フォーカスゴールドの問題です。線を引いたところが分かりません！

例題 193 長方形の個数 縦の長さが 4, 横の長さが6の長方形を右の図の ように縦を4等分,横を6等分する. この図形に含まれる線分を辺とする正方形の 個数を求めよ. (2) この図形に含まれる線分を辺とする長方形で あって正方形でないものの個数を求めよ。 23 考え方 (1) 縦の長さが4なので,最大となる正方形は1辺の長さが4である. たとえば,1辺の長さが2の正方形は, 長さが2の線分 が、 右の図のように,縦から3通り, 横から5通りとれ るので,積の法則から, 全部で, 3×5=15 (通り) ある. こうして求めた正方形の個数の合計を, 和の法則を使っ 81-01-09 て求めればよい。 (2) 右の図のように長方形は縦方向に2本と横方向に2本の 線分が定まれば、求めることができる? 正方形は長方形の特殊な形なので、長方形であって正方 形でないものは、次のように求めればよい (長方形の個数) (正方形の個数) 解答 (1) 正方形の各辺のとり方は、1辺の長さが, 1のとき, 縦4通り, 横6通りより, 2のとき、縦3通り、横5通りより、 3のとき、縦2通り,横4通りより 4のとき, 縦1通り, 横3通りより である. -OD よって, 求める個数は, (2) 長方形の総数は Focus 5C2×7C2=10×21=210 (個) (1) より, 正方形の個数は50個である. よって 求める個数は, 24個 1 15イ 個 #AGAE 18個 8 3個 +(8 F084 24+15+8+3=50 (個) E 6 210-50=160 (個) 32 正方形・長方形 ・ 平行四辺形の決定条件を考える (2 ③③ ** |積の法則 4×6=24 3×5=15 2×4 = 8 1×3= 3 和の法則 4 5 縦は4等分されてい るから線分は5本. 同様に横は7本. 第6章

466番を教えてほしいです！ 答えは⑴が15通りで、⑵は208通りです。

200 数学A 第6章●場合の数と確率 【教 p.36~38 466. S, U, U, G, A,K,Uの7文字がある。 次の場合の数を求めよ。 ノ (1) * 4文字を取り出す取り出し方の総数 15 □ (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数

2番についてです。赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのかよく分からないので教えて下さい！！

(56(1) x平面において、連立不等式xty-4x≦0,x+y2+2y≧0の表す領 域を図示せよ. 直線 x+y=kが (1) の領域と共有点をもつための, k に関する条件を求め よ. ( 青山学院大 )

数Ⅲ 微分法 下の写真についてです ［2］でなぜ-1からのスタートでないのかわかりません。教えてください お願いします

基本例題 181 最大値・最小値から関数の係数決定 (1) 関数y=ex{2x²-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,正の定 数 の値を求めよ。 指針▷ 最大値をpで表して (最大値)=7とした♪の方程式を解く要領で進める。 ここでは, 定義域が-1≦x≦1であるから, p.305の基本例題179 同様, 極値と区間の端 点における関数の値の大小を比較して最大値を求める なお, y=0 の解にはの式になるものがあるから、 場合分けして増減表をかく。 【CHART 閉区間での最大 最小 極値と端の値をチェック . 解答 y'=ex{2x²-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)} =(2x²-px)ex=x(2x-plex y'=0とすると x=0, 1/2 [1] 1/28 21 すなわちのとき -1≦x≦1におけるyの増減表 は右のようになり, x=0で最大 となる。 よって ゆえに p=3 これはp≧2を満たす。 [2] < < 1 すなわち0<p<2のとき -1≦x≦1におけるy の増減表は右のように なる。 x=0のとき p+4=7 x-1 y' y + x-1 y' y 0 20 極大 p+4 y=p+4 0 <p < 2 であるから p+4<6 また, x=1のとき y=2e<6 よって, 最大値が7になることはない。 [1] [2] から p=3 +: 7 ･・・・ 0 20 |極大 p+4 Þ 2 0 8 + 1 1 極小 2 基本 179 ◄(uv)'=u'v+uv' (x=0 は定義域内にある。 =1/(>0) が0<x<1ま たは x≧1のどちらの範囲 に含まれるかで場合分け して増減表を作る。 < (最大値) = 7 場合分けの条件を満たすか どうかの確認を忘れずに。 最大になりうるのは x=0 (極大) または x=1 (端点) のとき e = 2.718······ 6章 25 関数の値の変化、最大・最小

321の(4)のやり方がわからないです。 教えていただけると助かります！

条件 B 321 次の関数に極値があれば,それを求めよ。 x2-3x+3 *(1)_y= x-2 COS X * (3) y=1-sinx *(5) y=2cosx+sin2x (0≦x≦2) *322 関数 f(x)= (0≤x≤2n) x2-5x+α x-1 (a>0 を満たす) (2) y=(x+3)/(x+2)² 1 sinx+cosx (4)y= (0≦x≦2) が x=2で極値をとるように,定数aの値を定 第6章 微分法の応用

数学的帰納法で、n=k+1の時のやり方がわかりません💦

o 型の漸化式 いて :) と変形。 a-c, 公比』の等比 められる数列{an}の ano+nia (8) 第16章 数列 数学的帰納法 すべての自然数nについてPが成り立つことを 数学的帰納法で証明する方法 (1) n=1のときPが成り立つことを示す。 (2) n=kのときPが成り立つと仮定して, n=k+1 のときにもPが成り立つことを示す。 112 数学的帰納法によって、次の等式を証明 せよ。 4+4・(−3)+4・(-3)^+......+4・(-3)^-1 =1-(-3)" a

