例題も練習問題もデータの値を2倍した時の分散を求めるのに、どちらも2の二乗が使われているのはなぜですか？

(A半)率3の合 変量の変換 第5章 データの分析 例題 12 次のデータは,ある生徒5人の数学の試験の得点を記録したものである。 7, 3, 8,2, 10 (点) (1) このデータの平均値と分散を求めよ。 (2) 5人全員の得点それぞれに 10を加えたデータの平均値と分散を求めよ。 (3) 5人全員の得点をそれぞれ2倍にしたデータの平均値と分散を求めよ。 【類仁愛大) 変量の変換を用いて,見通しよく計算する 考え方 変量x,yについて,y=ax+b (a, bは定数)であるとき, x, yのデータの平均値をx, y, 分散を s, s,, 標準偏差を S, s, とすると →(2)では a=1, b=10, (3) では a=2, 6=0 と考えて, (1) の結果を利用する。 ソ=ax+6, s,"=a's., s,=|a|s. ポイント (解答 1 定義から求める 1 -(7+3+8+2+10) = 30 -=6 (点) 圏 5 (1) 平均値は (7-6)°+(3-6)+(8-6)*+(2-6)°+(10-6)")= =9.2 匿 分散は 46 5 2 (1)の結果を利用 →(2) 5人全員の得点それぞれに 10を加えたときの平均値は 6+10=16(点) 器 分散は,(1)と同じで 9.2 容 (1)の結果を利用 → (3) 5人全員の得点をそれぞれ2倍したときの平均値は 2?×9.2=36.8 圏 2×6=12(点) 闇 月 分散は 練習 10個の値からなる次のデータについて考える。 12 10, 6, 9, 4, 7, 2, 3, 5, 1, 3 (1) このデータの平均値,分散, 標準偏差を求めよ。 (2) このデータの値それぞれに3を加えたデータの平均値, 分散, 標準偏差を求めよ。 (3) このデータの値をそれぞれ2倍したデータの平均値, 分散, 標準偏差を求めよ。 【類京都学園大) Aからまで最

【数学A】（2）で、最初に、1/xを右辺に移行して、yに置き換えた時の不等式から範囲を絞り込んで考えたのですが、xと yの答えが解答と反対になってしまいました。 理由がわからないので教えて欲しいです…

(1) xSy であるから 3x+yハ3y+y (2) 両辺に3xyを掛けて, (1) と同様の形にして進めることもできるが、 分数のまま *Sy という条件があるから, これを 値の絞り込み に利用する。 110° 次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 「次の方程式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 値の範囲を絞る方法で取り組んでみよう。 発展例題 109 2xy=3x+y, xsy 1 1_2 x y 3,xSy CAT GUIDE) 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む この左辺は 2xy, 右辺は 4y 0<xSy のとき,分数の大小関係は1<. となることを利用する。 5章 x 2xy=3x+y<3y+y=4y Syであるから 2xy<4y 又の値で絞り込れために、 x=1, 26辺をそのにする よって y=3 よって y=2 ー下線部分にxハyの関係 を適用した。 また, yは 正の数であるから、 2xyS4yの両辺を2yで 割ることができる(不等 号の向きは不変)。 すなわち ゆえに xS2 よって i x=1 のとき,方程式は 2y=3+y x=2 のとき,方程式は 4v=6+y 以上から,求めるx, yの組は よって 1,11.12 S KxSy から y (*) 両辺にx(>0) を掛 x x x y x x けて 3° x<2 2 ゆえに ニ() よって xS3 すなわち x=1, 2, 3 3 x よって xS3 1 1 2 ゆえに 3 1 x=1 のとき,方程式は 1+ y 3| 注意(2) は両辺に3xy を ー= これは自然数でないから, 不適。 e 1 2 よって y=-3 掛けることにより,結局 1 (2)も(1) も 1 x=2 のとき, 方程式は 2 1 ゆえに y ニ 6 axy+ bx+cy=0 の形 なる。これはp.432 発展 1 y 3 よって y=6 題92 (2)のように, 3 1 2 ゆえに 3 1 1 x=3 のとき,方程式は 3 ( )×( )= (整数)の に変形して解くことも きる。 ニ y よって y y=3 から,求めるx,yの組は (x, y)=(2, 6), (3, 3) 次の方程式を満たす自然数x、 vの組をすべて求めよ。 1,1_1 12) (1) 3r1ーA。 xSy

