一番最初の式から分かりません教えてください🙏

Check 例題 284 自然数1,2, いろいろな数列の和 (1) 2 いろいろな数列 *** nについて,この中から異なる2つの自然数を選び, その積を計算する. このようにしてできる積の総和 Sm を求めよ. 考え方 たとえば, 3つの数a, b, cで考えてみると 舞台 T=ab+bc+ca が求める積の総和であり,さらに, (a+b+c)2=a+b2+c+2(ab+bc+ca) =a+b2+c+2T 2), T=(a+b+c)2- (a²+b²+c²)} ¿ts. この考え方を1, 2, 3, ......, nについて用いる. 123 n 1 2 ... n 6.2n 336 ... 3n 2 2 nn 2n3n... S=(1×2+1×3+... +1×n)+(2×3+2×4+…+2xn)+…+(n-1)×n 上の表の部分の和になっている.) 3つの数の場合と同様に考えると, (1+2+3++n)=(12+2+32++n²)+2S” であることがわかる. (1+2+3+…+n)=(12+2+32 +…+n)+2S,より, Sn= {(1+2+3+..+n)-(12+22+32+…+n2)} ( k: n \2 n k=1 11/11/12n(n+1)-1/n(n+1)(2n+1)] 考え方を参照 499 第8章 -n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)} 24 = 24 注 自然数1, 2,......,n (n-1)n(n+1)(3n+2) nに関して,この中の自然数んとその他の自然数との積の和は, k(1+2+......+n)k と表せる. n 1 2n(n+1)で くる。 これを用いると,2×Sn=_{k(1+2+ ・+nk2}となる. k=1 注》P=(x+1)(x+2)(x+3)×......×(x+n)の展開式はxのn次式となる. このとき x” の係数は 1, xn-1 の係数は 1+2+......+n= =1/2n(n+1)となる。 (x+n)のn個の( )について, では,x-2の係数はどのようにして求めればよいだろうか. Pを展開する際に,(x+1)(x+2), (x+3, )から数字を残り (n-2)個の()からxを選んで積を求めれば, 2個の x-2 の項を作ることができる. したがって, xn-2の係数の総和は、例題 284 と同様に考えればよい. つまり,x2の係数は -(n-1)n(n+1)(3n+2) となる. 24

変形がよくわからないです！教えてください

(*+D(4**+11+6) (+1)(+2 -1)(+2)(4k+3) =1/2/1(B+DK(+1)+1) となり、①はカール+1のときに も成り立つ。 (4(+1)-1) (1),(2)より、すべての自然数につ いてが成り立つ。 も成 ①が成り立つ。 [1], 〔2〕 より すべての自然数nについて 03(1) この等式のとする。 [1]n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 2′-1=1 を用いて形すると (+1){(+1) +1} となり、 ①はn=k+1のときにも成り立つ。 (1)、(2)より、 すべての自然数nについて ①が成り立つ。 A 90を自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 3 (1)1・4+2・5+3・6+…+n(n+3)= 1/12n(n+1)(n+5) (2)*1・1+2・3+3・5+・・・+n(2n-1)= 1 n(n+1)(4n-1) 91* 自然数nに対して, 9"-1は8の倍数であることを, 数学的帰納法を 明せよ。 92a1 = 5, an+1=34 +5 (n = 1, 2, 3, .・・) と定められた数列{a. の項が5の倍数であることを証明せよ。 B 93nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明セ (1)1+2+2°+・・・+2"-1 = 2"-1 1 (2)* + 1-2 1 + 2.3 3.4 1 n = n(n+1) n+1

練習189（2）で、回答は画像2枚目なのですが、私は3枚目の画像右側の解き方で解きました。 この私の解き方は合っていますか？ 教えてください。

log [練習 10g102=0.3010, 10g 103=0.4771 とする。 ② 189 (1) (cos) を小数で表すとき,小数第3位に初めて 0でない数字が現れるような自 5 8 n 然数nは何個あるか。 [類 北里大] (2) 10gs2の値を求めよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 また、この結果を 利用して, 4' を9進法で表すと何桁の数になるか求めよ。

自分の理解力のなさだと思うんですけど、解説をよく読んでもわかりません。どなたか教えてください なんで2回とも4以外の目が出るという事象から2回とも4、6以外という事象を除くのですか?

番号・コード コード してください。 Ⅱ型 2 【II型共通 必須問題】 (配点 50点) t 1,2,3,4,5 机の上に 2, 4, 6 の 3 枚のカードが置いてある. 1個のサイコロを投げ、出た目の数の約数が書かれたカードが机の上にあれば、その カードをすべて取り除く試行を 2, 4, ⑥6 がすべて取り除かれるまで繰り返す. 2,4,6] がすべて取り除かれるまでに行った試行回数を X とする. (1) X = 2 となる確率を求めよ. (2) X =3となる確率を求めよ. (3) X = 4 となる確率を求めよ.また,X = 4 であったとき,2回目の試行でちょうど 1枚のカードが取り除かれている確率を求めよ. 2 MIN 124 Yog 12 24 16 364 ×6 216 Txx

1枚目の？下線部がよく分かりません。右の丸で囲んである部分も同じような内容が書かれているのですがよく分からず… 私は2枚目のように解きました。私とやっていることは理屈は同じなのでしょうか？

