囲った部分が絶対値ではないのはなぜですか？　　 また②においておきかえしていいのはなぜてすか？ 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題19 ベクトルの不等式の証明 (1) 解答 |次の不等式を証明せよ。 (1) -ab≤ab≤ab (2) a-ba+b≤à+b p.602 基本事項 指針 (1) 内積の定義 = dcos (0は, 万のなす角) において, -1≦cos る。 であることを利用。 ベクトルの大きさについて|≧0であることにも注意す (2), A≧0, a +6 を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 B≧0 のとき A≦B⇔A'≦B であることを利用し, 62 を示す。(右辺) (左辺) ≧0 を示す過程 では、(1)の結果も利用する。 次に,-66の証明については,先に示した不等式+6 +6を 利用する。 (1)[1] = 0 または = 0 のとき a-6=0, |a||6|=075345 ||||=1.5=||||=0 [2] a0 かつ 0 のとき a のなす角を0とすると a.1=|a|||cose 0°≦180° より ①から ① cos≦1であるから 補足 不等式 絶対値に ①と考え 前ページ A こと の [1] のときは,a, のな す角が定義できない。 な 0=180° 0=0°a A |b|cos -abab cos 0≤|a||b|ab=a|xb|cos -absabab (2) (+)-la +6 ゆえに la +6 (+16) [1], [2] 5-ab≤a·b≤ab =a+2ab+b²-(lal²+2ab+161) =2(|a||b-a-b)≥0 |a|+|6|≧0, la +6≧0から a+b≤a+b (d) ② において,dをa+b, を一言におき換えると D よう よって ゆえに ②③から a+b-b≤a+b|+|−6| à≤a+b+b ...... (*) 1-16 +6....... ③ a-b≤a+b. a-b≤a+b≤ä+b 定 coseは (大きさ) 8=0°のとき最大 0=180°のとき最小。 (1)で示した alaを利用。 |-6|=|| (*)のを左辺に移項 する。

この問題の解き方が分かりません 教えてください 多分相加平均・相乗平均の関係を使いそうです

3-2 (1)x>0,y>0で2+1=1のとき、x+yの最小値が3+2√2 であることを証明 せよ。 x y (2) △ABCにおいて、 ∠A=30°, BC=2とする。 このとき、 △ABCの面積Sの最 大値を求めよ。

青チャート基本例題74の⑷で、 なぜ “-(b^2-4ac/4a)＞0” で “a＜0” ならば “b^2-4ac＞0” になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 00000 (1) a (2)6 (3) c (4)62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 x 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA 62-4ac 上に凸 (1)αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 - に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 IC 2a (3)cの符号y軸との交点が点(0, c) b2-4ac (4)62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 a-b+c 4a αの符号とともに決まる。 (5)a+b+cの符号 (6) a-b+c の符号 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 | (*) y=ax2+bx+c 解答 (2) y=ax2+bx+c(*)の頂点の座標は 2a 62-4ac 4a =(x+2 2a \2 b2-4ac b 4a 頂点のx座標が正であるから - >0 2a >0⇔AとBは よって b <0 2a (1)より,a<0であるから60 B 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 A B <0⇔AとBは b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のとき y=α・(-1)'+b•(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 (4)グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac > 0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 COAS

n=d(実際の長さ)/d'(見かけの長さ)を使ってn=(h3-h1)/(h0-2h1+h2)になったのですが、合ってるか分からないので教えていただきたいです

率をdとd でn=[か]と表されると分かる。 (2) 対物レンズの高さ(図2のん) が表示される測定装置が付いた顕微鏡 (読み取り顕微 鏡)を使い、屈折率の測定実験を行った。 先ず台に何も置かず、台に付けた印に焦点 を合わせたとき、 ん=hだった。 次に、台の上に直方体のガラスを置き (最長の辺を 縦)、ガラスを通して台の印に焦点を合わせるとん=hになった。 最後にガラスの上面 に印を付け、その印に焦点を合わせるとん=んになった。 問 (1) を参考にして、この実 験からガラスの屈折率を求める式を示せ。 空気の屈折率を1とする。 んの値を 表示 h 図2 (3) 問 (2) の実験で、ガラスを最長の辺が横になるように置いて) 実験した場合、 屈折率はどうなるか。 (4) 問 (2) で、 ガラスの最長の辺が縦になるように置いて実験した理由を考察せよ。