黄色く囲ったところの4ってなんで消えたのですか？？ 教えていただきたいです！

等式を解いて 165 2次方程式の解の条件を満たすように係数の範囲を定める (2) 図)の形に商例題 95 基礎例題87, 92, 93 |発展例題104 のO 2次方程式 x+2mx-m+2=0 の解が次のようなとき, 定数 m の値の範 囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつ。 (3) 実数解をもたない。 (2) 実数解をもつ。 <0 S0 CHART GUIDE) D>0 2次方程式 ax°+bx+c=0 の解のようすについては, p.153 で学習して いる。その結果をまとめると(判別式をDとする) D>0 → 異なる2つの実数解をもつ) D=0 → 実数の重解をもつ D<0 → 実数解をもたない D20 → 実数解をもつ 5章 1 判別式 D=6°-4ac を mの式で表す。 2 mの2次不等式を解く。 (1) D>0 (2) D20 (3) D<0 16 2 日解答田 D<O 2次方程式の判別式をDとするとno ュー) 次 - xの係数が2× の形 であるから, 2次方程式 D=(2m)°-4-1·(ーm+2)=4(m'+m-2)=4(m+2)(m-1) u D>0 D 式 ー=m"-(-m+2) の ax+bxt'1) 異なる2つの実数解をもつための条件は (m+2)(m-1)>0 2) 実数解をもつための条件は (m+2)(m-1)20 3) 実数解をもたないための条件は (m+2)(m-1)<0 符号を調べてもよい。 が実数解を ない ゆえに よって D20 よって mミ-2, 1Sm ゆえに D<0 1 m ゆえに よって -2<m<1 Lectuca 宣勤配面カつ名件と共有点をもつ条件は同じこと 不 等

（3）途中式教えてください 答え8.5です

1 右の図は, 10人の生徒に漢字テスト 第5章 データの分析 183 問題 右の図は,10人の生徒に漢字テスト (点) 10 を2回行い,得点のデータを散布図 9 にしたものである。1回目のデータ 8 7 2 6 を横軸に,2回目のデータを縦軸に とっている。次の値を求めよ。なお、 目 得点は整数である。 >p.164~166, 180, 181 (1) 1回目のデータの平均値 0, 012345678910(点) 1回目 (2) 1回目のデータの中央値 (3) )1回目のデータと2回目のデータの相関係数 第5章 データ 432 1

白チャート数IA 整数の問題です。 赤い四角が、問題と解答です。 青い線が疑問部分です。 青い線の部分に「nは整数x、yを用いて‥」と書いてありますが、問題文に「自然数n」と書いてあるので、xとyは自然数でないといけないのではないのでしょうか？

|14で割ると5余り,9で割ると7余る自然数nのうち,3桁で最大のものを 不定方程式の整数解の利用 451 礎例題 104 基礎例題103 求めよ。 CHDL Q GUIDE) 1次不定方程式の整数解の利用 1 条件からx, yを整数として, nは 14x+5, 9y+7 と 2通りに表され, 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 用する。 2 14 と9は互いに素であるから,14x-9y=2 の整数解が求められる。 解は整数えを用いて表される。 3 解が求められたら,不等式n<1000 を満たす最大の整数kの値を調べ る。 さ 5章 日解答日 nは整数x, yを用いて 二公 22 n=14x+5, n==9y+7 と表される。 aをbで割った商をq, 14x+5=9y+7 余りをrとすると りが ある。 よって すなわち 14x-9y=2 の a=bq+r メ=2, y=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 長せた 解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14=9·1+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1 から 1=5-4-1 =5-(9-5-1).1 =5-2+9·(-1) =(14-9-1)-2+9·(-1) 14·2-9-3=1 この両辺を2倍して かっ 14·4-9-6=2 14(x-4)-9(y-6)=0 ASS 0-2から 14と9は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは 二案な x-4=9k すなわち x=9k+4(kは整数) と表される。 =14-2-9-3 したがって n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 『n<1000 とすると 126k+61<1000 313 よって kく 42 -126k<939 0を満たす最大の整数えは ゆえに,求めるnは 313 =7.4… … 42 k=7 n=126-7+61=943 14で割ると5余る自然数は 9で割ると7余る自然数は 5, 19, 33, 47, 61, 75, 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, よって, nの最小値は 61 で, 14と9の最小公倍数は 14·9=126 であるから n=61, 61+126·1, 61+126-2, このようにしてnをんの式で表すこともできる。 すなわち n=61+126k(kは0以上の整数) 1次不定方程式| の000

