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化学 高校生

化学、平行の範囲です🙇‍♀️ 青波線のところについてお聞きしたいです。 炭酸の価数は 2だと思うのですが、計算の際に 2は必要ないのでしょうか? H2CO3→ (2H)+ + (CO3)2− と電離していないから、価数は 1ということなのですかね( ; ... 続きを読む

発展例題27 炭酸の電離定数 問題 327 炭酸水中の炭酸の濃度を2.75×10-2 mol/Lとする。 炭酸は式 ① のように電離し,生じ た炭酸水素イオンはさらに式②のように電離する。 ただし, 式 ① および式 ② の電離定数 を Ki=4.4×10-7 mol/L, K2=5.6×10mol/Lとし, 有効数字は2桁とする。 H2CO3 ← H+ +HCO3- ... ① HCO3-1 H+ + CO3²- ...② (1) この炭酸水の水素イオン濃度[mol/L] を求めよ。 (2) この炭酸水を希釈してpHを5.0とした。 [CO3^-]は[H2CO3] の何倍か。 [H+]=2xcxa? 考え方 (1) Kì≫ K2 なので, 炭酸の2 段階目の電離を無視して1段 階目だけを考える。 1段階目 の電離度α≪1 と仮定すると, 1価の弱酸の電離定数と同様 に1-α=1と近似できる。 [H+]=√cKi (2) K1, K2 をかけ合わせて [HCO3-] を消去し, [CO²-] と [H2CO3] の関係式をつくる。 K -√R₁ C a= 解答 (1) Kì≫ K2 から,2段階目の電離を無視する。 炭酸の1 段階目の電離度をαとし, α≪1 と仮定すると, K₁ =4.0×10-3 これは1よりも十分に小さく仮定は正しい。 したがって, [H+]=ca=1.1×10-mol/L Q= = 4.4×10-7 V 2.75×10-2 [H+] [HCO3-] [H+][CO3^-] _ [H+][CO3^-] [H2CO3] [H2CO3] = [HCO3-] (2) K1XK2= ここに[H+]=1.0×10 - 5 mol/L, K1, K2 の値を代入する。 [CO²2-] -=2.46×10-7 2.5×10-7倍 [H2CO3] ·X·

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数学 高校生

ベクトルがよく分かりません 何故座標を設定するのか分かりません ベクトルで問題のように単位ベクトルを設定して解く方法はよく使いますか? またどういう問題に使うか教えて欲しいです

384 €¾ DMCAMPSNIORE 右の図の直方体で, OA=d, OB=1,OC=c, OP=1 と する. と a, , このなす角をα1, B1, 71 とするとき, cos2d1 +cos2β1+cos2y1=1 であることを証明せよ. 考え方 解答 座標を導入して, 内積を用いて表す. 右の図のように, Oを原点とする直交座標を設定する. x,y,z軸方向の単位ベクトルをそれぞれ ex=(1, 0, 0), ez=(0, 1,0), es= 0, 0, 1) とし, p= (x,y,z) とおく と, p•ei=x=1・|p|cos α1 p•ez=y=1·|p|cos B1 pes=z=1・|p|cos Y1 …… ③ ZA ANT +cos2(90°-β2)+cos2(90°y) A =sin?az+sin'β2+sin'yz ①' +②2+③^ より, x2+y2+z=1D2(cos2an+cos2 B1+cos2y1) (084- ここで,|pP=x2+y2+22≠0 より, cos2a+cos2 B1+cos²yュ=1 IC r1 072 P 注〉 例題 384 にあるとx軸,y軸、z軸のなす角 α1, B1, Y1 に対して, COS α1, COS P', COSY1 をの方向余弦という. 例題384 だけでは何の意味があるかわかりにくいが, cos'a+cos2 B1+cos' r1 = 1 から次のこともわかる. (ア) OP と 平面 OBC, 平面 OCA, 平面 OAB のなす角をそ れぞれ az, B2, Y2 とする. との関係は下の図のよ うになるから, X₁+X2=90° 同様にして, α+αz=90°, B1+B2=90° したがって, cos'a+cos2 B1+cos2Y1 =cos2(90°-α2) =(1-cosaż)+(1-cos'β2)+(1-cos'yz)=1 UAO A IB C C ni 0 B1 x A 内積を用いる. 0 a ri ・B /α l' は l を平面αに正 y 射影した直線で,この ときのが直線と平 面αのなす角である。 :平面αの 法線ベクトル 50 よって, cos'az+cos2β2+cos'y2=2 (イ) OP のかわりに平面ABCの法線ベクトルについて考える。 平面ABCと平面 OBC,平面 OCA,平面OAB のなす角をそれぞれ Q's, B3, Y3 とする。 右の図より, Y = Y3 同様にして, α =α3, B1=B3 よって, cos'as+cos2β3+cos2y3 平面ABCの 法線ベクトル 平面ABC 73 平面OAB =cos'a'+cos2B1+cos2y1=1/①( また, OBC, AOCA, △OAB はそれぞれ △ABCの yz 平面, 2x 平面, xy平面への正射影より、 △OBC=△ABCcos α3, OCA=△ABC cos β3, △OAB=△ABC cos Y3 よって, ① を用いると, (△OBC)2 + (△OCA)^+(△OAB)²=(△ABC)2 (四平方の定理) が導ける。

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