数Ⅲの関数の極限の問題です。私は左の写真のように計算して答えは、合っていたのですが、右の写真の解説の途中の計算がどうなっているのかよくわからなかったので、教えて欲しいです。

演48 (1) lim Ix- →1 = lim (5-1)(+1) x=1 (x-1)(√5x+1) x-1 = lim x=1 +-- lim 261 x-1 lim x→1 44 2 (x-1)+(x-1) Wx +1

このXの求め方を教えてください

B x cm. 5cm-D A 3cm C

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

考え方がわからないので教えていただきたいです。 2枚目答えです

1)純粋に質量パーセント濃度98%、 密度1.84g/cm3の濃硫酸 2.00mL を加えて希硫酸 1000 mLを調製した。こ 53,260mLear98g/mol の希硫酸で濃度不明の水酸化ナトリウム水溶液 10.0mL を滴定したところ、 中和までに 6.80 mL を要した。水酸化 403/mo H2SO4+2NaOH→Nm50+2H2O ナトリウム水溶液のモル濃度は何mol/Lか。 Xmol/L 2)25℃においてpH = 3.30の酢酸水溶液 500mLを1) の水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、 中和までに 14.3mL を要した。 この酢酸水溶液中の酢酸の電離度はいくらか。

どうして-2分の1＜X＜2分の1の時に0になるんですか？ 教えてください🙇⋱

46* 数列 {(2x) *} が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, そのときの極限値を求めよ。 -12x=1 0=dail="al -1/x=/ 1/2<x<1/2のとき x=1/2のとき1 mil 0=0 p.33 数列{から -1<r≤1 (1)(2 (5) lim (5 818 lim hα =x

一次不定方程式についてです 50x+23y＝5で、まず＝1の場合を計算してから両辺に×5をしたのですが、導き出したxとyでまた計算するとどうしても＝5の形になりません 計算ミスだと思うのですが、どこをミスしているかわかりません(>_<)

Date 50x+23y=5 =1で考える 50=23×2+4 23=4×5+3 M 5 2 17 2356 20 46 〒3 4 4=50-23×2 3=23-4×5 21 105 4=3×1+1 1=4-3×1 1=4-3×1 1=4-123-4×5)×1 1=4-23×1+4×1×5 1=4×7-23×11 1=(50-23×2)×7-23×1 50×7-23×7×14-23×1 1=50×7-23× 21 1=50×7+23×(-21)←(の場合 こうにする時、両辺を5倍する 50×7-23×21=1 50×7×5-23×21×5=1×5 50×35-23×105=5 50×35+23×(-05)=5 x=35. y=-105

生物基礎です。②になる計算過程を教えてください( т т )

間2 下の図は、10倍の接眼レンズおよび40 倍の対物レンズをセットし、ステージ上に対物ミク ロメーターを置き, 接眼レンズには接眼ミクロメーターを取り付けて見た視野の一部を拡大し たものである。この倍率における接眼ミクロメーターの一目盛りの示す長さとして最も適当な ものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。ただし、対物ミクロメーターの一目盛りは10μm を示すものとする。 11 さ 20 30 40 40 J ① 2.5μm ②4μm ③ 5μm ④ 10μm ⑤ 25μm

全く分からないので教えて頂きたいです

Nを2以上の整数とし, 整数nを n=ax2+aN-12N-1+ON_22N-2 +... + a02 により定める。 このようなnに対し, = N i=0 Σa;2 (i = 0 または 1) N f(n) = Σ ai =Σ とおく。 また、 1以上の整数nに対して0以上の整数g(n) を, 条件 により定める。 n=29(n) m (mは奇数) (1) N=5の場合を考える。 このとき, f (40) = (ア) であり、 = g(40) (イ)である。g(n)=3となるηは(ウ) 個ある。

画像の問題の問7の答えが③になる理由が分かりません。 解説をお願いしたいです。

第1問 図1のように、なめらかで水平な床の上に, なめらか な表面をもつ質量 M の台が水平に置かれている。 台の右側は, 点を通る紙面に垂直な軸を中心とした半径の半円筒状に, 直方体がくりぬかれた形をしている。 図1は床に鉛直な断面を 示しており、 面 AB は水平で, 曲面BCになめらかにつながっ ている。 点0を原点とし、 水平右向きにx軸, 鉛直上向きに y軸をもつxy座標をとる。 重力加速度の大きさはg とする。 床は十分広く、空気の影響は無視できるものとする。 運動はす べて図1の紙面内 (同一鉛直面内) で起きているものとし、 以 下の問いに答えよ。 [1] 台を床に固定し,質量mの小物体を面 AB上のある点から 速さで水平右向きにすべらせた。 小物体は半円筒に沿って 運動し、BC間の途中の点Dで台から離れ, 最高点 Qに達 したのち落下した。 x軸とODのなす角をα 点Dにおける 小物体の速さを 点Dから点Qまでに要する時間を する。 小物体の大きさは無視できるとする。 Vo B 床 図1 問1 小物体がBD間の∠BOP = 0 となる点Pにあるとき, 小物体の速さを 0, 1, g を用いて表せ。 問2点Pで小物体が受ける垂直抗力の大きさNを,m,vo, 0, l,g を用いて表せ。 問3 速さを, α, L, g を用いて表せ。 D 台 問4時間 t を,,αg を用いて表せ。 問5点Qの座標 (X, Y) が次の等式で表されるとき, gのうちから必要なものを使って書き表せ。 ① (5) の空欄に入る式または文字を,,,, X= ① × ② - ③ × ④ xt YQ = ① × ④ + ③ × ② xt- ⑤ x t² [2] 台の固定を外し、 静止した台の面 AB 上のある点から, 質量mの小物体を速さで水平右向きにすべらせた。 小物体は 半円筒に沿って運動してある高さまで上がったのち, 台から離れることなく折り返し, 半円筒に沿って降りて面ABに引 き返した。 小物体の大きさは無視できるとする。 問6 小物体が最大の高さに達したときの小物体の床に対する速さを 02, m,Mを用いて表せ。 問7面ABに引き返した小物体が,床に対して左向きに進むのは,mとMの間にどのような関係があるときか。 次の①~ ⑧のうちから最も適切なものを1つ選んで番号で答えよ。 (1 1 -M m<- (7) m<2M ② m> -M ③m <M 4 m > M ⑤ m<√M ⑥m> √2M ⑧ m>2M