（2）の相加相乗をするのが なぜか分からないので 教えてください‼︎

基本 例題169 指数関数の最大最小 指針>(1) おき換え を利用。2*=tとおくと,yはtの2次式になるから 265 OOOO0 関数 y=4*-2*2+2(x<2)の最大値と最小値を求めよ。 )関数 y=6(2*+2-*)-2(4*+4-*) について、2*+2-*=tとおくとき, yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 5章 2次式は基本形 a(t-b)+qに直す で解決! 29 なお,変数のおき換え は,その とりうる値の範囲に要注主意。 (2) まず,X?+Y?=(X+Y)-2XYを利用して,“+4-* をtで表す。 yをtで表すと、tの2次式になる。なお,t=2*+2-* の範囲を調べるには,2*>0, 2-*>0に対し、積2*-2=1(一定)であるから,(相加平均)>(相乗平均)が利用できる。 指 数 関 数 答 (1) 2=!とおくと t>0 0<tS4 xS2であるから 0<t<2? (pSq→ 2°S2° したがって yをtの式で表すと ソ=4(2*)-4-2*+2=4f°-4t+2=4(t- y4 50 0の範囲において,yはt=4で最大,t=;で最小となる。 2 t=4のとき 2*=4 ゆえに x=2 t=ラのとき 2*ミ! 2 ゆえに x=-1 0 4 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 42*-2-*=2°=1 したがって y=6t-2(2-2)=-2t°+6t+4 2*>0, 2-*>0 であるから, (相加平均)2(相乗平均)より *2*+2-*22/2*.2-* =2 すなわち 22 ここで,等号は2*=2-*, すなわち x=ーxからx=0のとき成り立つ。 相加平均と相乗平均の関係 a>0, b>0 のとき I a+b -2/ab 2 y 17 2 (等号は a=bのとき成り 立つ。) 8 3?,17 のから ソ=ー2(1-+号 2の範囲において, yはt=2のと き最大値8をとる。 0 t=2となるのは,(*)で等 号が成り立つときである。 3|2 したがって x=0のとき最大値8 練習| (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 169 [() 大阪産大) 3* ) y=()(-1Sxs2) (1) y=4*-2**2 (-1Sx<3) (2) a>0, a+1とする。関数 y=q*+a-2*-2(α*+a*)+2について, a*+a-*=tとおく。yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。(p.272 EX108

青チャートIのデータの分析の質問です。(1)の計算結果が何でそーなるんですか？どーやって計算したんですか？

291 |2つの変量x, yの3組のデータ(x1, y), (x2, y), (xa, ya) がある。変量x, y, 重要例題185 変量を変換したときの相関係数 OOO00 xyの平均をそれぞれx, y, xy とし,x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy 共刀X を Syとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) Sxy-xy-x*yが成り立つことを示せ。 (2) 変量zをz=2y+3 とするとき, xとzの相関係数Txz はxとyの相関係数 Yyに等しいことを示せ。 5章 21 基本 180, 183 針> (1) Sy-(xーズ)(-)+(xa-x)(-)+(x-x)(-ジ))の右辺を変形する。 (1) Sxy= (2) 変量zを2=ay+bとするとき,z=ay+6, s.=|a|s, (p.284 指針参照)が成り立 つ。このことと(1)の結果を利用する。 解答 ) S-(-ズ)(n-)+(x-x)(-)+(x-x)ープ)) =(xy+x2+xys)-x(n+y+y)-(x+x+x)y+3x*y} 三 -(xyn+x2+xays) -ズ +y+ya _ *+x2+xa.j+x 3 3 =xy-x*y-x*y+x*y=xyーx*y a 分散と標準偏差、相関係数

(1)で3^x=5を満たすxはただ一つ存在すると定義していますがなぜこの定義を書くのかがよくわかりません💦教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

