基本例題 94
連立不等
周囲の長さが20cmの長方形の面積を9cm²以上, 21cm²以下にするには,
どのようにすればよいか。
CHART & SOLUTION
文章題の解法
① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ
その変数のとりうる値の範囲を求める
③ 解が問題の条件に適するかどうかを検討
長方形の1辺の長さをxcmとして, 問題の条件を表す不等式を作る。 このとき,xの変域
に注意。
解答
長方形の1辺の長さをxcm とすると,他の辺の長さは
(10-x) cmとなる。
x>0 かつ 10-x>0 から
条件から 9≦x (10-x)≧21
9≦x (10-x) から x-10x+9≦0
ゆえに
(x-1)(x-9)≦0
よって
1≤x≤9
②
x (10-x)≧21 から x2-10x+21≧0
ゆえに (x-3)(x-7)0
x≦3,7≦x
よって
①,②, ③ の共通範囲を求めると
0
0<x<10
1≦x≦3 または 7≦x≦9
3
にすればよい。
✰✰✰✰✰
したがって, 長方形の短い方の辺の長さを
1cm以上3cm 以下
3
9
10 x
基本803
←長方形の縦と横の長さ
の和は10cm
←xの変域を調べる。
x cm
-(10-x)cm-
9 cm²以上
21cm²以下
は周囲の長さの
半分で10cm
① を考えることにより、
解の吟味になっている。
2010-x?
←長方形の長い方の辺で
答えるなら7cm以上
9cm以下となる。
110-x=710-x-91
inf. 長方形の長くない方の辺の長さを x cm とすると, x>0, 10-x>0x≦10-xの共
通範囲から, ①0<x≦5 となり,これと②,③の共通範囲を求めて 1≦x≦3 と
してもよい。