②が分かりません。途中式含め解き方を教えてください🙇‍♀️

az 6218 621g (4) 日本政府は、凶作時の食料供給を確保するため、収穫した米を備蓄している。 これを政府備 蓄米という。前年度やそれ以前に収穫された古い米 (政府備蓄米) は温度や湿度が管理された 倉庫で保管されているものの, 新米と比較すると水分量が少なく, 古古米1粒が 0.018g, 古古古古米1粒が0.016gであった。 0.002=1=0.018:x ① コメ (0.020 g) の相対質量を1としたときの古古米の相対質量を求めよ。 0.002X=0.018 o air/0.018 7006 1621 6 21 Z 10 0.9×0.1 (0.09 608 0.8 0.040 ②スーパーで購入したコメに、 10%の割合で古古米が、 5%の割合で古古古古米が含まれて いたとすると、スーパーで購入したコメの平均の相対質量(原子量)を求めよ。 0.02 10.018 0.02:1=0,018: 0.04 0.13 0,0202 0018 90x190 99.685 0,500

この問題の解き方を教えてほしいです！！ （1）から（3）全部です！！

例題 12 斜方投射 地上から水平より 30° 上向きに, 初速度 20m/s で小球を投げ上げた。 重力加速度の 大きさを9.8m/s2 とする。 (1) 初速度の水平成分 Vox 鉛直成分 wy を求めよ。 (2) 最高点に達するまでの時間 〔s〕 と, 最高点の高さん 〔m〕 を求めよ。 (3)再び地上にもどるまでの時間 〔S〕 と 水平到達距離 x 〔m〕 を求めよ。

画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

1枚目が問題で2枚目が解説です。 （5）のことなんですけど、（4）の答えは3Tでした。 解説では5/2T（s）〜t2(s)の変位が…とありますが、最も遠ざかる時刻が3Tであるならば3Tからの変位で考えるべきじゃないんですか？

(1) 対岸へ到達するまでの時間を最短にする場合の, 0 の値と到達ま での時間を求めよ。 D (2)0=60°の向きに向けて進むときの, 船の進む速さと対岸へ到達す るまでの時間を求めよ。 60m 知識 グラフ 19 α-t グラフ 図のような加速度で,軸上を運動する 物体がある。 時刻 0s において, 物体は原点にあり、速度 加速度 [m/s] は0m/sである。 運動を始めた後, 物体は正の向きに進む。 5 0m/s (1)時刻 0~ T〔s] の, 物体の時刻と速度の関係を表す より、 きに 向き にき ~ 2 v-tグラフを描け。 5 (2)時刻 0~ T[s] の平均の速度を求めよ。 2 5 (3)時刻 0 ~ - T[s] の平均の加速度を求めよ。 2 5 a O -2a T この物体は、時刻T [s] 以降は加速度-2α 〔m/s'] の運動を続ける。 (4) この物体が,原点から正の向きに最も遠ざかる時刻を求めよ。 (5)この物体が, 原点に戻る時刻を求めよ。 (ヒント) 16センサー 地点Aを原点とし、列車の前端の動きに着目する。 センナー3 (23) (1)で描いたv-tグラフを参考にする。 18 (2) ベクトル図を作図して考える。 19 センサー6 (4) 折り返し点では,v=0z=最大 5-2 ・時刻 [s] (5) 原点に戻ったとき,正の向きの変位の大きさと、負の向きの変位の大きさは等しい。 |2|運動の表し方 21

問4について 内部エネルギーの変化量が3nR(T2-T1)になるのは分かったんですけど、その後の式変形が分かりません！

2 (配点 33点) 図1-1のように, なめらかに動く質量Mのピストンを取り付けた断面積Sの容器 が,大気圧 P の大気中に鉛直に置かれている。 ピストンには弁があり,はじめ弁は閉 じられている。また, 容器には底面から距離と31の位置にストッパーaとbがあり、 ピストンはストッパー aに接触して静止していた。ピストンと容器の底面の間には圧力 が Po,温度が To の単原子分子理想気体(以下,気体と呼ぶ) が入っており,このときの 状態を「状態0」とする。容器の底面にはヒーターがあり,気体に熱を与えることがで きる。重力加速度の大きさを! 気体定数をRとして、以下の間に答えよ。 ただし、 ピストン,容器は断熱材でできており,ヒーターの熱容量は無視できるものとする。ま た,ストッパー a, b, ヒーターの体積は無視し、ピストンの厚さは1に比べて十分に 小さいものとする。 大気圧 Po ストッパー b P.S ピストン SP 31 PIS 弁 PT.MyPos 21 ストッパーa P. No Po To Pos ヒーター 図1-1 「状態」図 1-2: 「状態」 図1-2:「状態1」 図1-3 「状態2」

オレンジが答え、青が解説（計算過程）なんですが、なんでこういう式になるのか教えてください

(標準 (2)不等式①②を同時に満たす整数がちょうど2個存在 するような人の値の範囲 12 ①xz = // ③x55α-6. 51 21 ≤59-6 892a3 25 21 13 共通な解は、≦x≦59-6 " ..③ 3 ③の範囲の整数が2つだけのとき、5、6である。 よって 6≦5a-b<7より号のく号 応用」 (3)x-(a+1)x+ata=0の2つの解がともに不等式 x= = ①.②の共通範囲内にあるようなαの値の範囲 a --(a+1)土足(20+1)-4.1-(a+a) 2 20+1=1 2 よっちも、atl 2つの解はasatlより2つの解がともに③の範囲内 a かつ atlssa-b にあるのは

