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数学 高校生

(202,203) 「グラフを書け」と「グラフの概形を書け」 の違いは何ですか?? また、203を記述式で書くとき極地は増減表の後に書くべきですか?(増減表に極地は示されているので同じことを書くべきなのか?と思いました。)

るのに、次のよう 1)² 0 7 基本例題 202 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=-x+6x2-9x+2 指針> ラフは次のように 解答 (1)y=-3x²+12x-9 =-3(x2-4x+3) =-3(x-1)(x-3) ① y=0 とすると 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に,y'=0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べる)。 ②2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフをかく。 x軸との共有点のx座標: y=0 としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標: x=0 としたときのyの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく x=1,3 の増減表は右のようになる。 よって、グラフは下図 (1) (2) y'=x2+2x+1 =(x+1) 2 ① y=0 とすると 取り立つが、 x=-1 の増減表は右のようになる。 ゆえに,常に単調に増加する。 よって、グラフは下図 (2) (1) 練習 ②202 Wy 2 O 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=2x³-6x-4 x y (2) ... (2)y= 1 0 |極小 -2 X y y ... ... K + 0 YA 3 -1 0 + -3 -1 0 .. |8|3| 3 |極大| 2 8 3 -x+x2+x+3 ○+ 170 7 基本201 7 重要 205 (1) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として x 3-6x2+9x-2=0 (x-2)(x-4x+1)=0 これから x=2 y軸との共有点のy座標は, x=0 として y=2 (2) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として両辺を3 倍すると x+3x² +3x+9= 0 ..(x+3)(x+3)=0 よってx=-3 y軸との共有点のy座標は, x=0として y=3 検討 (2) で, x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上のx座標が -1である点における接線の 傾きは0である。 (2) y=1/23x+2x+2x-6 p.327 EX132 (3), 317 6章 3 関数の増減と極大・極小 36 10

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数学 高校生

207.3 Q.極値を持たないためにはどうすればいいか? →単調増加または単調減少のグラフなら極値を持たない →つまりf'(x)の符号が変わらない →つまり実数解を1つだけ持つか1つも持たないとき →つまりD=0またはD<0 →D≦0 と記述の方針は理解できていると思うので... 続きを読む

たない。 に変わる。 の値をもとの = (変数4個で笑 であるから, る)。 う, 十分条件でお 確認。 の符号の変化を、現 示している。 基本例題207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①① (1) 関数f(x)=x2+ax2が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x6x2+6axが極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 AGUS 指針3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の判別式 D> 0 から、上の例で の関係により 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする -=a²-3.0=a² と D>0 ここで ゆえに, d²>0 から a = 0 D 154 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x2-4x+2a) ロ)+(8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0が異 なる2つの実数解をもつことである。 Altells よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると 1=(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。ゆえに,f'(x) = 0 すなわち 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 よって、①の判別式をDとすると ここで ゆえに (a+√3)(a-√3)≦0 ...... 4 D≤0 D=q²-3・1=(a+√3)(a-√3) JERS 極大 y=f(x) x=α ① は実数解を1つだけもつかまたは 4/4-a)=4 £57 ...... 基本 201206 重要 210 778 の係数)>0のとき IV x=B a 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から x=0, a≠0 よって としてもよい。 (3) 2 3 (D>0 ) · |- · - (- / -) - a<2 D=0 (*)CO DO a y=f'(x)) y=f'(x) / y=f'(x) GREY & | (*) D<0は誤り。 x 32 E 3 木 1

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数学 高校生

196. 記述はこれでも大丈夫ですか??

は、 a y=f y=fal 基本例題 196 接線の方程式(基本) ○○○○○ (1) 曲線 y=x 上の点 (2,8) における接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+xに接し, 傾きが-2である直線の方程式を求めよ。 (S-S) p.308 基本事項 ① 重要 200 指針曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線 傾き f'(a), 解答 (1) f(x)=x3 とすると f'(x)=3x2 方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a) まず, y=f(x) として, 導関数f(x) を求めることから始める。 (1) (28) 曲線上の点であるから、公式が直ちに利用できる。 (2) 傾きは与えられているが, 接点の座標が与えられていないから, まず,これを求める必要がある。 TAUBILD SA それには,x=a の点における接線の傾きが-2と考え,f'(a) = -2 を解く。 点 (28) における接線の傾きは f'(2)=12 よって,求める接線の方程式は y-8=12(x-2) すなわちy=12x-16 (2) f(x)=-x3+x とすると f'(x)=-3x2+1 点(a, -α+α) における接線の方 程式は y−(−a³+a)=(−3a²+1)(x-a) この直線の傾きが-2 であるとす ると -3a²+1=-2 ゆえに a²=1 よって a=±1 ①から YA 8 したがって 0 2 0 x YA x y=f(x), 0 接線 A(a, f(a)) 17² TSIANO 参考 (1) 点(0, 0) におけ る接線の方程式は, y0=0(x-0) から y=0 すなわち, x軸である。 点 (x1, y1)を通り,傾きが mの直線の方程式は y-y=m(x-x) y=-2(x-1)=0&y=x+ DER のとき a=1 理してからαの値を代入 a=-1のとき y=-2(x+1) y=-2x+2, y=-2x-2 | するより、①にそのまま の値を代入する方が早い。 x 接点の座標が具体的に与え られていない。 このような 場合は、接点のx座標をα とおいた接線の方程式と問 題の条件からαの値を求 める。 練習 (1) 曲線 y=x-x2-2x 上の点 (3,12) における接線の方程式を求めよ。 1967) 曲線 y=x+3x2 に接し, 傾きが9である直線の方程式を求めよ。 Op.314 EX127 309 6章 35 接 線

