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の性質を利用する。
p.26 基本
向きが変わる )
0
a>0,00
大小一致
大小で比較
比較
a
別解 各数を8乗する
16, 16, 8
125
よって8i < 2i = di
別解底を5として
=54₁4/²
25
1 =550
5 5+<st<st
また、各数を12乗して
してもよい。
数を乗すると
数となる。
この数α, b.c
<bod
基本 例題 167 指数方程式の解法
次の方程式,連立方程式を解け。
(1) 3x+2=27
(2) 4-22-32=0 TFJ-36
CHART 指数の問題
指針 指数方程式では,まず底をそろえて α=α の形を導くのが基本。 ......... |
の形を導いたら、次のことを利用する。
a> 0, a=1のとき
練習
1671
(1) 底を3にそろえる。
(2) 4(22)*(2*)', 2+2=2･22 であるから, 2*=X とおくと、与えられた方程式は
X2-22X-32=0 (Xの2次方程式) となる。 なお, X>0 に注意
(3) 32x=X,3= Y とおき, まず X, Y の連立方程式を解く。
解答
(1) 3x+2=27から3=33
よって
x+2=3
| (2) 与式から (2x)2-22・2*-32=0
2Xとおくと X> 0 方程式は X2-4X-32=0
ゆえに (X+4)(X-8)=0
X = -4,8
X> 0 であるから
ゆえに
よって
X = 8 すなわち 28
よって x=3
2=23
(3) 32x=X, 3=y とおくと
連立方程式は
[X-Y=-6
XY=27
①から
Y=X+6 ...... 3
③②に代入して X(X+6)=27
X2+6X-27=0
よって
a=a² ts51£ x=p
ゆえに
X>0であるから X=3
これを③に代入して
X=3から
3²x=3
したがってx=
x=12/2,y=2
① 基本の形へ底をそろえる a=dx
変数のおき換え 範囲に注意 (a>0)
p.260 基本事項 [②2
x=1
X>0, Y>0
①
(2)
次の方程式, 連立方程式を解け。
(1) 162x=8x
Y = 9 (Y>0 を満たす)
Y = 9 から
3=32
32x+y=27
(X-3)(X+9)=0
(2) 27-49'+3x+1=0
演習 186187
(3)
27=33
指数関数 y=α² (a>0,
α≠1) の値域は, 正の数全
体である。
よって 2*=X> 0
なお,おき換えないで,
(2x+4)(2x-8)=0
と進めてもよい。
32x+y=32x3Y=XY
<X=Y-6 として, Xを消
去してもよい。
X=-9は不適。
323から2x=1
(1) 千葉工大, (2) 愛知大]
881-
[3³-1-2x=19
4x+2x+1-3"=-1
Op.272 EX107
263
5章
29
指数関数
