|地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向か
各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, ー方
平面上の点の移動の確率 大量
33
例題 54
から出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向か
B
北
合例題 53
A→P→Bの経路の総数
から、
SC22C2
7C3
求める確率を
A→Bの経路の総数
とするのは誤り!
これは、
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なる。
例えば、A↑11→P→→B の確率は
C DP
B
1.1.1
*1·1·1·1=
A→1→11PJ→B の確率は
1111 1.
*1·1=
2 22 2 2
32
よって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
…右の図の C, Dについて, C→ P, D→P の確率は1となることに注意が必要であ
る。
B
右の図のように, 地点 C, D, C", D', P' をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに
排反である。
山道順A→C'→C→Pの場合
C
D
P
C| D'
P'
3
この確率は
1
2
8
12 道順 A→D'→D→Pの場合
3
[1] 111→→と進む。
[2] ○○○1→と進む。
○には, →1個と↑2個
が入る。
[3] ○○○○1と進む。
○には, →2個と.↑ 2個
が入る。
この確率は
3C1
2
1B] 道順 A→P'→P の場合
15 6
2
この確率は
4C。
32
よって,求める確率は
6
16
1
1
3
16
32
32
2
8
A
3
