² e 191 曲線 y = e-2x 上の点A(a, e-2a) での接線とx軸、y軸との交点をそれぞ れB, C とおく。 ただし, a≧0 とする。 (1) 原点を0とするとき △OBCの面積S(α) を求めよ。 (2) S(α)の最大値およびそのときのaの値を求めよ。 (南山大) p.371 問題191 5章 16いろいろな微分の応用 353

115(2)で、答えの求め方を教えて頂きたいです 2枚目が解説と解答になっているのですが、どうしてこのような式になるのでしょうか🤔

(3) 物体Bを 小球 A 小球B 115 力学的エネルギーの保存■なめらか な水平面上に、一端を壁に固定されたばね定数 100 [N/m] の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m[kg] の小球Bが置かれている。 水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか らZ[m] だけ押し縮めた後,静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。重力加速度の大きさをg[m/s'] とする。 ①ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。 (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さひ [m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値 x [m] を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改〕 111 (2) (3) (4)