基本 例題 10 支払いに関する場合の数 あの①①① 000 1500円,100円 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ て,1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよい ものとする。 指針支払いに使う硬貨 500円 100円 10円の枚数をそれぞれx, y, z とすると 解答 500x+100y+10z=1200 (x,y,zは0以上の整数) この解 (x, y, z) の個数を求める。 からxの値を絞り、場合分けをする。 ~ 金額が最も大きい500円の枚数xで場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。 支払いに使う500円,100円 10円硬貨の枚数をそれぞれx, y, 基本7 とすると,x, y, zは0以上の整数で 500x+100y+10z = 1200 すなわち 50x +10y+z=120 ゆえに 50x=120-(10y+z) 120 よって 5x≤12 不定方程式 (p.515~)。 Ay≥0, z≥0 75345 xは0以上の整数であるから [1] x=2のとき x=0.1.2 10y+z=20 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は (y, z=2,0),(1,10), (0,20)の3通り。 [2] x=1のとき 10y+z=70 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は (y,z)=(70) (6, 10), ...... (070) の8通り。 [3] x=0のとき 10y+z=120 この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は ( (y, z)=(12,0), 11, 10), ..., (0, 120)の13通り。 [1] [2] [3] の場合は同時には起こらないから求める場合の 数は る P3+8+13=24 (通り) 50x≤120 これを満た す0以上の整数を求める。 110y=20-z≦20から 10y 20 すなわち y≦2 よってy=0, 1, 2 10y=70-z70から 10y≦70 すなわち y≦7 よって y=0, 1, …, 7 10y=120-z120から 10y≦120 すなわち y≦12 ., 12 よって y=0, 1, ... (S) 和の法則 31 311 1章 2 合の数

2枚目のオレンジの付箋にかぶさっている式Σ2k -1（k+3)をSとおいて2Sとの差で求めることってできますか？解答はどうして変形してからやっているんですか？

114 2 項間漸化式 解法のポイント 求められる aen = 20zn- #bn bn=azn-1 とおいて, bn+1, bn の関係式からbm を求める. 【解答】 (1) 条件より, bn a2n+1=azn+2"-1=2d2n-1+2"-1. M bn=azn-1 とおくと, bu+1 = G₁₂(n+1)-1 =aenay fb1=1, n- by==26円+2p-1. antl 指数のときは 割る 27±ので ...① ...②

テトナがわかりません。 答えに樹形図があったのですがいまいち理解ができませんでした…どなたか写真の樹形図の説明と書き方を教えてください。 すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第4問 (配点 20) 1個のさいころを繰り返し投げ,次の規則(a), (b) にしたがって箱の中の球の個数 (以下, 球数) を変化させる。 最初, 箱の中に球は入っていない。 (2) さいころを2回投げた後の球数のとり得る値は, 小さい方から順に 2, ウ I 2回 であり,それぞれの値をとる確率は次のようになる。 規則 (a) 1回目に出た目が, 3の倍数のときは箱に球を1個入れ, 3の倍数でないと きは箱に球を2個入れる。 b 2回目以降は次のように球数を変化させる。 出た目が3の倍数のときは箱に球を1個追加する。 出た目が3の倍数でないときは球数が2倍になるように球を追加する。 例えば, 1, 2, 3回目に出た目がそれぞれ 6, 3, 2ならば, 球数は 0個 → 1個 +1 ← 2個 4個 +1 ×2 と変化する。 ア (1) さいころを1回投げるとき, 3の倍数の目が出る確率は である。 イ (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 球数 2 ウ I 確率 13 オ キ カ ク ケコ よって, さいころを2回投げた後の球数の期待値は である。 また, さいころを2回投げた後の球数が エ であったとき 2回目に出た目 シメ が5である条件付き確率は である。 スメ (3) 球数が5以上になったところでさいころを投げることを終了するものとし, 終了 するまでにさいころを投げる回数をN とする。 ソタメ Nの最小値は であり, N= となる確率は である。 チツ× テトX X また,Nの期待値は である。 X

(2)の問題でどうやって500という数を満たす不等式をとくことが出来ているのですか？もうしらみ潰しにnに当てはめて計算しなければいけないのでしょうか。

応用問題 5 311 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる.仕切 り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ・・・と呼ぶことにすると 第ん群にはん個の項が含まれている。 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29, |.. (1)第 20 群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か (3)第n群の項の総和を求めよ. 精講 2 このようなグループに区切られた数列のことを, 群数列といいます. 群数列では,とにかくたくさんの情報を扱うことになるので,いま

この問題が分かりません。といてくれる方募集中です。

6 次の式を計算せよ。 ただし, a > 0, 6> 0 とする。 (p154) (1) 4×4 (2) 99 (3)(16) (4)5×5 3 -3 (5)16 16 (6) axt (7)(60) 2 2号× (8) 2×22 (9)888 (10) 9×9 (11) 16 +8 ÷8 (12) 27 × 39 ÷ 12/243

訳について質問なのですが、 「by 場所」を「〈場所〉から」と訳せるとどれだけbyについて調べても書いていなかったのですが、こう訳すのは自然なことなのでしょうか？？

1. Less than 40 percent of all physicians in Wichita are employed as full-time staff by the hospitals where ------- practice. (A) they (B) their (C) them (D) themselves bisq sd bloode JS Virom sted 88W) or (8) CEO of Ad S NE