例22の問題でどうして1.64が出てきて、0.45になるのですか？

2=24-30= ==-1.2 P B(180) 第2節 統計的 97 練習 3 32 出る回数が異常に大きくても、 また、異常に 小さくても、仮説が棄却されるように, 棄却 ある1個のさいころを180回投げたところ、1の目が24回出た。この さいころは、1の目が出る確率が 1 ではないと判断してよいか。 有意 水準5%で検定せよ。 1.96または1,462 前ページの例21では、仮説に対して、表が m=306=5 2と30 5 片側検定 判断できない 27 城を両側にとっている。 このような検定を 両側検定という。これに対し、次の例のよ うに棄却域を片側にとる検定を片側検定という。 例 22 かたがね 0 有意水準αの棄却域 516 統計的な推測 ある種子の発芽率は従来 60%であったが, それを発芽しやすい ように品種改良した新しい種子から無作為に150個を抽出して種 をまいたところ, 101個が発芽した。 品種改良によって発芽率が 上がったと判断してよいかを, 有意水準 5% で検定してみよう。 品種改良した新しい種子の発芽率を とする。 品種改良によって発 芽率が上がったなら, 0.6である。 ここで,「品種改良によって 発芽率は上がらなかった」, すなわち p=0.6 という仮説を立てる。 この仮説が正しいとすると, 150個のうち発芽する種子の個数 X は,二項分布 B (150, 0.6) に従う。 Xの期待値 mと標準偏差のは m=150×0.6=90, o=√150×0.6×0.4 = 6 X-90 よって, Z= は近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。 6 0.5-0.05=0. 正規分布表よりP (0≦Z≦1.64)=0.45 であるから,有意水準5% の棄却域は Z≧1.64 101-90 X=101 のとき Z = = =1.83･･･ であり,この値は棄却 6 に入るから, 仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

黄色の丸がついているところに2をつける理由を教えてください。

5 第2節 いろいろな数列 33 第1章 応用 正の偶数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群にはn 例題 5個の数が入るものとする。 2|46|8,10,12 第1群第2群 第3群 14,16,18,20 | 22, 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 考え方 (1) 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数を考える。 (2) 等差数列の和として求める。 第10群の最初の数は,(1)を利用し て求める。 II 10 数 数列 解答(1)≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は 1+2+3+…+(n-1)=1/21n(n-1) 求める数は、偶数の列の第 1/12n(n-1)+1}項であるから PEI 2{12n(n-1)+1}=n-n+2 偶数の列の第項 2 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は n2-n+2 (2) 第10群の最初の数は,(1)の結果を用いて 102-10+2=92 よって, 和Sは, 初項 92, 公差 2 項数10 の等差数列の和で (S) あるから S= =1・10{2・92+(10-1)・2}= 1010 2 練習正の奇数の列を. 次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn個の 35 数が入るものとする。

X＝2Yになるのはどうしてですか

スして答え 2枚の硬貨を投げて, ともに表が出たら2点 その他のときは 0点であるゲームをする。このゲームを10回繰り返したときの 総得点Xの期待値,分散を求めよ。 息不

X＝２Yの意味がわかりません 途中式など教えてくれると嬉しいです😭

B *302 2枚の硬貨を投げて,ともに表が出たら2点,その他のときは 0点であるゲームをする。 このゲームを10回繰り返したときの 総得点Xの期待値,分散を求めよ。 しを動く占Pがある。さいころを

答え合わせをお願いしたいです。 数2の二項定理についてです。 （3x^2＋1／X）^5を展開した時、 次の項の係数を求めよ。 ①x^7 ②x^4 という問題で、①405②270になりました。 二項定理が苦手で、自信がありません。 回答いただけるとありがたいですm(__)m

☆両側検定☆ 蛍光ペンを引いているところなのですが、これは両側検定のルールでどの問題でも共通して言えることなのでしょうか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

節 統計的な推測 | 107 例 21 このさいころは,1の目が出る確率が - 高校 ある1個のさいころを180回投げたところ、1の目が 42 回出た。 1 6 ではないと判断してよ いか,有意水準 5%で検定してみよう。 このさいころを1回投げて1の目が出る確率を とすると,1の 目が出る確率が 1 6 でないならば、カキーである。ここで, 6 5 「p=1である」 6 という仮説を立てる。 仮説が正しいとすると, 180回中1の目が出る回数 X は,二項 分布 B180, 6 1) に従う。Xの期待値mと標準偏差」は m=180x 1=30, 1 6=180X ・X1 =5 6 6 6 であり, Xは近似的に正規分布 N (30,52) に従う。 よって, Z= X-30 5 は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に従う。 第2章 統計的な推測 正規分布表より,P(-1.96≦Z≦1.96)=0.95 であるから,有意 * 水準 5% の棄却域は Z≦-1.96, 1.96MZ 42-30 X=42 のとき Z= -=2.4 であり、 これは棄却域に入る 5 から,仮説は棄却できる。 したがって,1の目が出る確率が1/3ではないと判断してよい。 10 15

