なぜ1だと分かるんですか？？あとどういう思考回路でこの解法になるのか知りたいです笑笑難しい、、

例題 2.44 点の存在範囲(2) 複素数 α, β は |α-1|=1, \β-il = 1 を満たす (1)α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ、 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.(一橋犬 ) [考え方 α-1=cosp+isinp、β-i=cosq+ising とおける 解答 (a+β=z として、(α-1)+(β-i)=z-1-i から点zの存在範囲を考える. (2) (α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は, 点β-1を原点のまわりにだけ回転し た点である www (1) α+β=z とおくと, (α-1)+(β-i) = a +β-1-i より z-1-i=(-1)+(β-i)・・・① ここで, |α-1|=1 より α-1 =cosp+isinp (0≦p <2. wwwwwwwww C2-95 |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦q<2m) とおける。よって、①は、 z-1-i= (cosp+isinp)+(cosq+ising) つまり, ここで、 =(cosp+cosg) +i(sinp + sing) =2 cos cos 2-9+2isin 2+ cos 2-9 p+q 2 =2cos(cosisin +9 ) 2 cosb-9 z-1-i|2|cos cos ++isin 25g =2 2 COS p+g +isin +9=1 で . 2 p±q|=1 2 2 | 0100 同 IS YA 0≦p<20g<2πより π < 2 3 であるから、cos201 第5章 したがって, ②より |z-1-i≤2 よって, a+β(=z)の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分(境界線を含む) 10 3 x (2) |β-i=1 より 点βは,点を中心とする半径1の円の周上を動く、 よって、点β-1 は, 点 -1 + iを中心とする半径1の円の周上の点である、 また, |α-1|=1 より, α-1=cosp+isinp で あるから, (α-1)(β-1)=(cosp+isinp)(β-1) (0≦p<2m)で定まる点は,点-1 + iを中心とす る半径1の円を、原点のまわりに1回転した図形 を形成する. よって、 (α-1) (β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径√2-1の円と半径√2+10 の円とで囲まれた範囲であり、 右の図の斜線部分 (境界線を含む) ya lv2 +1 √2-12-1 √2+1 V2 +1 2-1 -√2-1 練習 複素数α βは |α-1-il=1, |β-il=1 を満たす. C2.44 (1) βが存在する範囲を複素数平面上に図示せ *** (2)(α-1-i) (B-2)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

この問題で、何故まるで囲んだ部分が純虚数だと分かるのでしょうか、？ 教えてください🙏

step 1 例題で 速効をつかむ アプローチ | 複素数平面上で4+8i, -4-4i, 8-8i を表す3点をそれぞれ A, B, C とする。 分 BC3:1に内分する点を D, 線分ACを3:1に内分する点をE, 線分AB を 1:3に内 例題 する点をF とすれば, D, E, F を表す複素数はそれぞれ ア イ ウ エ i, オカ となる。 線分EC をEを中心として今回転し、さらに長さを倍した線分を EP とすれ Pを表す複素数は ++(ケ である。線分FA を F を中心として一回転し、さらに長さを倍した線分を FQ とすれ Q を表す複素数は コーサy+シ + スui π である。 線分 DP と線分 DQのなす角が一 であるとき xy= セ である。 メモ a A (4+80) E B (-4-46) DOC (8-80) '97 センター試験 追試 数学ⅡB 数学 42

196の複素数平面の範囲なのですが〰️を引いているところがなぜそうなるのかわかりません。わかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️

ら点 動くとき,点w はどのような図形を描くか。 196 α=2-i, B=3+ (2a-1) iとする。 原点と点A(a),B(B)について 2 直線 OA, OB のなす角が π 4 であるような実数 αの値を求めよ。 第3章 複素数

解答に矢印を書いたところの展開が分かりません🙇よろしくお願いします。

(9) Sisinx cos³x dx= = Tog|1+COS X (1-sin²x)cos x 1-sinx dt ここで, sinx=t とおくと, = dx ((1+sinx)cosxdx =COS x であるから, cos x dx=dt 3 S cos³x 1-sinx dx=√(1+t)dt=t+2+C 1 =sinx+sin²x+C 2 2

3行目→4行目ってどうやって変形していますか？

2 (2) Sisin(1/nt++) at =[- 3 2π -COS πt+ 3 19 COS T-COS 2π 12 11 12 2(-2sinsin) 70 ·(- 1 √3 3√6 2 AT

なぜ0≦θ<2πとするのですか？

基本 例題 93 10n乗根 「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。 [2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角は argα+2k (kは整数)とする。 ! [4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。 解答 | 2 | 3=1 .0< よって |z|=1 =1から したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02) とすると z = cos30+isin30 また, 1を極形式で表すと よって、方程式は 1=cos0+isin 0 cos 30+isin30=cos0+isin 0 1 両辺の偏角を比較すると 30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0= 2kπ 3 出 2kT 2kл よって z=COS +isin ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 それぞれ20. Z1 Z2 とす p.430 基本事項 5 基本90 ・ ◆ド・モアブルの定理 30=0 だけではない。 +2km を忘れずに! るだ! inf. z=1の解を複素 平面上に図示すると, 1 のようになる (p.430

