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数学 高校生

【数学A】(2)で、最初に、1/xを右辺に移行して、yに置き換えた時の不等式から範囲を絞り込んで考えたのですが、xと yの答えが解答と反対になってしまいました。 理由がわからないので教えて欲しいです…

(1) xSy であるから 3x+yハ3y+y (2) 両辺に3xyを掛けて, (1) と同様の形にして進めることもできるが、 分数のまま *Sy という条件があるから, これを 値の絞り込み に利用する。 110° 次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 「次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 値の範囲を絞る方法で取り組んでみよう。 発展例題 109 2xy=3x+y, xsy 1 1_2 x y 3,xSy CAT GUIDE) 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む この左辺は 2xy, 右辺は 4y 0<xSy のとき,分数の大小関係は1<. となることを利用する。 5章 x 2xy=3x+y<3y+y=4y Syであるから 2xy<4y 又の値で絞り込れために、 x=1, 26辺をそのにする よって y=3 よって y=2 ー下線部分にxハyの関係 を適用した。 また, yは 正の数であるから、 2xyS4yの両辺を2yで 割ることができる(不等 号の向きは不変)。 すなわち ゆえに xS2 よって i x=1 のとき,方程式は 2y=3+y x=2 のとき,方程式は 4v=6+y 以上から,求めるx, yの組は よって 1,11.12 S KxSy から y (*) 両辺にx(>0) を掛 x x x y x x けて 3° x<2 2 ゆえに ニ() よって xS3 すなわち x=1, 2, 3 3 x よって xS3 1 1 2 ゆえに 3 1 x=1 のとき,方程式は 1+ y 3| 注意(2) は両辺に3xy を ー= これは自然数でないから, 不適。 e 1 2 よって y=-3 掛けることにより,結局 1 (2)も(1) も 1 x=2 のとき, 方程式は 2 1 ゆえに y ニ 6 axy+ bx+cy=0 の形 なる。これはp.432 発展 1 y 3 よって y=6 題92 (2)のように, 3 1 2 ゆえに 3 1 1 x=3 のとき,方程式は 3 ( )×( )= (整数)の に変形して解くことも きる。 ニ y よって y y=3 から,求めるx,yの組は (x, y)=(2, 6), (3, 3) 次の方程式を満たす自然数x、 vの組をすべて求めよ。 1,1_1 12) (1) 3r1ーA。 xSy

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数学 高校生

(1)(2)両方についての質問です。 答えの解法と異なるのですが、この場合連続する整数の法則を利用して解いた自分の回答は間違いになるのでしょうか。

428 余りによる整数の分類の利用 発展例題98 O 基礎例題 91 nを整数とするとき, 次のことを証明せよ。 (1) n°+5n+1を2で割った余りは1である。 (2) n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 UP 何で割- すべての場 CHARI Q GUIDE) 例えば、 2で 整数の分類 3で すべての整数は,整数々を用いて 2k, 2k+1 ;3k, 3k+1, 3k+2 などの形で表される のように この去 OS 例えば、 (1) 2で割るから, すべての整数nを2k, 2k+1(kは整数)に分類。 ること 数)に分類。 3でき 日解答田 例題9 で分類 (1) 整数nは整数えを用いて 2k, 2k+1 のいずれかの形に表さ れる。 の形 [1] n=2k のとき +5n+1=(2k)?+5-2k+1=2(2k°+5k)+1 奇さ [2] n=2k+1 のとき n°+5n+1=(2k+1)°+5(2k+1)+1 であ -2×(整数)+r (0Sr<2)の形に、 問 =4k°+14k+7=2(2k°+7k+3)+1 例え [1], [2] から, n'+5n+1 を2で割った余りは1である。 (2) 整数nは整数んを用いて 3k,3k+1, 3k+2 のいずれかの 形に表される。 [1] n=3k のとき S+ 示 n(n+1)(5n+1)=3k(3k+1)(15k+1)=3·k(3k+1)(15k+1) [2] n=3k+1 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+1)(3k+2) (15k+5+1) が3の倍数。 =3-(3k+1)(3k+2) (5k+2) [3] n=3k+2 のとき n(n+1)(5n+1)=(3k+2)(3k+2+1)(15k+10+1) が3の倍数。 =3·(3k+2)(k+1) (15k+11) [1]~[3] から, n(n+1)(5n+1) は3の倍数である。 よ が3の倍数。 EY 91° nを整粉とナ し問R

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数学 高校生

黄色く囲ったところの4ってなんで消えたのですか?? 教えていただきたいです!

等式を解いて 165 2次方程式の解の条件を満たすように係数の範囲を定める (2) 図)の形に商例題 95 基礎例題87, 92, 93 |発展例題104 のO 2次方程式 x+2mx-m+2=0 の解が次のようなとき, 定数 m の値の範 囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつ。 (3) 実数解をもたない。 (2) 実数解をもつ。 <0 S0 CHART GUIDE) D>0 2次方程式 ax°+bx+c=0 の解のようすについては, p.153 で学習して いる。その結果をまとめると(判別式をDとする) D>0 → 異なる2つの実数解をもつ) D=0 → 実数の重解をもつ D<0 → 実数解をもたない D20 → 実数解をもつ 5章 1 判別式 D=6°-4ac を mの式で表す。 2 mの2次不等式を解く。 (1) D>0 (2) D20 (3) D<0 16 2 日解答田 D<O 2次方程式の判別式をDとするとno ュー) 次 - xの係数が2× の形 であるから, 2次方程式 D=(2m)°-4-1·(ーm+2)=4(m'+m-2)=4(m+2)(m-1) u D>0 D 式 ー=m"-(-m+2) の ax+bxt'1) 異なる2つの実数解をもつための条件は (m+2)(m-1)>0 2) 実数解をもつための条件は (m+2)(m-1)20 3) 実数解をもたないための条件は (m+2)(m-1)<0 符号を調べてもよい。 が実数解を ない ゆえに よって D20 よって mミ-2, 1Sm ゆえに D<0 1 m ゆえに よって -2<m<1 Lectuca 宣勤配面カつ名件と共有点をもつ条件は同じこと 不 等

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