確率統計についての質問です。写真で青マーカーを引いた>がなぜ出てくるくるのかわかりません。さらに、下にある紫のアンダーラインを引いた式もどうやって出したのかわからず、成り立つ意味もわかりません。どなたか教えてください。

6 mm ruled x Sh 2 正規分布 (615) B2-23 **** =56, 標準 優はおよ 例題 ■ B2.10 二項分布と正規分布 (1) **** ある植物の種の発芽率は60% である。この種を600個まくとする. (1) 発芽した種の数 X 340 以上となる確率を求めよ (2) 発芽した種の数が Y≧α の範囲にある確率が0.7以上となるよ うな整数αの最大値を求めよ。 君の成績 B600.2号)に従う. 考え方 600個の種をまき 1個の種が発芽する確率は、 100 60 3 5 であるから,Xは二項分布 第9章 Z 解答 (1)標準正規分布曲線は直線 x=0 に関して対称なグラフであるから,たとえば,確 P(Z≧-1.2)の値は,P(0≦Z≤1.2) +0.5 で求める. (2) P(zza a-360 ≧0.7=0.5+0.2より、α-3600 で Plosz_a 12 となるαの最大値を求める. 600 個の種をまき,発芽率は1/3であるから,Xは二項分布 B600.22) に従う。 5 a-360 ≥0.2 UTC+12 X-600x23 そ よって, Z=- 2点以上 600×3×(1-3) 分 X-360 とおくとZの Xが二項分布 12 B(n, p)に従うとき、 ある. -m=1.5 分布は標準正規分布 N (0, 1) とみなせる。 (1)P(X≧340)=PZ≧ 340-360 nが大きければ, X-np P(ZZ-1.67) Z= (q=1-p) √npa 12 =0.4525+0.5=0.9525 は、ほぼ標準正規分布 したがって、求める確率は, 0.9525 N(0, 1)に従う. 12 ≧0.7=0.5+0.2 2 138 1002 Z 0.20.5 Y-360 12 a-360 12 20.2 -0.520 12 であるから, a-360 12 したがって, α の最大値は, 353 Focus (2) P(a)=Pzza-360 PZ-360)>0.5より。 12 Posz≤-a-260 -> 0.52 より, a<353.76 P (0≤Z≤0.52) =0.1985 P(0≦Z≤ 0.53) =0.2019 YA 54 練習 二項分布 B(n, p)に従う確率変数Xの 平均m=np, 標準偏差 o=√np (l-p) 1問あたりの正答率が0.8である問題を400問解答し,その正答数をX とする. B1 B2 C1 ➡.B2-25 11 12 C2 B2.10 X≤α の範囲にある確率が0.4以下となるような整数αの最大値を求めよ。 **

答えが630だったのですが、63になってしまいました。 教えてください。

250 (a+12+3c) の展開式においての項の係数はである。 +2/+30% 251(1)(x-2) 11 の展開式におけるxの係数および定数項を求めに 〔22 成

この問題の、（ア）の、Nの意味がわかりません💦 あと、495というのはどこから出てきた数字でしょうか？？

して証 通り 通り 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 10110 100 (イ) 99100 (2) 2951 を900で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 (1+100)100= (1+102)100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100= (-1+100)100= (-1+102) 100 として (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数)×(商) + (余り) であるから, 2951900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 291 = 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2951(30-1)であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C1×102+100C2×104 +10°×N ☆ax105+5ケかたち =1+10000+495×10°+10°×N ? (Nは自然数 == この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 1 章 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 展開式の第4項以下をま とめて表した。 にした 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 ある 解答 ■要素 考える。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 991=(-1+100)’=(-1+102)100 =1-100C×102+100C2×104+10°×M =1-10000+49500000 +10° × M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 る。 (2) 2951 (30-1)51 =nC₁ = C2 L しれ ...... =3051-51C1×3050+･･･ -51C49×302+51C50×30-1 =302(3049-51C1×3048 +・・・・・・-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+-51C49) +1529 =900(3049-51C1×3048 + - 51C49+1) +629 展開式の第4項以下をま とめた。 なお,99100は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 (-1)"は rが奇数のとき が偶数のとき 1 1 1529=900+629 ここで,30%-51 C1×3048 +51C49 +1 は整数であるssp から 2951 を900で割った余りは 629 である。 。 も 練習 (1) 10115 の百万の位の数は「 である [南山大 ]

数2 サクシードです 質問は写真に書きました。

213 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 (1+1/2)">2 ただし n=2,3,4,