黄色線のところが何を言っているか分かりません。zの絶対値が0より大きくなかったらzの絶対値は1では無いんですか？絶対値は常に0より大きいですよね？ 解説お願いします。

B 複素数のn 乗根 複素数αと正の整数nに対して, 方程式 z=α の解を, αの n乗根 という。0でない複素数のn乗根はn個あることが知られている。 まず,1の3乗根を,極形式を利用して求めてみよう。 2=1のとき、||=|z=1かつ z >0より `|z|=1 そこで, z= cosO+isine とおいて, ド・モアブルの定理を用いると, 等式 2 =1 は,次のように表される。 4 0 cos 30 + isin30= cos0+isin0 1=cosisinO 両辺の偏角を比較すると, 30=0+2kπ (kは整数) であるから, 2kл 0 = となる。 0≦02 の範囲では, k = 0, 1, 2 であるから, 1 3 の3乗根は3個あり、次の式で得られる 20, 21, 22 である。 Zk =COS 2kл 3 +isin 2kл 3 (k = 0, 1, 2) ... ...... ①

複素数平面の問題です。 (ウ)の解答の3行目から4行目の |①|^2 =(2cos2θ+cosθ)^2+(2sin2θ+sinθ)^2 がわかりません。 どのように計算をしているか教えてください。

3 極形式,ド・モアブルの定理 (ア) z=√3+iを極形式に直すと, 偏角は,絶対値は である.また,25は ある。 FE (イ) (1/3 −1+i\6 の値を計算せよ。 √3+i (ウ) 複素数zについて |z|=1のとき, |2z²+z|2の最大値は る. で (立教大・法) (徳島文理大工) であり, 最小値は [ であ (類名城大・理工)

至急です💦 これ本当に分からないので解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

(1)* Co-3, C₁ +9, C₂+(-3)" C₂ =(-2)" n - .. 10 (1+x)" の二項定理による展開式を利用して,次の等式を導け。 ... (2) nCo +2n C₁ +4₂ C₂+ + 2n Cn=3" (3) Co-Cr+G 2 63 OTS= 22 ++ (-1)=(12) xex01 = {Í−) 20 OTS-1xExexor 13 ISISIT

(2)の赤で丸で囲った所ってどうやったらでてくるのですか？

基本 6.7 照。 の偏角のこと の2通り D 1+i 重要 例題 9 極形式の利用(2) ….. 1 (1) Q=- (1+i) とするとき, at i の偏角8 (0≦0<2x) を求めよ。 √2 (2) α+iの絶対値に注目することにより,cos の値を求めよ。 練習 9 指針 (1) a+i= 解答 =1/1/2+(1/2+1) であるが,これをか20 基本例題6と同じようにして極形式 で表すことは難しい。そこで,a=costisina i=cos- sisin に注目すると 絶対値ともに1である。 a+i=(cos +cos os)+i(sin+sin) ここで、三角関数の和→積の公式を利用するとうまくいく。 cos A+cos B=2 cos A+B A-B 2 sin A+sin B=2sin 2 (2) α+は極形式, a+biの形の2通りに表される。 その絶対値を等しいとおく。 3 = 2 cos cos TT COS 8 ・三角関数の公式が関連 (1) a=cosaisinz icos tisin から 7/2 a+i-(cos+isin)+(cos+isin) =(cos+cos)+(sin+sin) π !! cos+cos4=2 cos(( = + =)) cos({ / ( = -4 )} 2 cos a+i=2 cos π 8 π π 8 sin / + sin=2sin{/12(+4)cos/2/2(-4)} 3 =2sing a cos であるから π 8 (cos+isin) ① π 2cos > から ① が α+iの極形式で、偏角は Taat 12 (2) a+i=- . 8 8T //(1+0)+i // (P+(1+√2)) であるから i= /2 2 |a+il= /12+(1+√2)^2=√2+√2 O A+B 2 ✓ ya 基本6 cos₁ √√2 (1) から latil=2cosmo よって、 2cost =√2+√2 から co (1)a=1/12 (√3+1) とするとき α-1を極形式で表せ。 5 (2) (1) の結果を利用して, COS 12 πの値を求めよ。 SA-B COS 別解 図で考える。 ya 01 cos 1 Lati PH+i 1 √2 0₁1 0 a 23 1 11 18 201+1=101から0.=1 求める偏角は 4 +0=12123 <極形式 r(cos Otisine)では, > 0 となる必要がある。 このことを確認している /2+√2 2 Op.28 EX