演習β 35回 4(2) マーカー部分がなぜこうなるのか分からないです💦

出た目に き、出た目 5,6のい ときであ ことど A1 両端のマスが同じ色になる塗り方を A, 両端のマスが異なる色になる塗り方をBとす とする。 -ある｡ A1 に 4 [2009 横浜国立大] 赤,青, 黄の3色を用いて, 横1列に並んだn個のマスを, 隣り合うマスは異なる色に なるように塗り分ける。 ただし, 使わない色があってもよい。 両端のマスが同じ色にな る場合の数を am とし, 両端のマスが異なる色になる場合の数をb, とする。 (1) as, bs, as b』 を求めよ。 (2) a1b (n≧3) をnの式で表せ。 出て ●目)の る! (1) n=3のとき 左端のマスを赤で塗るとき, 樹形図からAの塗り方は2通り, Bの塗り方は2通り ある。よって ag=3×2=6, bs=3×2=6 n=4のとき な端が、赤、青、黄の場合の3パターン 左端のマスを赤で塗るとき, 樹形図からAの塗り方は2通り, Bの塗り方は6通り ある。よって a4=3×2=6, b=3×6=18 樹形図は混色の どれかけでいい。 ・赤 黄 青 (1) から よって, ③, ④ から Bの塗り方になるのは, 次の [1], [2] のいずれかである。 [1] 左からn個のマスの両端を同じ色とし、残りの1マスにそれと異なる2色のどち らかを塗る。 ●全分け [2] 左からn個のマスの両端を異なる色とし,残りの1マスに両端以外の1色を塗る。 ①よりAnti こ antz よって bn+1=2ax+bm 問題文にある ①②から an+2=2an+an+1 (n≧3) 変形して an+2+an+1=2(an+1+ax) an+2-2an+1=-(an+1−2az) a+a3=12,4-2a3=-6 黄 (2) n+1個のマスがあるとする。 Aの塗り方になるには,左からn個のマスの両端を異なる色とし、残りの1マスに左 端と同じ色を塗ればよい。 ゆえに an+1 = bn 黄 青黄赤青青黄赤黄 赤 辺々を引くと 30=3.2"-1+6・(-1)"-1 また, ① から bn=an+1=2"+2・(-1)" banzanti これを②に代入 an+1+a=2"-3 (ax+as) = 3.2"-1 an+1-2a=(-1)"-8a-2as)=−6 (-1)"-1 ゆえに an=2"-1+2.(-1)"-1

マーカー部分の2通りというのがよく分かりません。 どうして2通りなのか教えてください！

[1] 正四面体の各面に色を塗る。 ただし, 正四面体を回転させて一致する 塗り方は同じとみなすことにする。 (1) 異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。 () 4色のうちのある1色を塗った面の位置を固定すると, 残りの3面を他の3色で塗る方法は (3-1)! =2 (通り) 2通り よって (2) 異なる3色のすべてを使って塗る方法は何通りあるか。 3 4面あるから,どれか1色で2面を塗ることになる。 その色の選び方は3通り その2面を固定して, その選んだ色で塗り、残りの 2面を他の2色で塗る方法は2通りあるが、回転させると一致するから, 1通りであ る。 よって、塗り方の総数は 3×1=3(通り) (3) 異なる3色のうち使わない色があってもよいとき, その塗り方は 全部で何通りあるか。 3 3色のうち使わない色がある場合を考える。 [ア]2色で塗る場合, その色の選び方は そのおのおのについて (1色を2面、もう1色を残りの2面に塗る場合その塗り方は (i) 1 色を3面。 もう1色を残りの1面に塗る場合その塗り方は したがって,この場合の塗り方の総数は 3×(1+2)=9 (通り) 3通り [イ] 1色で塗る場合, その色の選び方は よって、使わない色があってもよい場合の塗り方は, (2), [ア][イ」により, 全部で 3+9+3= 15 (通り) 3通り 1 通り 通り