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化学 高校生

問2が全く分かりません、まずなぜ、プロパンのcを中心に対称しているのですか?丸にclと書いてあるが、一つだけでいいのか?その次に+clをやった後の三種と二種ってどこにclをやったらいいんですか? 問3はなぜ、Haが6個でHbが2個なんですか? 質問長くなってすみません。教え... 続きを読む

AMR Sonce 天然ガスや石油の主要な成分であるアルカンは、 やかに反応してアルカンの水素原子が塩素原子に置換された化合物が得 である。しかし、アルカンと塩素の混合気体に紫外光を照射 問1 メタンと塩素の反応によって、メタンの一塩素置換生成物である。 ロロメタンが生成する反応を化学反応式で示せ。 プロパンを同様に反応させたところ、 あるAおよびBが得られた。 AとBを分離し, 反応させると、Aからは3種類の二塩素置換生成物が得られ、Bからは 2種類の二塩素置換生成物が得られた。 AとBの構造式を書け。また、 から得られた3種類の二塩素置換生成物の構造式も書け。 間3 プロパンの8個の水素原子のうち、 置換されてAを与える水素原子 H. 置換されてBを与える水素原子をHとする。 H. とHの水素原 子1個あたりの置換されやすさが同じであると仮定したとき、プロパン | と塩素の反応で生成する AとBの物質量の比はいくつと予想されるか。| 簡単な整数比で表せ。 14 実際にプロパンと塩素の反応を行って生成したAとBの物質量の比 AH』に対して何倍置換されやすいといえるか, 有効数字2桁で答え を調べたところ, 9:11であった。 水素原子1個あたりで比較すると、 (東京大) C-C-C [ プロバン 一般に化学的に安売る 2 それぞれをさらに塩素と 解説 問1 間違えた人は, p.56.57をもう一度よく読もう。 問2 プロパンに対してC骨格の対称性に注意しながら, CI原子を1つずつ、 付けていくと, しなぜこうなって CI CI (ECZNE OFC C-C-C + c-c-c, c-c-c 対称 xにCI O C-C-C x Q +Cl 同じ ここを中心に対称 Cをネ対しているのね 3種 CI + c-c-c, c-c-c CI CI CI 2種 016-0

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物理 高校生

この問題なんですけど、これであってますかね? 不安なので教えてほしいです!もし間違っている所があったらそれも解説してくだされば幸いです! よろしくお願いいたします

SUVE ら膨張して (1) この (2) この 3 銅製容器と銅製のかき混ぜ棒からなる熱量計がある。 この熱量計は断熱材でおおわれて いる。 銅製容器とかき混ぜ棒の質量が合計で150g であるとして,次の問いに答えよ。た だし,銅と水の比熱をそれぞれ 0.4 J/(g・K), 4.2J/(g・K) の一定の値とする。 [A] 次の文章の空欄に適当な語句を入れよ。 熱量計に水道水を入れて放置したところ, 水温が徐々に上昇し,やがて温度がほとんど 変わらなくなった。このとき,熱量計と水は[ア]の状態にあるといわれる。水温が 上昇したのは,熱量計と水のイ が異なっていたからである。 イの異なる2つ の物体を接触させると,これらの接触面で、物体を構成する粒子がもつウ のエネ ルギーがやりとりされる。 物体の間で移動するウのエネルギーを [ I という。 [B] 熱量計に水250gを入れて放置したところ, 熱量計と水をあわせた全体の温度が25 ℃になった。 次の物理量の値を求めよ。 (1) 銅製容器とかき混ぜ棒をあわせた熱量計全体の熱容量 (2) 熱量計と水をあわせた全体の熱容量 (3) 熱量計と水をあわせた全体の温度を65℃ にするのに必要な熱量 [C] 水250gが入った熱量計の全体の温度が25℃のとき,その中に 85℃に加熱した質 量500gの鉄の塊を入れ, かき混ぜて放置したら、全体の温度が35℃になった。 次の 手順で鉄の比熱を求めよ。 (1) 熱量計と水が得た熱量は全部でいくらになるかを求めよ。 (2) 鉄の比熱をc[J/(g・K)] として,鉄が失った熱量を求めよ。 (3) 鉄の比熱を求めよ。 ただし, 小数点以下第2位を四捨五入すること。 油 15℃ 600g =) アルルコ 100g 95⁰. AT熱平衡 イ温度 ウ熱運 工熱

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