等式 20=10"+1 を満たす有理数x, yを求めよ。 35-=53-6 を満たす有理数x, yを求めよ。 底が3,5であるから, 3"=5[(1)] の形にはならないことを用いる。 (2) 方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 (1) 無理数であること の証明では,有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 13関連発展問題 291 字のどれが最も多く れ,2,3,……… · と大 ドの法則 という。 られている。 基本 167 っは整数, nキ0) と表される数を有理数 といい, 有理数でない m 計>実数において ものを 無理数 という。 れ p=logm1+) 5章 TOgo , Tog 512 33 m 123456789 (有理数)とおいて, 背理法 関 n 人事例も考えられ して考えてみる。 条件は 答 3"=5を満たすxはただ1つ存在する。 のxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1であるから 〇〇 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き,それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学I)。 m x>0で, x= n (m, n は正の整数)と表される。n 3ォ=5 よって 両辺をn乗すると ここで、① の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな 43と5は1以外の公約数を 3 =5"…… 30 0 もたない。このとき, 3と いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから, 無理数である。 等式から オ+2yキ0 と仮定すると, ② から 5は互いに素 という。 コ7n に無関係 43*-3-6-5-5-% 3*-0-0)=5-(-2) 3*-y+6=5*+2y 220 -logio9)} x-y+6 3x+2y =5 42から(3-) 少を有理数とすると,x-y+6, x+2y はともに有理数で メーy+6 -も有理数となり, (1)により③は成り立たない。 (9)= 4(1)で3"=5を満たすrは 無理数であることを証明し ている。 の:x+2yキ0 と仮定して, 矛盾が生じたから、 x+2y=0 である。 かれる。 x+2y ゆえに 4 x+2y=0 このとき,② から logiok 3*-y+6=1 x-y+6=0 ,6を連立して解くと よって 目いられること こで, 不正の有 ミ明書類のよう 成り立たない x=-4, y=2 S治の 81 (p.294 EX120 8E連発展問題

(1)〜(4)の解き方と答え教えてほしいです！

45(1) 4桁の自然数 53口4が9の倍数である とき,口に入る数を求めよ。 1。 2章 3章 4。 (2) V756n が自然数になるような最小の自然数 nを求めよ。 5章 7。 プ(3) 496 の正の約数の個数とその総和を求めよ。 章 (4) 300! を計算したときの末尾に連続して並ぶ 0の個数を求めよ。

（4）で、なぜ1は当てはまらないのですか？

ブン 合最も影響を。 [14 京都産業大) 78 解説 植物は、大気中や水中の二 大気中や水中の二酸化炭素 物は、 食物として他の生物に取 こまれ、その成長やエネル 1|| 2||3 4 5 6 79 ギー源に利用される。生物が有 機物をの呼吸によって分解する と、含まれていた炭素は二酸化 炭素として環境中に放出され 生産者 A 高次消費者 7 解説 石油·石炭 天然ガス 地下での K- 遺体· 排出物 る。の石油や石炭は古い時代の 生物の遺体が地中に堆積したものからできており, ©人間によるそれらの消費により 変性作用 B 9 含まれていた炭素が放出されて, 近年大気中の二酸化炭素濃度が上昇し, 炭素の循環 に影響を与えている。図は自然界における炭素のおもな移動経路を矢印で示したもの である。 0(1) 下線部のの反応の名称を答えよ。また, この反応を示す矢印を図中の1~9から1 つ選び,番号で答えよ。 80 C 説 (2) 図中の矢印7と8は, 食う食われるの関係を示している。生態系におけるこのよう 0 な生産者から高次消費者への一連のつながりを何というか。 C13) 図のAとBに該当する生物を, 次から2つずつ選び, 記号で答えよ。 (ア)ノウサギ (カ)ザトウクジラ (キ) アブラゼミ (4) 下線部2での炭素の移動を示す矢印を図中の1~9からすべて選び, 番号で答えよ。 ○(5) 下線部3を総称して何というか。 (6) 下線部のについて, 大気中の二酸化炭素濃度の上昇と関係の深い環境問題を、次の (a)~(d)から1つ選び, 記号で答えよ。 (イ)アオカビ (ウ)コガネグモ (エ) タンポポ (オ)乳酸菌 部太 (d) 地球温暖化 [10 福岡大改) (b) オゾン層の減少 (C) 湖沼の富栄養化 (a)酸性雨 茶第5章●生態系とその保全 105 77 TA