42.1 記述問題ないですか？？

とき, これ -B す｡ 性質 A 基本例題 42 確率の加法定理 袋の中に赤球1個, 黄球2個, 緑球3個,青球4個の合わせて10個の球が入って いる。 (2) 3個の球の色がすべて異なる確率を求めよ。 (1) 3個の球の色がすべて同じである確率を求めよ。 この袋から一度に3個の球を取り出すとき AとBが互いに排反事象 (A∩B=Ø) であるとき、 確率の加法定理 P(AUB)=P(A)+P(B) (3つ以上の事象についても同様) が成り立つ。つまり、この加法定理により、確率どうしを加える ことができる。 (1)3個がすべて同じ色→「3個とも緑」と「3個とも青」の2つの排反事象の和事象。 (2)3個がすべて異なる色3色の選び方に注目し,排反事象に分ける。 CHART 確率の計算 排反なら 確率を加える 答 10個の球から3個を取り出す場合の総数は (1) 3個の球の色がすべて同じであるのは A:3個とも緑, B: 3個とも青 の場合であり,事象 A, B は互いに排反である。 よって, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B) 4 1 3C3 4C3 + 1+1=120 120 24 10C3 10C3 3個の球の色がすべて異なるのは、3個の球の色が次の [1]~[4] のようになる場合である。 [1] 赤・黄･緑 [2] 赤・黄・青 事象 [1]~[4] は互いに排反であるから, 求める確率は [3] 赤・緑・青 [4] 黄･緑・青 1・2・3 10 C3 + = 1.2.4 10C3 50 5 120 12 + 1.3.4 10 C3 + 通り 2-3-4 10C3 p.364 基本事項 3 ④4 OO 問題の事象は, AとBの 和事象である。 事象A, B は同時に起こら ない ( 排反)。 4色から1色を除く。 <事象 [1]~[4] の和事象。 <事象 [1] の確率は C2C13C1 10C3 242 袋の中に、 2と書かれたカードが5枚, 3 と書かれたカードが4枚, 4と書かれた カードが3枚入っている。 この袋から一度に3枚のカードを取り出すとき 同じである確率を求めよ。 を求めよ。 Op.371 EX34 365 27 確率の基本性質 2章

38.2 正しい解き方も理解できたのですが、 自分の間違った解き方のどこが間違っているのかわかりません。また自分の考え方としては、最初12個の中から1つ選ぶ（12通り）、一つ目に例えばA1を引くと1以外を引く必要があるので9通り。2つ目にB2を引くとすると残りは3の札3枚と... 続きを読む

360 00000 ... 基本例題 38 確率の計算 (3) ・・・ 組合せの利用 | 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 105 こる確率を求めよ。 (AU (1) 全部同じ色になる。 (2) 番号が全部異なる。 指針 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せ で 12C3通り (1)~(3) の各事象が起こる場合の数 α は, 次のようにして求める。 (1)(同じ色の選び方) × (番号の取り出し方)の法則 ... (2) (異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) ・・・ 同色でもよい。 (3) (異なる3つの番号の取り出し方) (3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に対 応させる,と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応が 3P3通りある。 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 2C3通り C通り 4C3 通り (1) 赤,青, 黄のどの色が同じになるかが その色について,どの番号を取り出すかが 3C1×4C3_3×4 3 ゆえに、求める確率は 12C3 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り 4C3×33 12C3 220 4×27 27 練習 (3) 3 38 枚の札を選ぶとき ゆえに, 求める確率は 55 (3)どの3つの番号を取り出すかが 4 C3通りあり, 取り出した 3つの番号の色の選び方が 3P 3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3 P3 通り ゆえに, 求める確率は 4C3X3P3 4×6 12C3 220 [埼玉医大) (3) 色も番号も全部異なる。 p.356 基本事項 = 6 55 123 赤青 赤黄 青 赤 青黄 青黄赤青赤 黄赤青 黄青赤 P通 検討 (1)札を選ぶ順序にも注目し、 N=12P3=12C3×3!, a = 3C1×4C3×3! と考える と a 3C1X4C3 となり、 12C3 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し、 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 043 0$ 赤,青,黄の3色に対し、 1,2,3,4から3つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×,P3通りとしてもよ い。 1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に Joe (1) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。 CLON (2) ジャック, クイーン,キングの札が選ばれる確率を求めよ。 (3) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク イーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。 [北海学園大] 20

