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数学 高校生

数Bベクトル (2)のアなのですが丸のところを逆にしたら間違えでしたっけ?

基本例題 33 直線のベクトル方程式,媒介変数表示 (1) 3点A(a), B(L), C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを23に内 分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2) (ア2点(-3,2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ) p.432 基本事項①) 指針 (1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は=a+td ここでは, M を定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は、 こおよび媒介変数t を含む式となる)。 A (2) t を消去した形で表せ。 (ア)で求めた直線の方程式を, t 2点A(a), B() を通る直線のベクトル方程式は=(1-t)a+ p=(x,y), a=(-3, 2), =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 解答 (1) 直線上の任意の点をP(n)とし, tを媒介変数とする。 3a +26 5 M (m) とすると m= 辺ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから 3a+26 p=m+tAC= +t(c-à) 5 = よって (x,y)=(1-t)(-3,2)-(2-4) =(5t-3, -6t+2) x=5t-3 整理して b=(²³ −t)ã+ ²/b+tc († 1±#^TB) (2)(2点(-3, 2), (2,-4) を通る直線上の任意の点の座でもよい。 標を(x,y) とすると t=-1 <BP(p) (Aa) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t)414 30 ...... ・②とする。 (イ) x=5t-3 ・ ①, y=-6t+2 ① x6+② ×5 から 6x+5y+8=0 M(m) 123 B(6) ( t は媒介変数) y=-6t+208 JJSSEL C(C) I2X>0 p=3a+25 +t(c-à) 5 t=0 c-a t=1 P(x,y), A(-3, 2), B(2, -4) とすると, OP=(1-t)0A+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 を消去。 [参考] 数学ⅡIの問題として, (2) を解くと, 2点(-3,2),(2, -4) を通る直線の方程式は, -4-2(x+3) から 6 8 y=-5 y-2= XC 5

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数学 高校生

数Ⅰ*2次関数 (2)です なぜx=1のとき最大値は-m+7になるのですか? 教えていただきたいです.ˬ.)"

DISNEY 68 第2章 2 Step Up (p.107) 7 (1) αを負の定数とする. 2次関数f(x)=ax²-2ax+b の-2≦x≦2における最大値 0010 (2) 関数y=x2+4x-m+2(-2≦x≦1) の最大値と最小値の和が0のとき,定数の が12, 最小値が−6のとき, α, 値とそのときの最大値、最小値を求めよ. <考え方> (1) グラフは上に凸 (1) y=f(x)=ax²-2ax+b とおく.! y=a(x2-2x)+3 軸は直線 x=1 より, 区間 -2≦x≦2 内にあるので,軸のところで最大値をと り,軸から遠い方の区間の端で最小値をとる.0)=(-x) (1-x) (2) グラフは下に凸 =α{(x-1)²-1}+b =a(x-1)2-a+6 *a<0 より -2≦x≦2 のとき, グラフは右の図 のようになる. したがって, グラフより, x=1のとき最大値をとるから、 軸は直線 x=-2 より,区間 -2≦x≦1の端にあるので,軸のところで最小値 をとり、軸とは反対側の端で最大値をとる. - a+b=12 x=-2のとき最小値をとるから, 8a+b=-6....... ② よって, ①,②を解いて, (2) y=x²+4x-m+2 ×になる. = (x+2)²-m-2343870 より, グラフは右の図のよう グラフより, x=1のとき? ..... よって, このとき 最大値 +7 x=-2のとき, 最小値-m-2 AS M をとる. 最大値と最小値の和が0だから, (-m+7)+(-m-2)=0 m= bの値を求めよ. 9 2 BAY RAJSTOASA 2 12 -2 a=-2,b=10 最小 0 12 9 最大値 12/27(x=1のとき) 最小値 最小 最大9 1 2. ! YA I -6 x=-2のとき) 73024 O 1 1 x 3> x=98 x 08431 SAVO 3624 8:8-09 : 90 FH-HES THE BAT 軸から遠い点ほど yの値が小さい。 α<0 を満たしている. 1983 098 RAIDASTOPAD * 01 2>*>0 ので、絶によ 201

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