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数学 高校生

223. このような記述でも問題ないですよね? またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか??

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38

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化学 高校生

イに入る答えについて! 解き方は分かるんですけど、どうやっても計算結果が8.35…×10の4乗となってしまい、四捨五入して8.4×10の4乗となって答えと微妙に違ってしまうんです。 答えは写真にある通り8.3×10の4乗です。 途中計算は有効数字のプラス一桁まででやると習っ... 続きを読む

入試攻略 文中の □に適切な数値を有効数字2桁で求めよ。 ただし, 水銀の密 視できるものとし、水溶液と純水の密度はいずれも 1.0g/cm² とする。 度を13.6g/cm²,76.0cmHg=1.0×10 Pa とする。 また, 水の蒸発は無 さらに、溶液は希薄溶液とし, 気体定数R=8.3× 10° Pa・L/mol・K と する。 コロイド 必須問題 への 紐 牛 Jm O1X 断面積が1.0cm²である左右対称のU字管の中央 に半透膜を置き, 左側には非電解質である物質A 木県 0.10gを溶解した水溶液10mL を入れ、右側には 水10mLを入れた。 この半透膜を水分子は通過で できるが,物質Aは通過できない。 1.0×105 Pa, 300 Kで平衡状態に達したとき, 右図のように左右の液面差は2.72cmになっ |Paであり, 液面差による圧力とつり た。このとき生じた浸透圧はア 合っている。この結果より, 物質Aの分子量はイと求められる。 (京都大) 分散してい ア:2.72cm の液面差に相当する圧力が浸透圧です。 この圧力の単位を Paに するために,一度, cmHg 単位に変換します。 76.0 〔cmHg] =1.0×10° [Pa] により, Pa単位に変換しましょう。 13.6 1.0 倍なので, 水銀の密度は水溶液の密度の コロイ 水溶液柱と同じ圧力をかけることができます。 1.0 13.6 そこで,圧力は 2.72cm 水溶液=2.72× A 2.72cm 2ソルとグル 1.0 Pa単位にこれを変換すると, 1.0×10° [Pa] × 76 (cmHg) Pa 13.6 cmHg 水溶液 (密度1.0g/cm²) 2.72 X- (272× ・同じ圧力 1.0 13.6 cm ~ 2.72cm 物質Aの 水溶液 1.0 倍の高さの水銀柱で 13.6 ≒2.63・・・×102 [Pa] 水 - 半透膜 cmHg となります。 こっちが3.6倍なら (10 水銀 (密度13.6g/cm²) 13:00 ←水銀に 関して 29 希薄溶液の性質 267 と ゲル 水銀 柱

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化学 高校生

共通テスト化学基礎の問題です。単元は『酸と塩基』の中和滴定のところで、問題1から問題3まで解き方を教えてください。

) C₂H₂O₂ ンCの物 のを、次 第3問 学校の授業で、 ある高校生がトイレ用洗浄剤に含まれる塩化水素の濃度を 中和滴定により求めた。 次に示したものは、その実験報告書の一部である。 この報 COQUE 告書を読み、 問い (問1~4) に答えよ。 (配点15) 517 第2回 試行調査 化学基礎 35 「まぜるな危険 酸性タイプ」の洗浄剤に含まれる塩化水素濃度の測定 【目的】 トイレ用洗浄剤のラベルに 「まぜるな危険酸性タイプ」と表示があった。こ のトイレ用洗浄剤は塩化水素を約10% 含むことがわかっている。この洗浄剤 (以下「試料」という)を水酸化ナトリウム水溶液で中和滴定し,塩化水素の濃 THE PEN 度を正確に求める。 【試料の希釈】 on Sa 滴定に際して、試料の希釈が必要かを検討した。 塩化水素の分子量は 36.5 なので、試料の密度を1g/cm3と仮定すると、 試料中の塩化水素のモル濃度 は約3mol/Lである。 この濃度では, 約 0.1mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 を用いて中和滴定を行うには濃すぎるので、試料を希釈することとした。 試 料の希釈溶液10mL に, 約 0.1mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を15mL程 倍に希釈する 度加えたときに中和点となるようにするには、試料を ア とよい。 【実験操作】 イベンディ 1. 試料 10.0 mL を,ホールピペットを用いてはかり取り,その質量を求め た。 ア 倍に希釈した。 2. 試料を, メスフラスコを用いて正確に 3. この希釈溶液 10.0mL を, ホールピペットを用いて正確にはかり取り, コニカルビーカーに入れ、フェノールフタレイン溶液を2,3滴加えた。 4. ビュレットから 0.103mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を少しずつ滴下し, 赤色が消えなくなった点を中和点とし、加えた水酸化ナトリウム水溶液の 体積を求めた。 5.3と4の操作を, さらにあと2回繰り返した。 191 Baba-ik +²-(k-1). 3+0)

