95
2
集合A, B を全体集合Uの部分集合として, n(U)=100, n(A)=70,n(B)=45 とすると
き,次の問いに答えよ.
(SES)#0080A
(1) n(A∩B) の最大値、最小値を求めよ.
(2) (A∩B) の最大値、最小値を求めよ.
(1) n (A∩B)=x とし, n(A∩B)=a, n(A∩B)=b,
(A∩B)=c とする。
n (A) >n (B) だから,xが最大となるのは,
BCA すなわち, A∩B=B
の場合であり, 最大値は,
n(A∩B)=n(B)=45
また, n(U)=n(A∩B)+㎖ (A∩B)+m(A∩B)
+ n(ANB)
より,
100=x+a+b+c
x=100-(a+b+c)
ここで, a+x=70 より, a=70-x
6+x=45 より
b=45-x
だから, x=100-{(70-x)+(45-x)+c}
ANAYO
よって, 最大値 45, 最小値 15
(2) n (A∩B)=α=70-x であり, αが最大となるのはx
が最小となるとき, αが最小となるのはxが最大となる
ときである.
3
よって,(1)より、合 目の包含関係すいえ
最大値 70-15=55120),
最小値 70-45=253a
を求めよ。
(218の正の
05-(g
onanc
46=0 のとき
02
Ca
B
DUAUA-5080A
x=15+c
960
xが最小となるのは, cが最小となる場合であUSUA)
___n(AUB)=n(U)
Sn(A)+n(B)=70+45
べて表すと
つまり, c=0のときである.
したがって,xの最小値は, 15
n(A)=n(ANB)+ n(ANB)
◄n(B)=n(ANB)+n(ANB)
x<-1}
19
= 115>n(U)
だから, n (AUB)=n(U)
となる場合がある。
とするとき、ACBとなるの
<考え方 (1) まず、それぞれの集合を要を書き並べて表し、2つの集合の包含関係を考える。
KEAを満たすが必ずXEB を満たすような☆の値の範囲を求める。
