（1）をゼロを分けずに計算した場合答えが出ませんでした。計算が間違っているのかこの方法ではできないのか教えて頂きたいです。

練習 xy平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは 32 自然数とする。 (1)x≧0,y≧0,x+3y3n (1)領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線 y= 1 12x+nで囲まれた三角形の周および 3 内部である。 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² YA n n-1 k (x=3n-3y) ここで, x+3y=3n とすると よって, 格子点の総数は ゆえに、直線 y=k(k=0, 1, ......, n) 上には, (3n-3k+1) 個の格子点が並ぶ。 x=3n-3y n n k-330+ (k) K=1 1 -x 0123 3n 3n-3k k=0 (3n-3k+1)=-32k+(n+1)Σ1 k=0 (1) k=0 (1) 1 k=Σk, D k=0 k=1 n =-3.1/12n(n+1)+(3n+1)(n+1)^1=1×(n+1) = 11/12 (n+1){-3n+2(3n+1)} =1/12 (n+1)(3n+2)(個)

微分の問題なのですが、解説には異なる3つの実数解を持たないことが条件だと書いてありますが、2つや1つの場合でも極大値が存在してしまうのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

点線をつくらないようにする 重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 | 関数f(x)=x^-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき 定数の値の範囲を求め よ。 4次関数 f(x) がx=pで極大値をもつ 指針 [福島大] 基本 211 214 347 万物 であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない条件を 考える。 3次関数f(x)のグラフと x軸の上下関係をイメー x=pの前後で3次関数ff'(x)の符号が正から負に変わる f(x)+ x ... Þ 0 f(x) \ ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 解答 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x-6x+9k) ←口以上 あるこのとろ 本にな k≥1 k>1 f(x) が極大値をもたないための条件は,f(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは,f'(x)のxの係数は正であるから,3次 方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 もし3つの解をもって必ず極大値が存在する。 x=0 または x2-6x+9k=0 f'(x) =0 とすると よって、 求める条件は, x2-6x+9k=0が [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると k=0 YA k=1 4つの解が 出てこなけ ればOK. 3 x 0 ars D≦0 D =(-3)2-9k=9(1-k)であるから 30 1-k≤0 よって は、 k≧1 6/ x 6 章 虎or [2] 2-6x+9k=0にx=0 を代入すると ●ゆるカーブしたがって k=0 極地 k=0, k≥1 グラフの増減が 入れ替わること、 (ポイント) f(0)が異なる3つの 4x(x2600+91) 解を1つだけにすればよい 解をもつことが 条件 一般に 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x) = 0 は のが数で 30

高校数学の積分の問題で物理の自由落下（空気抵抗あり）の問題なのですが、青矢印の変形がよくわかりません。なぜ急に 1/gをしたのでしょうか？ 基礎的なことかもしれませんがよろしくお願いします。

② 空気抵抗がある場合 fr x mg 初速0 tlost rov 両辺積分すると V I t So 3 - v dv. To de g fc m 運動方程式より dr dt ✓ mi m J-² (log | dv 1 ) g-mv k m V Pc [log | g=fv|] 0 = [t] t m = t dr dt O = mg -kv = dr: (g-v) dt m dv =dt g tv TV of 2 g- 7 log fr m 24/02/2 k J m 1 g V g-tv m g 1 ci vo い (1 こ e g tv = get f mV = 9 (1-e-te) fet m mg k m fet (1-0² ~) m KOKUYO LOOSE-LEAF J-836B 6 mm ruled X36 lines

(1)は前文にin the future,があり、"将来、〜〜"と文が続いていますが、(3)は分の最後にin autumn があり、"秋には、〜〜"という表記になるのですが、この副詞句の位置は前でも後ろでも訳す時は一番最初にくるのでしょうか？？？

答え合わせが終わったら、 音声に合わせて英文を音読しましょう。 カタマリ 0 1 次の文のS,V,O,Cに線を引き, 前置詞が率いるカタマリが副詞の働きをする イトならく > 形容詞の働きをするなら ( )でくくったうえで日本語に訳し ましょう。 (1) In the future, I want a house with a large garden am YouT いる形容 理解する 英文の構造を

至急です！ 数1の問題です。ここまではわかったのですが、そこからが分かりません 解説お願いします

(2) ある正の整数に対して, x に関する方程式 x3-20x2+mx-2(m-1)=0 の解が3つの異なる正の整数となった。 このとき,の値と3つの解を求めよ。 解答 (1) m=11;x=4,5 (2) m=127;x=4,7,9