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物理 高校生

(3)の問題 質量数とアボガドロ数を用いた計算のしかたがわかりません 僕のノートのように計算しては行けないのですか?

反応の前後で減少した量を GM とすると、 JM (反応) - 反応後の質量) AM= (26.9744+1,0087) -(23.9849+4.0015) =-3.3×10 u (2) (1) JMが負となったので、反応後の質量 leV=1.60×10-19Jなので, 4.92×10-13 1.60×10-19 指針 反応前後での質量の減少を⊿M とす ると, 4M2 のエネルギーが放出される。 (3) では, Uの原子数を求め, エネルギーを計算する。 (1) 反応前の質量の和は, 234.9935+1.0087=236.0022u 反応後の質量の和は, 139.8918+92.8930+3×1.0087=235.8109u =3.07 x 10°eV=3.07MeV 3.1 MeV のエネルギーが吸収された。 基本例題88 ウランの核分裂 ウランの原子核に中性子 in が衝突し, 次のような核分裂がおこった。 U÷n →→→→ ¹8Xe+Sr+3n 表には、各原子核と中性子の質量を示す。 1u=1.66×10-27kg, 真空中の光速を3.00×10°m/s, アボガドロ定数を6.02×1023/mol とする。 質量の減少は 236.0022-235.8109-0.1913 u (2) 反応によって減少した質量をkg に換算する。 AM = 0.1913×(1.66×10-27) = 3.175×10-28kg 基本問題 606,607,608,609 in 38Sr 1404 (1) この反応における質量の減少は何uか。 (2) Uの原子核1個あたりから放出されるエネルギーは何Jか。 (3) 1.00gのUがすべて核分裂をしたとき, 放出されるエネルギーは何Jか。 1.00 235 235T 1.0087 u 92.8930u 139.8918u 234.9935 u 放出されたエネルギーEは,E=⊿Mc² から . E=3.175×10-28 × ( 300×108) 2 = 2.857×10- ….. ① 2.86×10-1J (3) 1.00gの25Uの原子数は、質量数が235 な ので, x (6.02×1023) = 2.561×1021 求めるエネルギーE' は, ①の値から. E'=(2,857×10-1)×(2.561×1021) =7.316×10¹0 J 7.32×10¹0 J

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数学 高校生

244. この問題において、Dを求めることって必要ですか? 実際この問題はDを求めずとも答えに辿り着けるし、 他の教材等で同様の問題の解答を見たときDについて調べていなかったのですが、必要なのでしょうか??

372 基本例題 244 面積の最大最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x² で囲まれる図形の面積をSとする。 S AA ARŠNODUR 小値を求めよ。 指針 点 (1,2) を通る直線の方程式は,その傾きを m とすると,y=m(x-1)+2と表され まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BでSを表す。 このとき, 公式f(x-a)(x-3)dx=-12 (B-α) が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ...... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2 の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)2+4 常に D>0 であるから, 直線 ① と放物線y=x2 は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=${m(x-1)+2-x*}dx=- = -√²₂(x²-₁ T 2-mx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α) また B-α= m+√√D m-√√√D -=√D=√(m-2)² +4 2 2 したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)-1/30 adst 7-8-9 adot x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって ゆえに (B-a)²=(a+β)²-4aβ=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 3₁ 点 (1,2)を通りに な直線と放物線y=x^ まれる図形はない。 よって x軸に垂直な直線は考えな てよい。 X=- 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-4)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 a+β=m,aβ=m-2 (1,2) α, βは2次方程式 x²-mx+m-2-00 TS, mt√m²-4m+! 2 S=— (B—a)³= ¹ {(B—a)³²}* = = = {(m−2)² + 4) ³ ≥ — • 4³-4 6 m²-4m+8=D XD-M300 TIROMA

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