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数学 高校生

数Ⅰ*2次関数 (2)です なぜx=1のとき最大値は-m+7になるのですか? 教えていただきたいです.ˬ.)"

DISNEY 68 第2章 2 Step Up (p.107) 7 (1) αを負の定数とする. 2次関数f(x)=ax²-2ax+b の-2≦x≦2における最大値 0010 (2) 関数y=x2+4x-m+2(-2≦x≦1) の最大値と最小値の和が0のとき,定数の が12, 最小値が−6のとき, α, 値とそのときの最大値、最小値を求めよ. <考え方> (1) グラフは上に凸 (1) y=f(x)=ax²-2ax+b とおく.! y=a(x2-2x)+3 軸は直線 x=1 より, 区間 -2≦x≦2 内にあるので,軸のところで最大値をと り,軸から遠い方の区間の端で最小値をとる.0)=(-x) (1-x) (2) グラフは下に凸 =α{(x-1)²-1}+b =a(x-1)2-a+6 *a<0 より -2≦x≦2 のとき, グラフは右の図 のようになる. したがって, グラフより, x=1のとき最大値をとるから、 軸は直線 x=-2 より,区間 -2≦x≦1の端にあるので,軸のところで最小値 をとり、軸とは反対側の端で最大値をとる. - a+b=12 x=-2のとき最小値をとるから, 8a+b=-6....... ② よって, ①,②を解いて, (2) y=x²+4x-m+2 ×になる. = (x+2)²-m-2343870 より, グラフは右の図のよう グラフより, x=1のとき? ..... よって, このとき 最大値 +7 x=-2のとき, 最小値-m-2 AS M をとる. 最大値と最小値の和が0だから, (-m+7)+(-m-2)=0 m= bの値を求めよ. 9 2 BAY RAJSTOASA 2 12 -2 a=-2,b=10 最小 0 12 9 最大値 12/27(x=1のとき) 最小値 最小 最大9 1 2. ! YA I -6 x=-2のとき) 73024 O 1 1 x 3> x=98 x 08431 SAVO 3624 8:8-09 : 90 FH-HES THE BAT 軸から遠い点ほど yの値が小さい。 α<0 を満たしている. 1983 098 RAIDASTOPAD * 01 2>*>0 ので、絶によ 201

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数学 高校生

組み分けの問題なのですが、一つ一つの違いが分かりません。どういう時に階乗で割るのですか。

=72 基本例題 25 組分けの問題 (2) ... 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4) 5人, 2人、2人の3組に分ける。 指針 AKIONG 組分けの問題では,次の ① ② を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか ・「9人」 は 異なるから,区別できる。 特に,(2) と (3) の違いに注意。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 00000 組をCとすることと同じ。 (2) 組にA,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると、異な る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方 VADSTAD 法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 ■練習 ② 25 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。 (1) 9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ (1) 2人,3人,4人の順に選 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は んでも結果は同じになる。 解答 SORBO 9C4 ×5C3 = 126×10=1260 (通り) C3通り (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 2560 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は [類 東京経大] ESRA3 * ( 9C3×6C3) +3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は 95×4C2通り B,Cの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつでき るから、分け方の総数は ( 9C5×4C2) ÷2!=756÷2=378 (通り) 基本21 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 49C4X5C3X2C2ELT 同じこと。 Job ASARARI C GEOUS C3 × 6C3=84×20=1680 (通り) (3) (2) , A,B,Cの区別をなくすと,同じものが3!通 次ページのズームUP 参 りずつできるから, 分け方の総数は 照。 次ページのズームUP参 照。 p.389 EX 22 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4) 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。

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物理 高校生

Bが受ける動摩擦力がなぜ右向きなのかが分かりません。また,Bはなぜ右向きの加速度なのですか?

発展例題 7 重ねた物体の運動 b 水平な床の上に、質量 2mの物体Aを置き, A の上に質量mの物体Bをのせる。床とAとの間 に摩擦はなく, AとBとの間の動摩擦係数をμ' 指針 AとBの間では、動摩擦力がはたら いている。 Bが運動方向に受ける力は動摩擦力 μ'mg のみで, B は右向きに加速しており, A か ら右向きに動摩擦力を受けている。 Bが受ける動摩擦力の反作用として, Aは左向 きに動摩擦力μ'mg を受けている。 このとき, 引 く力fが動摩擦力よりも大きいので, A は右向き に加速している。 D また, AとBの間にはすべりが生じており, そ れぞれの加速度は異なっている。 A, B の加速度 を aa, a とし, それぞれの運動方程式を立てる。 112. A とする。 Aをある力fで右向きに引くと,AとB Cam 8.P との間ですべりが生じ、 別々に運動した。 重力加速度の大きさをgとして, AとBの れぞれの床に対する加速度の大きさを求めよ。 aA = A B 発展問題 12 ___________________________________ 解説 A,Bが受ける運動方向の力は, のようになる。 右向きを正とすると, A, B- れぞれの運動方程式は, f-μ'mg 2m TE 201 COM 10 A:2ma=f-μ'mg B:map=μ'm 1600 B aв = μ'g μ'mg → AB μ'mg →正の向 f

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