組み合わせの問題です。 460の(1)(2)についてなのですが、何故このような式になるのかが分かりません。

(8) 特定の2人A,Bを 口 (4) 男子を少なくとも1人選ぶ選び方は 458:12人の生徒を、次のようなグループに分 (1) 4人ずつ、 P, Q, R の3つのグルー (2) 4人ずつの3つのグループに分ける。 6人、3人、3人の3つのグループに分ける。 XX(③) -教 p.35 応用例量] 459. 異なる 10冊の本があるとき,次のような分け方は何通りあるか。 (1) 5冊 3冊 2冊の3組に分ける。 □ (2) Aに4冊,B,Cの2人に3冊ずつ分ける。 (3)*4冊 3冊 3冊の3組に分ける。 (4)3,3冊 2冊 2冊の4組に分ける。 解 例題 49 組合せの応用 1から7までの数字を1つずつ書いた7枚のカードがある。1枚ずつ順番 に3枚のカードを取り出し, その数字を順に α, b, c とする。次のような選 び方は何通りあるか｡ □ (1) a<b<c □ (2) bacの間の数 (1) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, 小さい方から順にa,b,c と すればよいから, C3 = 35 (通り) (2) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, そのそれぞれに対して, 小さ い方から順にa,b,c とする場合と, c, b, a とする場合の2通りがあるか ら,積の法則により, 7C3×2=70 (通り) 460 さいころを3回投げて､出た目を順にα, b c とする｡ 次のような目の出方は 何通りあるか。 (1) a<b<c C (2) cがa,b より大きい。 例題49

組み合わせの問題です。 460の(1)(2)についてなのですが、何故このような式になるのかが分かりません。

(8) 特定の2人A,Bを 口 (4) 男子を少なくとも1人選ぶ選び方は 458:12人の生徒を、次のようなグループに分 (1) 4人ずつ、 P, Q, R の3つのグルー (2) 4人ずつの3つのグループに分ける。 6人、3人、3人の3つのグループに分ける。 XX(③) -教 p.35 応用例量] 459. 異なる 10冊の本があるとき,次のような分け方は何通りあるか。 (1) 5冊 3冊 2冊の3組に分ける。 □ (2) Aに4冊,B,Cの2人に3冊ずつ分ける。 (3)*4冊 3冊 3冊の3組に分ける。 (4)3,3冊 2冊 2冊の4組に分ける。 解 例題 49 組合せの応用 1から7までの数字を1つずつ書いた7枚のカードがある。1枚ずつ順番 に3枚のカードを取り出し, その数字を順に α, b, c とする。次のような選 び方は何通りあるか｡ □ (1) a<b<c □ (2) bacの間の数 (1) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, 小さい方から順にa,b,c と すればよいから, C3 = 35 (通り) (2) 7枚のカードから順番に関係なく3枚を選び, そのそれぞれに対して, 小さ い方から順にa,b,c とする場合と, c, b, a とする場合の2通りがあるか ら,積の法則により, 7C3×2=70 (通り) 460 さいころを3回投げて､出た目を順にα, b c とする｡ 次のような目の出方は 何通りあるか。 (1) a<b<c C (2) cがa,b より大きい。 例題49

なぜ3の6乗ではダメなのでしょうか？💦

362 第6章 場合 32X Check [考え方 解答 例題204 重複組合せ 3個の文字 a,b,c から同じものを何度使ってもよいものとして,6個 取り出す組合せは何通りあるか. Focus 3種類から6個取る重複組合せである。 6個の○を2個の(仕切り)で3つに分けると考えると,6個の○と2個のの 8個の同じものを含む並べ方である. モ aaaaaa abbccc aaaaab OOOOOO | | 01001000 OOOOO 101 aacccc 00110000 10000 100 bbbbcc → である。 SOTHER 6個の○と2個のの合計8個の並べ方と考えられるから, 8! C= ANOTY St 6!2! 28 (通り) 2002 3種類に分けるときは 2 個の仕切り abo (aだけなので右端に|が2つ並ぶ) ROGO48 61037 (cがないので右端にがくる) ( bがないので間に | が2つ並ぶ) (aがないので左端に|がくる) 22400 C 重複組合せは,○との並べ方を考える n 種類からr個取る重複組合せは Hy=n+r1C (通り) *** n 注〉 例題 204 のように,3種類に分けるときは2個の(仕切り) が必要である. 同様にして, 4種類に分けるときは3個の(仕切り)が必要である. 一般に, n 種類に分けるには (n-1) 個の 3種類から6個 重複組合せ 3H6=3+6-1C6 が必要である. (仕切り) 0100100 4種類に分けるときは 3個 0⑥0④

高1の数Aの順列の問題です。 464.の(1)についてですが、　5！　で解けないのは何故ですか。 また、解答の式の意味も分からないので、教えて欲しいです。

順列の応用 赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の7色の折り紙が1枚ずつあり,これらを1列 に並べる。 赤, 緑, 紫の紙がこの順になる並べ方は何通りあるか。 いったん赤, 緑, 紫をすべて同じものとして考える。 赤, 緑, 紫の3枚をいずれも白紙として, 白, 白, 白, 橙 黄 青, 藍の7枚の 紙を並べた後、 左から順に白紙を赤, 緑, 紫におき換えればよい。 よって, =840 (通り) 7! 3!1!1!1!1! 464a, b,c, def の6文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあ るか｡ □(1)a,bがこの順になる。 X (2) * a,b,cがこの順になる。 (3) a,bがこの順になり, c, dもこの順になる。 6500 11,2の5個の数字を用いて5桁の整数を作るとき、次のような整数 はいくつできるか。 □(1) すべての5桁の整数 A 例題 50 (2)偶数