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は、
a
y=f
y=fal
基本例題 196 接線の方程式(基本)
○○○○○
(1) 曲線 y=x 上の点 (2,8) における接線の方程式を求めよ。
(2) 曲線 y=-x+xに接し, 傾きが-2である直線の方程式を求めよ。
(S-S)
p.308 基本事項 ①
重要 200
指針曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線
傾き f'(a),
解答
(1) f(x)=x3 とすると
f'(x)=3x2
方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a)
まず, y=f(x) として, 導関数f(x) を求めることから始める。
(1) (28) 曲線上の点であるから、公式が直ちに利用できる。
(2) 傾きは与えられているが, 接点の座標が与えられていないから,
まず,これを求める必要がある。
TAUBILD SA
それには,x=a の点における接線の傾きが-2と考え,f'(a) = -2 を解く。
点 (28) における接線の傾きは
f'(2)=12
よって,求める接線の方程式は
y-8=12(x-2)
すなわちy=12x-16
(2) f(x)=-x3+x とすると
f'(x)=-3x2+1
点(a, -α+α) における接線の方
程式は
y−(−a³+a)=(−3a²+1)(x-a)
この直線の傾きが-2 であるとす
ると
-3a²+1=-2
ゆえに a²=1
よって
a=±1
①から
YA
8
したがって
0 2
0
x
YA
x
y=f(x),
0
接線
A(a, f(a))
17²
TSIANO
参考 (1) 点(0, 0) におけ
る接線の方程式は,
y0=0(x-0) から y=0
すなわち, x軸である。
点 (x1, y1)を通り,傾きが
mの直線の方程式は
y-y=m(x-x)
y=-2(x-1)=0&y=x+ DER
のとき
a=1
理してからαの値を代入
a=-1のとき
y=-2(x+1)
y=-2x+2, y=-2x-2 | するより、①にそのまま
の値を代入する方が早い。
x
接点の座標が具体的に与え
られていない。 このような
場合は、接点のx座標をα
とおいた接線の方程式と問
題の条件からαの値を求
める｡
練習
(1) 曲線 y=x-x2-2x 上の点 (3,12) における接線の方程式を求めよ。
1967) 曲線 y=x+3x2 に接し, 傾きが9である直線の方程式を求めよ。
Op.314 EX127
309
6章
35
接
線