応用例題2についての質問なのですが、解説が何を言っているのか全くわかりません、、助けてください

よって AB'+ ゆえに, ABC は, BC を斜辺 とする直角三角形である。 B ・3 min に内分する。 ik 例題 料 1 練習 3点A(-2,-1),B(1,2), C(-1, 2)を頂点とする△ABCは, 直角二等辺三角形であることを示せ。 4 10 k 応用 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとする。 このとき,等 式AB2 + AC2= 2 (AM2+BM²) が成り立つことを証明せよ。 よって,数直線上の内分点の公式から x= nx+mx2 m+n 10 直線AB がx軸に垂直であるときも Pのy座標についても、同様にし ny y= 解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。 また, 外分点の座標についても、 証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂 YA A(a,b) したがって, 次の1, 2が成り 15 直二等分線をy軸にとると, Mは原点Oになり, 3頂点は A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。 このとき M # # 15 内分点,外分点の座標 B(-c, 0) 0 C(c, 0) x 20 20 AB2+AC2={(-c-a)'+(0-6)2}+{(c-a)2+(0-b)2} =2(a2+62+c2) また 2(AM2+BM2)=2{(a2+b2)+c2}=2(a2+b2+c2) ゆえに AB2+AC2=2(AM2+BM2) 2点A(x1,yi), B(x2,y2)に 1 線分ABをminに内 nxit m 特に, 線分ABの中 終 20 2 線分ABをminl -no 1 練習 △ABCにおいて,辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき、 5 等式 2AB' + AC2=3(AD2+2BD2) が成り立つことを証明せよ。

②と③を教えてください 答えは写真の通りです

キ tan01 ク mo 1 a b

したから4行目 「条件から」のところからがわかりません 条件とはなんのことなのか、またその条件からなぜ(3-n)ax^nがゼロになるのか教えて欲しいです

したがって, f(x) f(x) EXの多項式f(x)がxf" (x)+(1-x)f'(x)+3f(x) = 0,f(0)=1を満たすとき, f(x) を求めよ。 068 f(x) の次数をn (nは0以上の整数) とする。 [類 神戸 HINT f(x)の最高次 このとき n = 0 すなわち f(x) が定数のとき, f (0)=1から f'(x)=0, f'(x)=0 f(x) =1 項に着目して、まず の次数を求める。 条件式に代入すると, 3f(x) =0 となり これはf(x)=1に反するから, 不適。 f(x)=0 ab n≧1のとき,f(x) の最高次の項を ax” (a≠0) とする。 xf" (x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0の左辺を変形して {3f(x)-xf'(x)}+{f'(x)+xf"(x)}=0(\) 3f(x) と xf'(x) の次数はnであり,3f(x)-xf'(x) のn次 ←3f(x)-xf'(x)の次 この頃について 3ax"-x.naxn-1=(3-n)axn はn以下、 条件から ta (3-n)ax"=0 n=3 したがって,f(x) の次数は3であることが必要条件である。 a≠0 であるから f'(x)+xf" (x) の次数 (n-1) 以下。 このとき,f(0)=1から,f(x)=ax+bx2+cx+1 (a≠0) とお f'(x)=3ax²+2bx+c, f"(x)=6ax+200円)