⑵の問題で、∮0→1になるのが理解できません。 よろしくお願いします🙇

練習 次の定積分を求めよ。 35 (1) S²(3x² - 4x) dx +S₂(3x² - 4x) dx (2) S(x²+2x) dx-S₂(x²+2x) dx

3️⃣の解き方どこを間違えてますか？

158 解答 例題 100 円周上の点における接線 /p.153, p.154 昼頃 円(x-1)+(y-2)=25上の点P(4, 6) における接線の方程式を求めよ。 基本例 指針 接線の方程式を求める方法として, 以下の4通りの方法がある。1の解法が最も であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから、接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)+(y-b)'=r2 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=p² ② 接線半径 円の中心をCとすると, 点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り,直線 CP に垂直な直線を求めればよい。 [3] 中心と接線の距離 = 半径 点Pを通る直線の方程式を作り, これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接 になる点と直線の距離の公式を用いて,直線の方程式を決定すればよい。 ④ 接点重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が 解をもつとき,接線になる。その際、重解⇔ 判別式D=0 を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心をC(12) とする。 求める接線は,点Pを通り,. 半径 CP に垂直な直線である。 4 直線CP の傾きは であるか ら 求める接線の方程式は 3 y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して ① YA 0 |m・1-2-4m+6| √m² + (−1)² すなわち mx-y-4m+6=0 と表される。 8\5=1 円の中心 (12) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から =5 i P(4, 6) C(1,2) すなわち 3x+4y=36(S+p)-(+ ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は <x軸に垂直な直線は y-6=m(x-4) y=mx+nの形で表せ の確認を ないから, している。 | |-3m+4=5√m²+1 (-3m+4)=25(m²+1) 公式利用 2② 接線半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が 点 (x1, VL) と直線 ax+by+ c = 0)の距離は [ax₁+by+c| √a²+b² 整理すると よって これを①に代 ④点Pにおけ m とすると, y. すなわちy と表される。 ②を円の方 ( 検討 整理すると (m² +1 m²+1=0ヵ D 4 |=1 = (L =16 直線② したがって よって これを② 円の接線の 円の接線に一 とよいが, る場合は, の CHART なお, p.16 習した後で CHART 1 3 公中 練習次の円の ② 100 (1) x2+

なんで 問3、5分 問4、0.50m/s になるんですか？

第1講 PART1 x V= // [単位:m/s] t V=速さx=移動距離にかかった時間 問2. 1m/sは何km/hか。 1×60=60 60×60=3600 Chapter 2 問1,500mを20's間で進むとき、平均の速さはいくらか。 500-25=25 V= A.25m/s 9.0=0.3 30 間4.V=4902=2 問4. あめろ 3 t 等速運動 X = Vt C Date A.3600km/h 問一定の速さ30m/sで走る車は、9.0kmを走るのに何分かかるか。 9₁0=30t 0.3 30/90 F 712水 [単位:m] 0.66 3/20 18 20 KOKUYO LOOSE-LEAF-0388T 6 mm ruled 30 in

(1)〜(4)合ってますか？

例題18 次の不等式の表す領域を図示せよ。 19≤-2x + 2 練31. (1) y>x-5 (3) 2x-39+620 -392-2x-6 34≤2x16 y ≤ 1/3 x + 2 2x-3y+6=0. 2 y=-2x+2 q TO 3 (2) 2x +39 - 70 39-2x+6 97-3x+2 y=x+5 (2) YZ-2X+6 x -4- O W (4) X+29-4 <0. 2g<-x+4 g<-//x+2 x+29-4=0y₁ No. 16. Date 76 木 2x+3y-6=0 yst 2x+6 10 KOKUYO LOOSE LEAF 838BY 72

どうしてこうゆう計算になるのか分かりません。 RSは通れないのにこれだと通っていませんか？

補Rを通らないでPからQへ行く。 →Q35通り 棚用 P IS JR *工事中 Q ・Rを通る18通り・Rを通らない 35-18=17通り とおる P-RS Q POR 全体→→→ 10C5 = $10.9.8.17.²6 万・4・3・2・1 10 =252 (1 1 252-60 6 5C2=10 RS 1 4C2=6 KOKUYPOSE-LEAF -S836BT 6 mm ruled X36 lines