(2)(3)の解き方を教えて欲しいです！ 出来れば、理由なども付け加えて頂けると助かります！

右の図のA, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 5色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合 A B C D E (1) [広島修道大]

（3）の回答の式に3!＝6通り 6✕1✕1＝6通りと書いているのですがよく分からないので解説お願いします！

3 PRACTICE 15 8 右の図のA, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 5色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合 A C B D E [広島修道大 ]

117 3P3を使う理由がわかりません😖教えてください🙇

*117 袋の中に赤玉1個, 黄玉2個,青玉3個が入っている。1個取り出してもと 回 [M] にもどす試行を3回行うとき, それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。 8 MARIA 118 A 3枚, Bが2枚の硬貨を同時に投げるとき,次の場合の確率を求めよ。

これはどういうことなのでしょうか… まったく意味がわかりません。

解答 Ele 図のように4等分した円板を,隣り合う部分は異なる色合 塗り分ける。 ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り 方と考える。 (1)赤,青,黄, 緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方法 は何通りあるか。 (2) 赤,青, 黄, 緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 指針 色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。 (1)「隣り合う部分は同色でない」から, 2色をアイ とすると, 塗り方は AC,BとD) = (アイ) (①,ア)に決まる。 更に,これらの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 (2) まず, AとCをある1色で塗ると考える。 CHART (1) 2色を使って円板を塗り分ける方法は 通り よって, その2色の選び方が求める場合 の数であるから TO 4C2=6 (通り) (2) 3色を使って塗り分けるには,1色で 2か所を塗り、 残り 2色は1か所ずつ塗 ればよいから, 塗り分け方は2か所を 塗る色の選び方と同じで 3C1=3(通り) また, 3色の選び方は 4C3 =4 (通り) よって, 求める場合の数は 4×3=12 (通り) 塗り分けの問題 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う)に着目 105232 ア ① B 1通り。 A の色を決めれば よい。 選んだ2色で塗り 方が1通りに決まる。 としても ■イとウを入れ替えて 塗っても180°回転する と、同じ塗り方になるか イとウの塗り方は 3150 4C3=4C1 C 基本22 SO IS÷00 (A) 2-PS |

この問題の赤の四角で囲っている部分の式になる理由を教えてください。

PR 右の図のA.R.C.D. E域を色分けしたい合った 15 なる色を指定された数だけの色は全部用いなければならない。 塗り 分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合 (最も多くの領域と隣り合うDに着目。 (3)も同様。 塗り分け方の数は、 異なる5個のものを1列に並べる方法 の数に等しいから 5!120 (通り) (2) D→A→B→C→Eの順に塗る。 D. A, B は異なる色で塗るから、 D→A→Bの塗り方は P=24 (通り) CはA.Dと隣り合うから, Cの 塗り方は 2通り EはBDと隣り合うから,Eの 塗り方は 2通り このうち、3色しか使わない1通り を除いて、 C→Eの塗り方は 2×2−1=3(通り) よって、求める塗り分け方の総数は 24×3=72 (通り) LEMBA D→A→B→C→E 4. × 3 × 2 x 3 D A U IC B ID E A.B.C. E の4つの 領域と隣り合うDから始 める。

同じものを含む順列の問題です この2問の解き方を教えてください🙇‍♀️

5065個の文字 a, b, c, d, e から,同じものを繰り返し取ることを許して, 8個取るときの組合せの総数を求めよ。 ただし, 取らない文字があっても よい。 教 p.31 深61 507* 赤玉,青玉,白玉の3色の玉の中から, 5個の玉を次のように選ぶとき, その選び方は何通りあるか。 ただし、どの色の玉も5個以上あり、同じ色 の玉は区別しないものとする。 □(1) 選ばない色があってもよい。 □ (2) どの色も最低1個は選ぶ。