角の合成の問題です！ 答えの意味は分かるんですけど自分の回答の間違いポイントが分かりません💦 教えていただけると嬉しいです🙏

Check! 練習 So Up 250 第4章 三角関数 145 次の関数の最大値、最小値を求めよ、 また、そのときの8の値を求めよ、 (1) y=-3cos0+1 (503) (1)より、 -1≤coso したがって、3cos03 (2)y=2cos0+ cos20 (2)y=2cos+cos20 =2cos8+(2cos'0-1) =2cos'0+2cos0-1 ...... ① 144 c001 とおくと ☆ より cos2 つまり -ISIS このとき ①は, 1 -3cos0+154 よって、8=x のとき,最大値4 (cos0=-1 のとき) B=2のとき、最小値12 (cose: B=1/2のとき)80 0. 2倍にする使い cos 3 sin(0+2)=-1 最小値 2 このとき、 0= 9-3 (2) y=√/3sin20+cos20 =2sin(20+) であるから, + 5 6-3π S よって, -1 ≤ sin (20+7)=√3 したがって, yは, sin(20+7)=√3 sin 28+ 2 つまり2013/3のとき 2 Check sin(+3) √2 つまり、+2=2のとき, 3 0+ 第4章 三角関数 251 SMD Up 章未発題 最大値 このとき 0=0 2 つまり、+1=2のとき 3 3 ya √3 BAT AO 1x 361 最大値√3 y=2f+2t-1 ytの2次関数 このとき 0= sin(20+)= り 1 つまり、20+1=2のとき 3 6-3 2018/1/3より となり、グラフは右の図のように なる. 1/12/つまり、cos = 1/12より y4 最小値 2 20 このとき、02/2 0= 8=1のとき、最大値 1/12 1-12 つまり、cosb=- 11/12より。 最 10 8 の値の範囲は, 147 を求めよ. である。 1429+0=22より、 20 3 146 (1) y=cos-sine (0≤0≤7) (1)y=-sin0+cost =232 のとき 最小値 23 2 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、そのときの8の値を求めよ. 1+cos20 2 -2sin20-3・ 1-cos20 2 関数 y=cos20-4sincosd-3sin' (0≦0≦x) の最大値、最小値とそのときの8の値 y=cos20-4sinOcosd-3sin'0 半角の公式 6 =-2sin20+2cos20-1 =√2 sin(+3) v2 /7 4 であるから, 2017 3 10+ したがって,y は, (2) y=√3 sin20+ cos20 (0) =2√2 sin(20+ 4 3 -1 3 11 T≤20+ よって,-1sin(20+22) 3 したがって, 1x cosa1+cosa 2 2 a 1-cosa Sin'0 22 2倍角の公式 sin2a=2sinacosa 三角関数の合成 AJ |150_ このとき, 0=- 7 8π sin(20+27)=1 つまり、20+2=2のとき、 最大値 2/2-1 122. 一覧 -2

統計的推測の問題です。 分子のルートの中の0.7ってどこから来たんですか？

16 次の問いに答えよ. ただし, √7=2.65, √19=4.36 とし, 答えは小数第3位を四捨五入して答えよ. (1) ある都市の市長選挙で世論調査を行った. 有権者300人を無作為抽出してみたところ, 90 人が A候補の支持者であった. 有権者全体における A候補の支持率を信頼度 95% で推定せよ。 (2) ある農場で, 沢山のもみの中から400粒を無作為抽出して発芽させると,その中の324粒が発 芽した. このもみの発芽率を信頼度 95% で推定せよ.

x^2-y^2-x^2＋y^2がどのようにして青のように因数分解されたのかを教えてください

この定理は、初学者は具体例で納得する程度で良かろう. 171 x³ - y³ = ((x-y) (x² + xy + y² ) x²+x²y — xy² —yª = (X_Y)(Z³+XY+x} - 3)+x(x8)

（3）でなぜFを考えているのですか？

00000 (2) 0≤aa2a3aas≤3 386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, 3, 4, (1) 0<al<ar<astas <as<9 α5) の個数を求めよ。 指針 (1) a1, 2,......, α5 はすべて異なるから, 1, 2, ・・・, 個を選び、小さい順にα1, 2,......., α5 を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (3) a1+aztastastas≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) 基本 32 8の8個の数字から異なる! (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び,小さい順にα1, 2,........, as を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3)おき換えを利用すると、不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+a+αs) =bとおくと a1+a2+as+a+αs+b=3 また, a1+a2+as+a+a5≦3から b≥0 よって、基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1)1,2,…………, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に α1, a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順にα1, A2, ......, が1つ決まる。 α5 とすると,条件を満たす組 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+α+α5)=bとおくと a1+a2+a3+a+a+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 60 ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく MARK 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a+az+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (A1, A2, 3, 4, α5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 (2)(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<bz<b<ba<bs<9 と同値になる。 よって (1)の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕 切りを並べ、 例えば, |○||〇〇|| の場 合は (0,1,0,2,0) を表すと考える。 このとき |A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, D, E の部分に入るO の数をそれぞれ, 2 a3, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 振り返り ●場合の数を によるのが ●代表的な (a+b)( 2700=2 . . 10人 10人を (ア)特 (イ) 牛 ・10人 異な ・10人 ・3本 ・正 (イ) ・10 . 10 ・a 組