解き方を教えてください！！

164 重要 例題 96 2 変数の不等式の証明爆実験 600 b が成り立つことを証明せよ。 ●基本 92 93 0<a<b<2r のとき,不等式bsin/asin/12 CHART & SOLUTION 2変数 α, bの不等式の証明問題であるが,本問では左右にそれぞれある変数a, b,左辺 にはαのみ,右辺にはbのみが集まるように変形して,同じ関数で表せないかを考える。 不等式の両辺を ab (0) で割ると bsinasin b 変形 a 1 sin >> 1s b a b -sin F(a,b)>F(b, α) の形 f (a) >f (b) の形 1 XC よって、f(x)=1/27sin 2017 とすると,示すべき不等式は f(a)>f(b) (0<a <b <2 ) つまり,0<x<2πのとき f(x) が単調減少となることを示せばよい。 解答 0<a<b<2のとき、不等式の両辺を ab(0) で割ると 1 (1) a 1 sin sin a b 2 x この不等式が成り立つ ことを証明する。 ここで,f(x) = 1/12sin 1/2 とすると x 1 x COS 2 2x f'(x)=sin+cos x =2(xcos -2sin) x g(x)=xcos 2x2x COS x 2012 in 1 とすると 2 g'(x)=cos-sin-cos-sin 2 x / 2 x smil 0<x<2 のとき,0πであるから g'(x)<0 f= (uv)'=u'v+uv' ゆえに は符号 よって、 ← f(x)の式の が調べにくいから, g(x)の符号を調べる。 g(x)= として のとき よって,g(x)は 0≦x≦2πで単調に減少する。 sin > 0 また,g(0)=0であるから, 0<x<2πにおいて g(x) < 0 すなわち f'(x) <0 よって,f(x)は 0<x<2で単調に減少する。 YA 0 すなわち bsin 12/asin/1/23 ゆえに, 0<a<b<2 のとき 1/12 sin 1/2 1/18 sin する a f(a) 1 b 2 a y=f(x) To a b 2 f(b)

ベクトルの式変形についてです。 なぜ左辺だけ符号を変えているのでしょうか？

F E P D , F よび ←点Qの存在範囲全体を 20A だけ平行移動した ものが点Pの存在範囲と なる。 した ①②から よって 2 S= H 2 2 ( -/1/1) 1A = 1/2から AH= 2 AH-AH|=√1+(-37-16 10 2 上の点。 との 公式(4) を用いると AH-1-1-3×2+21 PH-T PR (1) 平面上の異なる2つの定点 A, B と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 341 30A+2OB-50P=5 はどのような図形を表すか。 (2) 平面上に点Pと△ABCがある。条件 2PA・PB=3PA・PC を満たす点Pの集会を求めよ。 (1)|30A+2OB-50P|=5 を変形すると 30A+20B 5 OP A P 2 HINT (2) 線分ABを mnに外分する点を Cとすると OC=-nOA+ MOB W=30 m-n こに垂直な直線の方程式を求 - =5 5 すなわちOP_30A+2OB 5 -=1 3 inf点A(x1, y) を通 り, n=(ab) が法線ベ クトルである直線の方程 式は よって, 線分ABを2:3に内分 する点を中心とする半径1の円を 表す。 B 0 a(x-x)+b(y-ys)=0 (2) 与式から したがって よって 2PA・PB-3PA・PC=0 PA・(2PB-3PC)=0 PA・(-2PB+3PC)=0 または OC - NOA-MOB -m+n

この問題の解答で黒いかっこの所から分かりません 解説お願いします🙇‍♀️

りあい 図のように、 質量 1.0kgの物体を2本 -た。 糸1, 糸2の張力の大きさはそれぞれ何N きさを 9.8m/s2 とする。 (2) 物体が受ける重力は, (1) と T ① 解 同様に 9.8N であり, 受ける力 は図のようになる。 直角三角形 の辺の長さの比を利用して,そ れぞれの分力の大きさを求める Ty P 45°① T₂ (2) と、 9.8N T:Tx=√2:1 √2T=T 1 T₁x = T₁ √2 Ti:Tw=√2:1 T₁y= √2Tw=T (2) -Ti 糸2 45° 糸1 糸2 これらを用いて, 水平方向, 鉛直方向の力のつりあ いの式を立てると 1.0kg *¥ : T₂¯T₁x=0 T₂¯¯¯₁ =0... 3 √2 一作用・反作用の力の図示 図では,各 ごいる力の一部を示している。 次の物体が受 ②に相当する力を作用点に注意して図示せ けている力かそれぞれ答えよ。 鉛直: Ty-9.8=0 式 ④から, -T1-9.8= 0 ・・・④ √2 T=9.8√2=9.8×1.41=13.8N 式③にT=9.8√2 を代入して, 14N T2- -x9.8√2=0 √2 T2=9.8N にある力 ②反作用の関係にある力 ■物体 (2)ばねにつるさ 別解 (2) 三角比を利用して, T. の水平方向. 鉛直方向の分力の大きさを求めてもよい。 糸2 √2 Tix=Tisin45°= T₁, T₁ = T₁ COS 45° = T₁ √2